黑黑龙龙江省江省牡牡丹江丹江市市 20242024 年中考数年中考数学学试试卷卷一一、单单项项选择选择题题（本本题题 1010 个个小小题题，每小每小题题 3 3 分分，共共 3030 分）分）1下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2下列计算正确的是（）A2a3a22a6B（2a）3b8a3C（a3+a2+a）aa2+aD3a23由 5 个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方 式有（）A1 种B2 种C3 种D4 种4.某校八年级 3 班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两名担任升旗手，则 甲、乙两名同学同时被选中的概率是（）A.BCD5.如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AB 是O 的直径，若BEC20，则ADC 的度数为（）A100B110C120D1306一种药品原价每盒 48 元，经过两次降价后每盒 27 元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（A20%B22%C25%D28%）7如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第 1 个图有 4 个三角形 第 2 个图有 7 个三角形，第 3 个图有 10 个三角形按照此规律排列下去，第 674 个图中三角形的个数是（）A2022B2023C20248矩形 OBAC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数D2025的图象与 AB 边交于点 D，与 AC 边交于点 F，与 OA 交于点 E，OE2AE，若四边形 ODAF 的面积为 2，则 k 的值是（）ABCD9小明同学手中有一张矩形纸片 ABCD，AD12cm，CD10cm，他进行了如下操作：第一步，如图，将矩形纸片对折，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 MN，将纸片展平第二步，如图，再一次折叠纸片，把ADN 沿 AN 折叠得到ADN，AD交折痕 MN 于点 E，则线段 EN 的 长为（）A8cmBCD10在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A、B 两点，A（3，0），B（1，0），与 y 轴 交点 C 的纵坐标在32 之间，根据图象判断以下结论：abc20；b2；若bx1bx2且 x1x2，则 x1+x22；直线 ycx+c 与抛物线 yax2+bx+c 的一个交点（m，n）（m0），则 m其 中正确的结论是（）DABC二二、填填空空题题（本本题题 8 8 个个小小题题，每小每小题题 3 3 分分，共共 2424 分）分）11函数 y中，自变量 x 的取值范围是12如图，ABC 中，D 是 AB 上一点，CFAB，D、E、F 三点共线，请添加一个条件，使得 AECE（只添一种情况即可）13.将抛物线 yax2+bx+3 向下平移 5 个单位长度后，经过点（2，4），则 6a3b714.如图，在O 中，直径 ABCD 于点 E，CD6，BE1，则弦 AC 的长为15.已知一组正整数 a，1，b，b，3 有唯一众数 8，中位数是 5，则这一组数据的平均数为16.若分式方程的解为正整数，则整数 m 的值为17.矩形 ABCD 的面积是 90，对角线 AC，BD 交于点 O，点 E 是 BC 边的三等分点，连接 DE，点 P 是 DE 的中 点，OP3，连接 CP，则 PC+PE 的值为18.如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 延长线上一点，AE 分别交 BD、CD 于点 F、M，过点 F 作 NPAE，分别交 AD、BC 于点 N、P，连接 MP下列四个结论：AMPN；DM+DNDF；若 P 是 BC 中点，AB3，则 EM2；BFNFAFBP；若 PMBD，则 CEBC 其中正确的结论是 三三、解解答答题题（共（共 6666 分）分）19先化简，再求值：（x），并从1，0，1，2，3 中选一个合适的数代入求值2 0如图，某数学活动小组用高度为 1.5 米的测角仪 BC，对垂直于地面 CD 的建筑物 AD 的高度进行测量，BCCD于点 C在 B 处测得 A 的仰角ABE45，然后将测角仪向建筑物方向水平移动 6 米至 FG 处，FGCD 于点 G，测得 A 的仰角AFE58，BF 的延长线交 AD 于点 E，求建筑物 AD 的高度（结果保留小数点后一位）（参考数 据：sin580.85，cos580.53，tan581.60）21某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中 A 为“非常了解”，B 为“了解较多”，C 为“基本了解”，D 为“了解较 少”请你根据图中提供的信息，解答下列问题：1本次调查共抽取了名学生；2补全条形统计图，并求出扇形统计图中“了解较少”所对应的圆心角度数；3若全校共有 1200 名学生，请估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题2 2.在 RtACB 中，ACB90，BC12，AC8，以 BC 为边向ACB 外作有一个内角为 60的菱形 BCDE，对角线 BD，CE 交于点 O，连接 OA，请用尺规和三角板作出图形，并直接写出AOC 的面积23.如图，二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，3），连接 BC1求该二次函数的解析式；2点 P 是抛物线在第四象限图象上的任意一点，当BCP 的面积最大时，BC 边上的高 PN 的值为 24一条公路上依次有 A、B、C 三地，甲车从 A 地出发，沿公路经 B 地到 C 地，乙车从 C 地出发，沿公路驶向B 地甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地甲、乙两车之间的路程 ykm 与两车行驶时间 xh 的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：1甲车行驶的速度是km/h，并在图中括号内填上正确的数；2求图中线段 EF 所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；3请直接写出两车出发多少小时，乙车距 B 地的路程是甲车距 B 地路程的 3 倍25数学老师在课堂上给出了一个问题，让同学们探究在 RtABC 中，ACB90，BAC30，点 D 在直 线 BC 上，将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 60得到线段 AE，过点 E 作 EFBC，交直线 AB 于点 F1当点 D 在线段 BC 上时，如图，求证：BD+EFAB；分析问题：某同学在思考这道题时，想利用 ADAE 构造全等三角形，便尝试着在 AB 上截取 AMEF，连接 DM，通过证明两个三角形全等，最终证出结论：推理证明：写出图的证明过程：2探究问题：当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图：当点 D 在线段 CB 的延长线上时，如图，请判断并直接写出线 段 BD，EF，AB 之间的数量关系；3拓展思考：在（1）（2）的条件下，若 AC6，CD2BD，则 EF26.牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的 50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八 品”名录将猴头菇列为首位某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇 3 箱、干品猴头菇 2 箱需 420 元，购进鲜品猴头菇 4 箱、干品猴头菇 5 箱需 910 元请解答下列问题：1特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？2某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共 80 箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为 50 元，特级干品猴头菇每箱售价定为 180 元，全部销售后，获利不少于 1560 元，其中干品猴头菇不多于 40 箱，该商店 有哪几种进货方案？（3）在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有 1 箱样品打 a（a 为正整数）折售出，最终获利 1577 元，请直接写出商店的进货方案27如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+b 与 x 轴的正半轴交于点 A，与 y 轴的负半轴交于点 D，点 B 在 x 轴 的正半轴上，四边形 ABCD 是平行四边形，线段 OA 的长是一元二次方程 x24x120 的一个根请解答下列 问题：（1）求点 D 的坐标；（2）若线段 BC 的垂直平分线交直线 AD 于点 E，交 x 轴于点 F，交 BC 于点 G，点 E 在第一象限，连接 BE，求 tanABE 的值；（3）在（2）的条件下，点 M 在直线 DE 上，在 x 轴上是否存在点 N，使以 E、M、N 为顶点的三角形是直角 边比为 1：2 的直角三角形？若存在，请直接写出EMN 的个数和其中两个点 N 的坐标；若不存在，请说明理由答答案案1 【答案】C2 【答案】D3 【答案】C4 【答案】A5 【答案】B6 【答案】C7 【答案】B8 【答案】D9 【答案】B10【答案】A11【答案】x3 且 x012.【答案】DEEF 或 ADCF13.【答案】214【答案】15【答案】516【答案】-11 7【答案】13 或18【答案】1 9【答案】解：原式=（）=使分式有意义，则 x0，3x=1，-1 或 2当 x=-1 时，原式=.2 0【答案】解：由题意知：四边形 EDCB 是平行四边形，BF=6 米，DE=BC=1.5m，tanABE=，tanAFE=AE=BEtanABE=BE，EF=，10，BE=EF+BF=6+10=16，AD=AE+DE=BE+DE=17.5 米.答：建筑物 AD 的高度约为 17.5 米.21【答案】（1）50（2）解：B 类人数为 50-（20+8+5）=17 人，补全图形如下：“了解较少”所对应的圆心角度数为 360=36.（3）解：1200=480(名)答：估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题有 480 名.2 2【答案】解：当CBE=60，作图如下：过点 O 作 OFBC，垂足为 F，在菱形 BCDE 中，CBE=60，BC=BE，CO=OE，BCE 为等边三角形，BDCE，EC=BC=12，BCO=60，CO=CE=6，CF=CO=3，AOC 的面积=ACCF=83=12.当BCD=60，作图如下：过点 O 作 OFBC，垂足为 F，同理可得BCD 为等边三角形，BDCE，则 BD=BC=6，CBD=60，BO=BD=6，BCO=30，OC=，CF=CO=9，AOC 的面积=ACCF=89=36.综上可知：AOC 的面积为 12 或 36.2 3【答案】（1）解：把（1，0），（0，3）代入 yx2+bx+c 中，得，解得，yx2-x-3（2）24【答案】（1）70（2）解：E（，0）F（4，180），所以可设线段 EF 所在直线的函数解析式 y=kx+b则，解得y120 x300（3）解：由（1）知：A、C 两地的距离为 300km，乙车行驶的速度为：300-70=50km/h，B、C 两地的距离为：504=200km，A、B 两地的距离为：300-200=100km，设两车出发 x 小时，乙车距 B 地的路程是甲车距 B 地路程的 3 倍当甲、乙两车相遇前，则 200-50 x=3(100-70 x）解得 x=，当甲、乙两车相遇后，则则 200-50 x=3(70 x-100），解得 x=，综上可知：两车出发或时，乙车距 B 地的路程是甲车距 B 地路程的 3 倍2 5【答案】（1）证明：在 AB 上截取 AMEF，连接 DM，由旋转的性质知：AD=AE，EAD=60，在 RtABC 中，ACB90，BAC30，B=60，EFBC，EFB=B=60，EFB=EAD，EFA=180-60=120BAD=EAD-EAB，E=EFB-EAB，BAD=E，AD=AE，AM=EF，DAMAEF（SAS），AF=DM，AMD=EFA=120，BMD=180-AMD=60，B=60，BMD 为等边三角形，BD=DM=BM，AB=AM+BM=EF+BD.（2）解：图：AB=BD-EF，理由：如图，在 BD 上取点 H，使 BH=AB，连接 AH 并延长到点