高一物理多维度导学与分层专练专题03 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系和自由落体运动导练目标导练内容目标1初速度为零的匀加速直线运动的比例关系目标2自由落体运动【知识导学与典例导练】一、 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系1. 等分时间：(1)1T末、2T末、3T末、瞬时速度的比为：v1v2v3vn1：2：3：n；(2)1T内、2T内、3T内位移的比为：x1x2x3xn12：22：32：n2；(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内位移的比为：xxxxn1:3:5：（2n-1）。注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导2. 等分位移：(1) 通过1x末、2x末、3x末的瞬时速度之比为：；(2) 通过1x、2x、3x所用时间之比为：；(3) 通过第一个1x、第二个x、第三个x所用时间之比为：。注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导3. 速度可以减为零的匀减速直线运动，可以逆向利用初速度为零匀加速直线运动的比例关系。【例1】在2021年全国跳水冠军赛10米台的比赛中，张家齐和陈芋汐顺利夺冠。若将她们入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为t。张家齐入水后第一个时间内的位移为x1，最后一个时间内的位移为x2，则=（）A31B41C71D81【答案】C【详解】将运动员入水后的运动逆过来可看作初速度为零的匀加速直线运动，根据匀加速直线运动规律可知，连续相等的时间间隔内的位移之比为1357，所以有故选C。【例2】如图所示，音乐喷泉竖直向上喷出水流，喷出的水经3s到达最高点，把最大高度分成三等份，水通过起始的第一等份用时为，通过最后一等份用时为。空气阻力不计，则满足（）ABCD【答案】B【详解】根据初速度为零的匀变速直线运动规律，水通过连续相等位移所用时间之比将水的运动逆向看成自由落体运动，可知即故B正确，ACD错误。故选B。【例3】今年1月10日，首发“复兴号”动车D843次载着旅客，从西昌出发一路向南驶向攀枝花，正式开启了凉山的“动车时代”。假如动车进站时从某时刻起做匀减速直线运动，分别用时3s、2s、1s连续通过三段位移后停下，则这三段位移的平均速度之比是（）A3：2：1B27：8：1C5：3：1D9：4：1【答案】D【详解】将动车的运动反向看做初速度为零的匀加速直线运动，则1s内的位移为2s内的位移为；3s内的位移为故位移之比平均速度故平均速度之比为故D正确。故选D。二、 自由落体运动1. 基本规律（1） 从静止开始的，只受重力作用的匀加速直线运动。（2） 基本公式：（3） 推论比例公式：匀变速直线运动的推论公式和初速度为零的匀加速直线运动的比例关系都适用。2. 三种常见情况：（1） 知局部高度h（对应时间t），求总高度H（对应时间t）方法一：，求得时间t，进而求出H。方法二：，利用t内的平均速度，求得时间t，进而求出H。（2） 链子（或杆）过观察点时间问题：设链子（或杆）长L，链子（或杆）的下端到观察点的距离为h链子（或杆）下端下落到观察点的时间链子（或杆）上端下落到观察点的时间所以，整条链子（或杆）通过观察点的时间（3） 等高不同时和同时不等高问题等高不同时：1）速度差：，为一定值；2）位移差：,随t增大而增大。同时不等高：设A球从顶部下落h1时，B球距顶h2下落，同时落地，求H。A球：落地总时间：t总=，下落h1时间为t1=，B球：下落高度为（H-h1）,下落时间为t2=根据时间关系有t总=t1+t2即，可解得H。3. 描述自由落体运动的三种图像V-t图像a-t图像h-t图像图像公式v=gta=g物理量斜率等于g，面积为下落高度h面积为速度变化量当t=0时，h=H【例4】蹦极是一项刺激的户外休闲活动，可以使蹦极者在空中体验几秒钟的“自由落体”。如图所示，蹦极者站在高塔顶端，将一端固定的弹性长绳系在腰上，然后双臂伸开，双腿并拢，头朝下跳离高塔。设弹性绳的原长为L，蹦极者下落第一个时速度的增加量为v1，下落第五个时速度的增加量为v2，把蹦极者视为质点，蹦极者离开塔顶时的速度为零，不计空气阻力，则满足（）A12B23C34D45【答案】D【详解】蹦极者下落高度L的过程，可视为自由落体运动，对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等位移的时间之比为1：（1）：（）：（2）：（2）：，可知2即45根据vgt可得45故D正确，ABC错误。故选D。【例5】一条悬链长5.6m,从悬点处断开,使其自由下落,不计空气阻力则整条悬链通过悬点正下方12.8m处的一点所需的时间是(g取)（）A0.3sB0.4sC0.7sD1.2s【答案】B【详解】设悬链的长度为L，从悬点至悬点正下方12.8 m处的一点的高度为h，经t1悬链的下端经过该点，则，代入数据解得：，经t2悬链的上端经过该点，则有：，代入数据解得：，则经历的时间为：tt2t10.4 s，故B正确，ACD错误【例6】一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则（）A小球在2 s末的速度是20 m/sB小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/sC小球在第2 s内的位移是20 mD小球在5 s内的位移是50 m【答案】D【详解】B. 小球在第5 s内的平均速度为，B错误；A.小球在5s内的位移为小球在4s内的位移为由题意可知联立解得：；因此小球在2 s末的速度是，A错误；C. 小球在2s内的位移为小球在1s内的位移为小球在第2 s内的位移是，C错误；D. 小球在5s内的位移为，D正确；故选D。【例7】质量相等的甲和乙两物体（均可视为质点）从空中自由下落，同时落至水平地面，甲、乙两物体运动的图像如图所示，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A甲和乙在空中运动时间相等B甲和乙速度变化快慢相同C甲和乙开始下落位置距离地面高度相同D甲和乙下落过程重力对它们做功相同【答案】B【详解】A由题中图像可知，甲物体在空中运动时间大于乙物体在空中运动时间，A错误；B甲和乙两物体均做自由落体运动，两物体图像的斜率等于重力加速度大小，所以两物体速度变化快慢相同，B正确；C图线与t轴所围面积表示物体运动位移，由题图可知甲物体下落位置距离地面高度大于乙物体下落位置距离地面高度，C错误；D甲和乙质量相等，下落高度不同，下落过程中重力对甲所做的功大于对乙所做的功，D错误。故选B。【例8】中国发射的“嫦娥四号”探测器是人类第一次近距离访问月球背面，此次访问为我国进一步探索深空积累了重要经验。一物体从月球表面某高处由静止释放，自开始下落计时，得到物体离月球表面高度随时间变化的图象如图所示，则（）A月球表面重力加速度大小为 B物体落到月球表面的速度大小为C1s末物体的速度大小为 D前4s内物体的平均速度大小为【答案】C【详解】AB根据代入数据，解得物体落到月球表面的速度大小为故AB错误；C1s末物体的速度大小为故C正确；D前4s内物体的位移前4s内物体的平均速度大小为故D错误；故选C。【多维度分层专练】1如图所示，冰壶以某一速度沿虚线做匀减速直线运动，垂直进入四个完全相同的矩形区域，离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零。若冰壶从A点运动到D点的时间为t，则冰壶从C点运动到E点所需要的时间为（）ABCD【答案】C【详解】冰壶作匀减速运动至速度为零，采用逆向思维，把冰壶看作从E到A的初速度为零的匀加速直线运动，设冰壶从C点运动到E点所需要的时间为根据通过连续相等位移的时间之比为可得解得故C正确；ABD错误。故选C。2科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（g取10 m/s2）（） A水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tABtBCtCDB闪光的间隔时间是sC水滴在相邻两点间的平均速度满足ABBCCD=149D水滴在各点的速度之比满足vBvCvD=135【答案】B【详解】A由题图可知hABhBChCD=135水滴做初速度为零的匀加速直线运动，由题意知水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间相等，A错误；B由h=gt2可得水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间为s，即闪光的间隔时间是s，B正确；C由知水滴在相邻两点间的平均速度满足ABBCCD=135，C错误；D由v=gt知水滴在各点的速度之比满足vBvCvD=123，D错误。故选B。3某同学想测一细绳的长度，手头没有刻度尺，只有秒表，他找来两个相同的小球A和B，在楼顶自由释放小球A，测得小球的下落时间约2s。把A和B两小球分别拴在细绳两端，手持A球，小球B自然下垂，小球A再次由第一次位置自由释放后，测得两球的落地时间差约为1s，不计空气阻力，则细绳的长度约为（）A20mB15mC10mD5m【答案】B【详解】设楼顶距地面高度为h，细绳长度为L，A自由释放过程，由自由落体运动规律细绳栓上两球后，有联立可解得L=15m故选B。4如图所示，地面上方离地面高度分别为的，的三个金属小球a、b、c。若先后释放a、b、c，三球刚好同时落到地面上，不计空气阻力，重力加速度g，则（）Ab与a开始下落的时间差等于c与b开始下落的时间差B三小球运动时间之比为Ca比b早释放的时间为D三小球到达地面时的速度大小之比是6：4：3【答案】C【详解】ABC由公式可得；则三小球运动时间之比为，a比b早释放的时间为选项AB错误，C正确；D根据可计算出三小球到达地面时的速度大小之比是，选项D错误。故选C。5高空抛物是一种不文明行为，会带来很大的社会危害。某天，家住8楼的小华发现有一钢球从落地窗外坠落，调看家里视频监控发现钢球通过落地窗用时，已知落地窗高度为，每层楼高度为，试估算钢球从几楼抛出（）A9楼B10楼C15楼D20楼【答案】C【详解】设钢球下落点距离小华家窗户上沿高度为h，则；解得；h19m因为可知钢球从15楼抛出的。故选C。6如图所示，两位同学在教学楼。上做自由落体实验，甲同学在四楼先将小球A释放，当下落距离为h时，乙同学在三楼将小球B释放，小球B释放时间t后，两球恰好同时落地，小球A、B不在同一条竖直线上，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（）A甲同学释放点离地高度为B甲同学释放点离地高度为C若两位同学均各上一层楼重做以上实验，两小球仍能同时落地D若两位同学均各下一层楼重做以上实验，小球A先落地【答案】B【详解】AB小球A下落h