26.1 反比例函数反比例函数第第4课时课时 几何图形的性质在求反比例函几何图形的性质在求反比例函数解析式中的应用数解析式中的应用第二十六章第二十六章 反比例函数反比例函数12345671(中中考考百百色色)如如图图，ABC的的顶顶点点坐坐标标为为A(2，3)，B(3，1)，C(1，2)，以坐标，以坐标原点原点O为旋转中心，顺时针旋转为旋转中心，顺时针旋转90，得到，得到ABC，点，点B，C分别是点分别是点B，C的对应点求：的对应点求：1应用图形的旋转在求反比例函数解析式中的应用图形的旋转在求反比例函数解析式中的应用(1)过点过点B的反比例函数解析式；的反比例函数解析式；(2)线段线段CC的长的长解：解：(1)由由B点的坐点的坐标为(3，1)，根据旋，根据旋转中心中心为原点原点O，旋，旋转方向方向为顺时针，旋，旋转角度角度为90，知点，知点B的的对应点点B的坐的坐标为(1，3)设过点点B的双曲的双曲线的函数解析式的函数解析式为y ，k313.过点点B的双曲的双曲线的函数解析式的函数解析式为y .(2)C(1，2)，OC .ABC以坐以坐标原点原点O为旋旋转中心，中心，顺时针旋旋转90，OCOC ，COC90.CC .返回返回2(中中考考茂茂名名)如如图图，一一次次函函数数yxb的的图图象象与与反反比比例例函函数数y (k为为常常数数，k0)的的图图象象交交于于点点A(1，4)和点和点B(a，1)(1)求反比例函数的解析式和求反比例函数的解析式和a，b的值；的值；2应用图形的轴对称在求反比例函数解析式中的应用图形的轴对称在求反比例函数解析式中的应用(2)若若A，O两两点点关关于于直直线线l对对称称，请请连连接接AO，并并求求出出直直线线l与线段与线段AO的交点坐标的交点坐标(1)点点A(1，4)在反比例函数在反比例函数y (k为常数，常数，k0)的的图象上，象上，k144.反比例函数的解析式反比例函数的解析式为y .把点把点A(1，4)，B(a，1)的坐的坐标分分别代入代入yxb，得得 解得解得(2)设线段段AO与直与直线l相交于点相交于点M，如，如图所示所示 A，O两点关于直两点关于直线l对称，称，点点M为线段段OA的中点的中点点点A(1，4)，O(0，0)，点点M的坐的坐标为 .直直线l与与线段段AO的交点坐的交点坐标为 . 返回返回3(中中考考金金华华)如如图图，直直线线y 与与x，y轴轴分分别别交交于于点点A，B，与与反反比比例例函函数数y (k0)的的图图象象交于点交于点C，D，过点，过点A作作x轴的垂线交该轴的垂线交该反比例函数图象于点反比例函数图象于点E.3应用图形的中心对称在求反比例函数解析式中的应用图形的中心对称在求反比例函数解析式中的应用(1)求点求点A的坐标的坐标(2)若若AEAC.求求k的值；的值；试试判判断断点点E与与点点D是是否否关关于于原原点点O成成中中心心对对称称，并并说说明理由明理由解：解：(1)当当y0时，得，得0 ，解得，解得x3. 点点A的坐的坐标为(3，0) (2)如如图，过点点C作作CFx轴于点于点F.设AEACt，则点点E的坐的坐标是是(3，t )在在y 中，令中，令x0，则y .在在RtAOB中，中，OB ，OA3，AB .AB2OB.OAB30.在在RtACF中，中，CAF30，CF t.AF .点点C的坐的坐标是是 .又又点点C与点与点E均在反比例函数均在反比例函数y (k0)的的图象上，象上， ，解得解得t10(舍去舍去)，t2 .k3t .点点E与点与点D关于原点关于原点O成中心成中心对称称理由：理由：设点点D的坐的坐标是是 ，解得解得x16(舍去舍去)，x23.点点D的坐的坐标是是(3， )又又点点E的坐的坐标为(3， )，点点E与点与点D关于原点关于原点O成中心成中心对称称返回返回4(中中考考广广州州)将将直直线线y3x1向向下下平平移移1个个单单位位长长度度，得得到到直直线线y3xm.若若反反比比例例函函数数y 的的图图象象与与直直线线y3xm相交于点相交于点A，且点，且点A的纵坐标是的纵坐标是3.(1)求求m和和k的值；的值；(2)结合图象求不等式结合图象求不等式3xm 的解集的解集4应用图形的平移在求反比例函数解析式中的应用图形的平移在求反比例函数解析式中的应用解：解：(1)由平移得：由平移得：y3x113x，m0.当当y3时，3x3，x1，A(1，3)k133.(2)画出正比例函数画出正比例函数y3x和反比例函数和反比例函数y 的的图象，如象，如图所示所示由由图象得：不等式象得：不等式3xm 的解集的解集为1x0或或x1.返回返回5(中中考考黄黄冈冈)如如图图，已已知知点点A(1，a)是是反反比比例例函函数数y 的图象上的一点，直线的图象上的一点，直线y x 与反比例函数与反比例函数y 的图象在第四的图象在第四象限的交点为点象限的交点为点B.5应用图形的最值在求反比例函数解析式中的应用图形的最值在求反比例函数解析式中的应用(1)求直线求直线AB的解析式；的解析式；(2)动动点点P(x，0)在在x轴轴的的正正半半轴轴上上运运动动，当当线线段段PA与与线线段段PB之差达到最大时，求点之差达到最大时，求点P的坐标的坐标(1)将点将点A(1，a)的坐的坐标代入代入y ，得得a3，A(1，3)B点是直点是直线y x 与反比例函数与反比例函数y 的的图象在第四象限的交点，象在第四象限的交点，解得解得点点B在第四象限，在第四象限，B(3，1)设直直线AB的解析式的解析式为ykxb， 解得解得 yx4.(2)当当P点点为直直线AB与与x轴的交点的交点时，PAPB最大最大直直线AB的解析式的解析式为yx4，P(4，0)返回返回6(中中考考广广安安)如如图图，一一次次函函数数ykxb的的图图象象与与反反比比例例函函数数y 的的图图象象在在第第一一象象限限交交于于点点A(4，2)，与与y轴的负半轴交于点轴的负半轴交于点B，且，且OB6.(1)求函数求函数y 和和ykxb的解析式；的解析式；6应用图形的面积在求反比例函数图象上点的坐标的应用图形的面积在求反比例函数图象上点的坐标的应用(2)已已知知直直线线AB与与x轴轴相相交交于于点点C，在在第第一一象象限限内内，求求反反比例函数比例函数y 的图象上一点的图象上一点P，使得，使得SPOC9.解：解：(1)把点把点A(4，2)的坐的坐标代入反比例函数代入反比例函数y ，可得可得m8，反比例函数解析式反比例函数解析式为y .OB6，B(0，6)把点把点A(4，2)，B(0，6)的坐的坐标分分别代入一次代入一次函数函数ykxb，可得可得 解得解得一次函数解析式一次函数解析式为y2x6.(2)在在y2x6中，令中，令y0，则x3，即，即C(3，0)， CO3.设 ，则由由SPOC9，可得可得 3 9，解得解得a ， .返回返回7(中中考考舟舟山山)如如图图，已已知知一一次次函函数数y1kxb的的图图象象与与反反比比例例函函数数y2 的的图图象象交交于于点点A(4，m)，且且与与y轴轴交交于于点点B，第第一一象象限限内内点点C在在反反比比例例函函数数y2 的的图图象象上上，且且以以点点C为为圆圆心心的的圆圆与与x轴轴、y轴轴分分别别相相切切于于点点D，B.7应用反比例函数、一次函数与圆的综合应用反比例函数、一次函数与圆的综合应用(1)求求m的值；的值；(2)求一次函数的解析式；求一次函数的解析式；(3)根据图象，当根据图象，当y1y20时，写出时，写出x的取值范围的取值范围解：解：(1)把点把点A(4，m)的坐的坐标代入代入y2 ，得得m1.(2)如如图，连接接CB，CD.C与与x轴、y轴分分别相切于点相切于点D，B，CBOCDO90BOD， BCCD.四四边形形BODC是正方形是正方形BOODDCCB.设C(a，a)，将，将(a，a)代入代入y2 ，得，得a24.a2.a0，a2.C(2，2)，B(0，2)把把A(4，1)和和B(0，2)的坐的坐标分分别代入代入y1kxb，得得 解得解得 所求一次函数的解析式所求一次函数的解析式为y1 x2. (3)x4.返回返回