用分数除法解决实际问题（四）教学设计教学内容教科书第4041页例7及相关内容。教学目标1让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程问题的基本特点、解题思路和解题方法。2通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。3通过建立解决工程问题的数学模型，让学生体会数学知识的形成过程，感受成功的乐趣。教学重点认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。教学难点学会解决有关工程问题的实际问题。教学准备多媒体课件。教学过程一、新课导入师：同学们，回忆一下，我们以前学过的做工问题涉及哪三种量？预设：工作总量、工作效率、工作时间。师：那它们之前的关系是什么呢？预设：工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率师：同学们，数学知识来源于生活、服务于生活，数学知识与我们的实际生活密切相关，今天就让我们来解决生活中的数学问题。首先来看看，下面的问题你会做吗？课件出示：解决下面的问题，并说一说你是怎样列式的？依据是什么？（1）修一条360 m的公路，甲队需要12天完成，平均每天修多少米？预设：3601230（m）师：你是根据什么来列式的？预设：工作总量工作时间工作效率。（2）修一条360 m的公路，甲队每天修18 m，多少天能完成？预设：3601820（天）师：你是根据什么来列式的？预设：工作总量工作效率工作时间。（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？预设：18。师：你是根据什么来列式的？师小结：不知道工作总量时，我们可以用单位“1”来表示，相对应的工作效率就用时间分之一来表示。（4）一项工程，施工方每天完成，几天可以完成这项工程？预设：16（天）。师：你又是根据什么来列式的？师：看来大家的生活经验很丰富。我们今天就来学习工程问题。师：什么是工程呢？就是我们平常所看到的建房子，修公路，造桥，运货等等这些都可以统称为“工程”。二、探究新知（一）阅读与理解为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。张村也准备新修一条公路。课件出示例7情境图。师：从图中你能获得哪些信息？师：根据已知条件，我们可以获得什么信息？预设：一队每天修这条公路的；二队比一队多用6天完成；二队每天修这条公路的师：假如你是负责人，你会承包给谁？为什么？如果要修得又快又好，怎么办？预设：让甲队修；可以让两个队一起修。师：如果两队合修，多少天能修完？课件出示完整题目：张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。如果两队合修，多少天能修完？根据需要，教师选择性地帮助学生理解“单独修”和“合修”的意义。（二）分析与解答1猜想师：请同学们先猜一猜，两个队一起修路，大约几天能修完？（教师随机板书学生所说的天数。）师：在这些天数中，哪些天数可以排除？你是怎样想的？（引导学生得出“两队合修需要的天数比12天少”的结论。）2讨论师：到底几天能修完呢？观察题目，想一想，要知道合修的时间，需要知道什么？题目中有没有我们需要的信息？预设：需要知道工作总量和工作效率。师：可是这里的工作总量（也就是总路长）是未知的，怎么解决？师：假设知道总路长，你会解答吗？预设：总路长每天修的长度需要的天数。出示【学习任务一】。3反馈师：可以假设这条公路的长度是多少？预设：如18 km、30 km、36 km等。（考虑12和18的公倍数会方便些）。师：你会选择其中一个数值，解决这道题吗？学生解题，老师巡视。全班交流评价各种方法，让学生说说自己解决问题的思路与方法。预设：（1）假设这条公路的长度是18 km，18（18121818）（天）；（2）假设这条公路的长度是30 km，30（30123018）（天）；对于假设具体数值的解法，分析一种，让学生说一说数量关系和解题思路。（此处分析公路长度是18 km时的数量关系和解题思路。）引导学生总结方法：先分别求出两队的效率，再用工作总量除以合作工作效率（即两队效率之和），求出合作修路所需的工作时间。师：我们假设的这条公路的长度不同，但最终的结果是相同的，那么这条公路的长度还可以看作是多少千米？出示【学习任务二】。师：如果把这条公路的长度看作是“1”，应该怎样解答？预设：假设公路的长度为单位“1”，1（天）。结合课件进行重点追问：这里的1指什么？，各指什么？代表什么？为何用1除以？请学生结合工作总量、工作效率与工作时间的关系说一说。同桌讨论这种解法的思路。如果有学生用1（112118），给予肯定，并说明可以直接写作1的形式。师：比较这两种方法，说一说它们的相同点和不同点，解决时应注意什么。预设：相同点：两种方法中所用的数量关系相同；不同点：用假设为整数来解决时，工作总量和工作效率是一个数量；在用分数解决工程问题时，把工作总量看作单位“1”，工作效率是几分之一，是一个分率。注意：解决工程问题时，工作总量和工作效率要统一，要么都用具体的数量，要么都用分率表示。（三）回顾与反思1验证计算结果师：我们把道路的长度假设成不同的值，得出了相同的结果，这个结果对吗？可以怎样检验？（学生既可以用假设的具体数量来检验，也可以用抽象“1”的方法检验。）小结：不管假设这条道路的长度是多少，答案都是相同的，把这条路的长度假设成单位“1”，在计算时是比较简便的。2小结建模，策略优化师：同学们各自假设的长度不同，但答案都是天，说明什么？预设：说明完成时间和路的长度没有关系。师：路的长度发生变化时，哪些量在变，哪些量没有变？引导小结：他们单独修需要的时间不变，无论假设路的长度是多少，两个队每天修的长度始终占道路全长的和。也就是说，由于这条公路的长度不同，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的“几分之几”没有变。师：现在你知道怎么解决这种工程问题了吗？小结：题中没有给出具体的工作总量，我们可以把工作总量看作单位“1”。根据“一队单独修12天完成”可知一队每天修全长的（也就是一队的工作效率），根据“二队单独修18天完成”可知二队每天修全长的（也就是二队的工作效率），所以表示两队工作效率之和。用工作总量单位“1”除以工作效率之和，即可求得两队合修所需的工作时间。三、课堂小结师：通过本节课的学习，你有什么收获？预设：今天学习了工程问题，这类题目的特点是：（1）把工作总量看作单位“1”；（2）谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一；（3）用工作总量除以工作效率之和就可以得到工作时间。四、课后任务完成教科书第41页做一做。板书设计教学反思_7