高一物理多维度导学与分层专练专题15 超重失重、等时圆和动力学两类基本问题导练目标导练内容目标1超重失重目标2动力学两类基本问题目标3等时圆模型【知识导学与典例导练】一、 超重失重1判断超重和失重现象的三个角度(1)从受力的角度判断：当物体受到的向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时处于失重状态；等于零时处于完全失重状态。(2)从加速度的角度判断：当物体具有向上的加速度时处于超重状态；具有向下的加速度时处于失重状态；向下的加速度恰好等于重力加速度时处于完全失重状态。(3)从速度变化角度判断：物体向上加速或向下减速时，超重；物体向下加速或向上减速时，失重。2对超重和失重问题的三点提醒(1)发生超重或失重现象与物体的速度方向无关，只取决于加速度的方向。(2)并非物体在竖直方向上运动时，才会出现超重或失重现象。只要加速度具有竖直向上的分量，物体就处于超重状态；同理，只要加速度具有竖直向下的分量，物体就处于失重状态。(3)发生超重或者失重时，物体的实际重力并没有发生变化，变化的只是物体的视重。【例1】阿联酋迪拜哈利法塔，原名迪拜塔，塔高828 m，也被称为世界第一高楼若电梯在运动过程中只受本身的重力与绳索拉力，已知电梯在t0时由静止开始上升，其加速度a与时间t的关系如图所示，则下列相关说法正确的是（）At6 s时，电梯处于失重状态B753 s时间内，绳索拉力最小Ct59 s时，电梯处于超重状态Dt60 s时，电梯速度恰好为0【答案】D【详解】A根据at图象可知当t6 s时电梯的加速度方向向上，电梯处于超重状态，故A错误；BC5360 s时间内，加速度的方向向下，电梯处于失重状态，绳索的拉力小于电梯的重力；而753 s时间内，a0，电梯处于平衡状态，绳索的拉力等于电梯的重力，应大于电梯失重时绳索的拉力，所以这段时间内绳索拉力不是最小，故BC错误；D根据at图象与坐标轴所围的面积表示速度的变化量，并结合几何知识可知，60 s内电梯速度的变化量为0，而电梯的初速度为0，所以t60 s时，电梯速度恰好为0，故D正确故选D。二、 动力学两类基本问题1.解决动力学两类问题的两个关键点(1)把握“两个分析”“一个桥梁”(2) 找到不同过程之间的“联系”,如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度,若过程较为复杂,可画位置示意图确定位移之间的联系。2两类动力学问题的解题步骤【例2】如图甲所示，物块的质量m1 kg，初速度v010 m/s，在一水平向左的恒力F作用下，从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻恒力F突然反向，大小不变，则整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图象如图乙所示（取g10 m/s2），则下列说法正确的是（）A05 s内物块做匀减速运动B在t1 s时刻恒力F反向C恒力F大小为10ND物块与水平面间的动摩擦因数为0.4【答案】B【详解】AB由匀变速直线运动规律可得整理得对比图线可知，斜率为解得物块做匀减速直线运动的加速度大小为a110m/s2减速到零的时间为故01s内物块做匀减速运动，在t1s时刻恒力F反向，A错误，B正确；CD物块减速到零后做匀加速直线运动的加速度大小满足解得a24m/s2两过程据牛顿第二定律分别可得Ffma1；Ffma2联立两式解得F7N，f3N则动摩擦因数为，CD错误。故选B。【例3】如图甲所示，一个质量为1kg的物体静止在水平地面上，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.5，时刻对物体施加一个水平向左、大小恒为的力，同时在竖直方向施加一竖直向下的力，力的大小随时间变化的关系如图乙所示，取重力加速度大小为，则下列说法正确的是（）A内物体的加速度大小为B内物体运动的最大速度为C内物体的平均速度大小为D内物体的位移大小为【答案】D【详解】A在内，物体在竖直方向由平衡条件可得水平方向由牛顿第二定律可得解得物体加速阶段的加速度大小，A错误；B在，竖直方向有水平方向有得物体减速阶段的加速度大小所以物体先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，时物体的速度最大，最大速度为，B错误；CD由于加速、减速过程加速度大小相等，由运动学知识可得后物体停止，物体的总位移大小为由平均速度的定义可得，C错误，D正确。故选D。三、 等时圆模型1.圆周内同顶端的斜面如图所示，在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的顶端都在竖直圆周的最高点，底端都落在该圆周上。由2Rsin gsin t2，可推得：t1t2t3。 2.圆周内同底端的斜面如图所示，在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的底端都在竖直圆周的最低点，顶端都源自该圆周上的不同点。同理可推得：t1t2t3。 3. 双圆周内斜面如图所示，在竖直面内两个圆中，两圆心在同一竖直线上且两圆相切。各斜面过两圆的公共切点且顶端源自上方圆周上某点，底端落在下方圆周上的相应位置。可推得t1t2t3。 【例4】如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，由斜面上方A点伸出三根光滑轻杆至斜面上B、C、D三点，其中轻杆AC与斜面垂直，且，把可看成质点的质量为m的圆环依次从A点沿杆AB、AC、AD由静止滑下，滑到斜面用时分别为、。下列说法正确的是（）ABCD【答案】A【详解】从A点作竖直向下的直线交斜面于E点，设，以AE为直径作“等时圆”，恰好过C点，如图所示圆环在杆AC上运动过程，由牛顿第二定律及运动学公式可得；联立解得即从A点出发，到达圆周各点所用的时间相等，与杆的长短、倾角无关，杆AD较短，所用时间较短，杆AB较长，所用时间较长，可得故选A。【例5】如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中A、C、M三点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，A、M分别为此圆与y轴、x轴的切点，B点在y轴上且在A点上方，O为圆心。现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点。如所用时间分别为tA、tB、tC，则tA、tB、tC的大小关系是（）AtAtCtBBtA=tCtBCtA=tC=tBD由于C点的位置不确定，无法比较时间大小关系【答案】B【详解】设圆周上任意一点P与M点连线为PM，与x轴夹角为，则加速度下滑的时间即从圆周上任意一点下滑到M的时间都相等，A、C在圆周上，B点在圆周外，故tA=tCtCDtEFBtAB=tCD=tEFCtABtCDtEFDtAB=tCD0），重力加速度为g。初始时整个系统静止，现将容器由静止释放，则释放瞬间木球相对于地面的加速度大小为（）AgBCD【答案】D【详解】初始时整个系统静止，弹力为Fk,对木球分析释放瞬间，弹力不变，系统处于完全失重状态，浮力消失故选D。3如图甲所示，建筑工地的塔吊可将建筑材料竖直向上提升到一定的高度。若选竖直向上为正方向，用传感器测得建筑材料由静止开始运动过程中，竖直方向的加速度a随位移x变化的规律如图乙所示。下列判断正确的是（）A在02m内，建筑材料做匀加速直线运动B当x=2m时，建筑材料的速度为1m/sC在46m内，建筑材料处于超重状态D在24m内，建筑材料上升过程所用的时间为 【答案】CD【详解】A由a-x图像可知，在02m内，建筑材料的加速度增大，不是匀加速直线运动，A错误；B由无限分割求和思想，类比匀变速运动公式v2=2ax得，在02m内图线与x轴所包围的面积为，即当x=2m时，B错误；C在46m内，加速度向上，建筑材料处于超重状态，C正确；D在04m内，图线与x轴所包围的面积为解得，当x=4m时的速度为在24m内，建筑材料做匀加速运动，上升过程所用的时间为解得D正确。故选CD。4我市南温泉旱地雪橇为亚洲最长滑道。某游客在滑车上，由静止开始沿倾角为37的山坡匀加速滑下。下滑过程中从A点开始给游客抓拍一张连续曝光的照片，如图所示。经测量游客从起点到本次曝光的中间时刻的位移恰好是22.5m。已知本次摄影的曝光时间是0.2s，照片中虚影的长度L相当于实际长度3m，g=10 m/s2，sin 37=0.6，cos 37=0.8，则下列选项正确的是（）A运动员在曝光的中间时刻的速度为v0=20 m/sB运动员下滑的加速度为5.0 m/s2C滑雪板与坡道间的动摩擦因数为 D滑雪板与坡道间的动摩擦因数为 【答案】BC【详解】A运动员在曝光的中间时刻的速度等于运动员在曝光时间内运动的平均速度，有，A错误；B设游客从起点到本次曝光的中间时刻的位移为x，则有解得，B正确；CD根据牛顿第二定律，有解得，C正确，D错误。故选BC。5如图所示，一质量为m=1kg的木箱，与地面间的动摩擦因数为，小李同学通过轻绳拉着木箱在水平面内以的速度匀速向右运动，（重力加速度取10m/s2）则下列说法中正确的是（）A木箱匀速运动过程中可能受到三个力的作用B木箱匀速运动过程中受到拉力与摩擦力的合力可能大于重力C木箱匀速运动至少需要施加的拉力大小为D若小李拉动木箱匀速运动时突然轻绳断了（此时计时开始），则轻绳断后木箱在第3秒内的位移与头2秒内位移之比为1：8【答案】D【详解】A依题意，可知木箱匀速运动过程中，受到重力，拉力，摩擦力，地面的支持力四个力的作用，故A错误；B根据平衡条件可知，木箱匀速运动过程中受到拉力与摩擦力的合力与重力同支持力的合力大小