内蒙古兴安盟、呼伦贝尔2024年中考数学试卷一、单选题1的绝对值是（）AB10CD2下列计算正确的是()ABCD3如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个平面图形中不属于其三视图的是()ABCD4新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由亿增加到亿，参保率稳定在将数据亿用科学记数法表示为（）ABCD5下列说法正确的是()A任意画一个三角形，其内角和是是必然事件B调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查C一组数据2，4，6，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是4D在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐6如图，若，则的度数是()ABCD7实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是()A2BCD-28点在直线上，坐标是二元一次方程的解，则点P的位置在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D.若的面积为8，则的面积是()A8B16C12D2410A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等.A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？()A60，30B90，120C60，90D90，6011如图，边长为2的正方形的对角线与相父于点O.E是边上一点，F是上一点，连接，.若与关于直线对称，则的周长是()ABCD12已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆.图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论：体育场离该同学家2.5千米；该同学在体育场锻炼了15分钟；该同学跑步前平均速度是步行平均速度的2倍；若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则的值是3.75；其中正确结论的个数是()A1B2C3D4二、填空题13分解因式： .14如图，点，将线段平移得到线段，若，则点D的坐标是 .15为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路.如图、与是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O，所对的圆心角都是，点A，C，O在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，则公路宽的长是 米.（取3.14，计算结果精确到0.1）16对于实数a，b定义运算“”为，例如，则关于x的不等式有且只有一个正整数解时，m的取值范围是 .17如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，过点B作轴交y轴于点C，点D为线段上的一点，且.反比例函数的图象经过点D交线段于点E，则四边形的面积是 .三、解答题18计算：.19先化简，再求值：，其中.20综合实践活动中，数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度.如图，无人机在离地面40米的D处，测得操控者A的俯角为，测得楼楼顶C处的俯角为，又经过人工测量得到操控者A和大楼之间的水平距离是80米，则楼的高度是多少米？（点A，B，C，D都在同一平面内，参考数据：）21从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6.（1）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？（2）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第二张.请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率.22如图，在平行四边形中，点F在边上，连接，点O为的中点，的延长线交边于点E，连接（1）求证：四边形是菱形：（2）若平行四边形的周长为22，求的长.23某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项.为了解各项目参与情况，该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数；（3）该校共有2000名学生，若有的学生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数.24如图，在中，以为直径的交于点D，垂足为E.的两条弦，相交于点F，.（1）求证：是的切线；（2）若，求扇形的面积.25某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：水果种类进价（元/千克）售价（元/千克）甲a22乙b25该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元：购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元.（1）求a，b的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大于120千克.实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售.求超市当天销售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润.26如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过原点和点.经过点A的直线与该二次函数图象交于点，与y轴交于点C.（1）求二次函数的解析式及点C的坐标；（2）点P是二次函数图象上的一个动点，当点P在直线上方时，过点P作轴于点E，与直线交于点D，设点P的横坐标为m.m为何值时线段的长度最大，并求出最大值；是否存在点P，使得与相似.若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由.答案 1【答案】A2【答案】D3【答案】C4【答案】C5【答案】D6【答案】C7【答案】A8【答案】D9【答案】B10【答案】D11【答案】A12【答案】C13【答案】14【答案】15【答案】28.716【答案】17【答案】1218【答案】.19【答案】，当时，原式.20【答案】如图，过D作于E，过C作于F，则四边形是矩形，由题意知，楼的高度为米.21【答案】（1）解：将这五张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，抽取牌面数字是4的概率为：；（2）画树状图，如下，共有20种等可能事件，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数有12种，所以抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率为.22【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，即，O为的中点，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形；（2），平行四边形的周长为22，菱形的周长为：，四边形是菱形，又，是等边三角形，.23【答案】（1）200解：“文明宣传”的人数有人，补图如下：（2），“敬老服务”对应的圆心角的度数是，（3），估计参加“文明宣传”项目的学生人数为360人.24【答案】（1）证明：连接，又，即，又是的半径；是的切线；（2）解：，又，又，是等边三角形，在中，扇形的面积为.25【答案】（1）根据题意，得，解得；（2）当时，根据题意，得，y随x的增大而增大，当时，y有最大值，最大值为，即购进甲种水果80千克，乙种水果70千克，最大利润为1060元；当时，根据题意，得，y随x的增大而减小，时，y有最大值，最大值为，即购进甲种水果80千克，乙种水果70千克，最大利润为1060元；综上，购进甲种水果80千克，乙种水果70千克，最大利润为1060元.26【答案】（1）把，代入，得，解得，二次函数的解析式为，设直线解析式为，则，解得，直线解析式为，当时，；（2）设，则，当时，有最大值为；，又，又轴，轴，当时，如图，轴，P的纵坐标为3，把代入，得，解得，P的坐标为；当时，如图，过B作于F，则，又，解得，（舍去），P的坐标为综上，当P的坐标为或时，与相似.