高一物理多维度导学与分层专练专题17 动力学中的连接体问题、临界极值问题导练目标导练内容目标1加速度相同的连接体问题目标2加速度不同的连接体问题目标3动力学中的临界极值问题【知识导学与典例导练】一、 动力学中的连接体问题1.处理连接体问题的方法(1)整体法的选取原则及解题步骤当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时，一般采用整体法。运用整体法解题的基本步骤： (2)隔离法的选取原则及解题步骤当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。运用隔离法解题的基本步骤：第一步：明确研究对象或过程、状态。第二步：将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来。第三步：画出某状态下的受力图或运动过程示意图。第四步：选用适当的物理规律列方程求解。2. 加速度相同的连接体问题常见模型条件交叉内力公式模型一地面光滑，m1和m2具有共同加速度整体：（F1为m1所受到的外力）隔离m2：m2和m1之间绳的拉力T（内力）大小：（注：分子是m2与作用在m1上的外力F1交叉相乘）模型二地面光滑，m1和m2具有共同加速度整体：（F2为m2所受到的外力）隔离m1：m2和m1之间绳的拉力T（内力）大小：（注：分子是m1与作用在m2上的外力F2交叉相乘）模型三地面光滑，m1和m2具有共同加速度整体：（F2为m2所受到的外力，F1为m1所受到的外力）隔离m1：m2和m1之间绳的拉力T（内力）大小：（注：分子是m2与作用在m1上的外力F1交叉相乘“加上”m1与作用在m2上的外力F2交叉相乘）模型四地面光滑，m1和m2具有共同加速度整体：隔离m1：内力T：（注：分子是m2与作用在m1上的外力F1交叉相乘“减去”m1与作用在m2上的外力F2交叉相乘）模型五地面不光滑，m1和m2具有共同加速度类似于模型三：对m1把（F1-f1）的合力记作F1；对m2把（F2+f2）的合力记作F2，则有：整体：隔离m1：（注：F1和F2分别为两个物体除内力以外的各自所受所有外力的合力，等同于模型三中的F1和F2，公式形式相同）模型六地面不光滑，m1和m2具有共同加速度类似于模型三：水平外力分别是m1受到的F1和m2受到的摩擦力f2，此种情况的水平内力为物体间的摩擦力Ff。整体：隔离m1：m2和m1之间摩擦力Ff（内力）大小：模型七地面不光滑，m1和m2具有共同加速度类似于模型一和二： 把m2受到的外力（F2-f2）的合力记作F2，则有整体：隔离m1：m2和m1之间摩擦力Ff（内力）大小：进一步强调：被研究的两个对象必须有共同加速度； 此种方法适合做选择题时使用，计算题还需使用整体法和隔离法规范的步骤展示； 交叉内力公式求得是内力大小，这个内力可能是物体间绳的拉力，也可能是摩擦力等等； 公式分母是两个物体的质量之和，分子则是一个物体的质量乘以作用在另外一个物体上的所有外力矢量和，交叉相乘后两部分再相加或者相减（模型四）。 公式中的外力，指的是除了两个物体以外，其他物体施加的力，一般分析的是沿加速度方向的外力。【例1】如图所示，质量为2m的物块A与水平地面的摩擦不计，质量为m的物块B与地面间的动摩擦因数为，在与水平方向成60的斜向下的恒力的作用下，A和B一起向右做加速运动，则A和B之间的作用力大小为 （）A B C D【答案】A【详解】对A受力分析，在水平方向可得对B受力分析，在水平方向上可得解得故选A。【例2】如图所示，木板A与木块B叠放在光滑的水平面上，两者间的动摩擦因数为0.8，A的质量是B的质量的2倍，水平拉力F作用在木板B上，两者一起做匀加速直线运动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当B相对A刚要滑动时，F与B的重力的比值为（）A0.6B1C1.2D1.5【答案】C【详解】设B的质量为m，则A的质量为2m，对整体应用牛顿第二定律有F=3ma当B相对A刚要滑动时，B对A摩擦力大小为0.8mg，对A应用牛顿第二定律有0.8mg=2ma综合解得F=1.2mg即推力F是B的重力的1.2倍。故选C。【例3】如图所示，质量为的载货车厢通过悬臂固定在缆绳上，缆绳与水平方向夹角为，当缆绳带动车厢以加速度匀加速向上运动时，质量为的货物在车厢底板中与车厢恰好相对静止。已知悬臂竖直，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则（）A货物所受底板的摩擦力大小为B底板对货物的支持力大小为C悬臂对车厢的作用力大小为D货物与车厢的动摩擦因数约为0.14【答案】AD【详解】A货物的水平加速度为竖直加速度为则有故A正确；B由牛顿第二定律可得底板对货物的支持力大小为可得故B错误；C根据余弦定理可得故C错误；D由可得故D正确。故选AD。3. 加速度不同的连接体问题（1） 方法一（常用方法）：可以采用隔离法，对隔离对象分别做受力分析、列方程。（2） 方法二（少用方法）：可以采用整体法，具体做法如下：此时牛顿第二定律的形式：；说明：F合x、F合y指的是整体在x轴、y轴所受的合外力，系统内力不能计算在内；a1x、a2x、a3x、和a1y、a2y、a3y、指的是系统内每个物体在x轴和y轴上相对地面的加速度。【例4】杂技是一种集技能、体能、娱乐性很强的表演活动。如图所示为杂技“顶竿”表演，一人A站在地上，肩上扛一质量为2m的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人B以加速度a加速下滑时，竿对人A的压力大小为（已知重力加速度为g）（）A3mg+maB3mg-maC3mgD2mg【答案】B【详解】以B为研究对象，根据牛顿第二定律再以竹竿为研究对象，可知联立解得根据牛顿第三定律可知竿对人A的压力大小为。故ACD错误，B正确。故选B。【例5】如图所示，有两个物块A和，质量分别为和，用同一根轻质细线将两个物块连接在滑轮组上，滑轮质量不计，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度为g，现将两物块由静止释放，经过一段时间，A的位移为，在此过程中，下列说法正确的（）A物块A和总势能保持不变BA的位移为时，的速度为C细线的拉力大小为DA和重力的功率大小之比为1：3【答案】BC【详解】A根据机械能守恒定律可知，B减小的重力势能全部转化为A的重力势能和两物体的动能，所以，A和B的重力势能之和减小，故A错误；B设A上升到h位置时的速度为v1，B的速度为v2，根据动滑轮的特点可知v2=2v1根据A和B组成的系统机械能守恒可得联立解得故B正确；C根据动滑轮的特点可知，A的加速度为B的加速度的一半，根据牛顿第二定律可得，对A有对B有又有a2=2a1联立解得，轻绳的拉力大小故C正确；D重力功率由于v2=2v1， ，故A和重力的功率大小之比为1：4，故D错误。故选BC。二、 动力学中的临界极值问题1“四种”典型临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN0。(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是FT0。(4)速度达到最值的临界条件：加速度为0。【例6】质量为m的物体A和质量为的物体B用轻质弹簧相连，静置于水平面上，如图甲所示。现用一竖直向上的力F作用在B上，使其向上做匀加速运动。用x表示B离开初始位置的位移，拉力F和x之间关系如图乙所示。从拉力F作用在物块上开始到A刚要离开地面的过程中，物块B的位移为，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A拉力的最小值为B弹簧恢复原长时物体B的位移为C物体A离开地面时，物体B的动能为D弹簧的弹性势能增加了【答案】BC【详解】A物体A刚要离开地面时，对B物体，根据牛顿第二定律而物体B刚开始运动时，拉力最小，此时弹簧压缩量为x1：，F作用前，对B联立解得，A错误；BA将要离开地面时，弹簧的伸长量为，则又可知因此弹簧恢复原长时物体B的位移为，B正确；C物体A离开地面时，对B，根据牛顿第二定律可知物体B的加速度可知B在匀加速上升，上升位移为时，可知此时物体B的动能为C正确；D弹簧初始状态的的压缩量大于A离开地面时的弹簧的伸长量，因此弹簧的弹性势能减少了，D错误。故选BC。【例7】如图所示，光滑水平面上有叠放在一起的长方形物体A和B，质量均为m，它们之间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现在物体A上施加一水平外力F，下列说法正确的是（）AB受到的摩擦力可能等于BB受到的摩擦力一定等于C当时，A、B一定相对滑动D当时，A、B一定相对滑动【答案】AD【详解】AB若A、B间有相对滑动，A、B间的摩擦力一定为若A、B间没有相对滑动，整体有对B有，A正确，B错误；CD当A、B间的静摩擦力达到最大值时，A、B将开始相对滑动，根据牛顿第二定律，对B有解得对整体有故C错误，D正确。故选AD。2“两种”典型分析方法临界法分析题目中的物理过程，明确临界状态，直接从临界状态和相应的临界条件入手，求出临界值。解析法明确题目中的变量，求解变量间的数学表达式，根据数学表达式分析临界值。【例8】质量为m1的数学书和质量为m2的物理书叠放在桌面上，数学书和桌面之间的动摩擦因数为1，物理书和数学书之间的动摩擦因数为2，欲将数学书从物理书下抽出，则要用的力至少为（）A（1+2）（m1+m2）gB（m1+m2）g+1m2gC（1+2）m2gD（1m1+2m2）g【答案】A【详解】当数学书刚好从物理书下抽出时，物理书所受的静摩擦力达到最大，对物理书由牛顿第二定律得对整体，有联立得故A正确，BCD错误。故选A。【例9】如图所示，一质量m=0.4 kg的小物块，以v0=2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L=10 m。已知斜面倾角=30，物块与斜面之间的动摩擦因数=。重力加速度g取10 m/s2（1）求物块加速度的大小（2）拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？【答案】（1）3 m/s2；（2）30，N【详解】（1）设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为v，由运动学公式得L=v0t+at2 v=v0+at 联立式，代入数据得a=3 m/s2 （2）设物块所受支持力为FN，所受摩擦力为Ff，拉力与斜面间的夹角为，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得Fcos -mgsin -Ff=ma；Fsin +FN-mgcos =0；又Ff=FN联立式得F= 由数学知识得cos +sin =sin（60+）由式可知对应F最小的夹角=30联立式，代入数据得F的最小值为Fmin= N【多维度分层专练】1一个质量为m的环