6 6 二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数 1.1.知识目标知识目标（1）初步理解二元一次方程和一次函数的关系；（2）掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；（3）掌握二元一次方程组的图象解法 2.教学重点能正确的写出一次函数的表达式及解法.3.教学难点如何正确的找出数量之间的内在联系，及等量关系.x x+ +y y=5=5这是什么？这是什么？一次函数一次函数这是怎么回这是怎么回事？事？二元一次方二元一次方程程想一想：想一想：2 点点(0,5), (5,0), (2,3) 在在一次函数一次函数y y=-x x+5的图象上吗？的图象上吗？ 在一次函数在一次函数y y=-x x+5的图的图象上任取一点，它的坐标适象上任取一点，它的坐标适合方程合方程x x+y y=5吗？吗？ 以方程以方程x x+y y=5的解为坐标的所的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数有点组成的图象与一次函数y y=-x x+5的图象相同吗？的图象相同吗？5的解有多少个的解有多少个?y y1.1.方程方程 x x=+5.5.二元一次方程与一次函数有什么联系？二元一次方程与一次函数有什么联系？适合适合相同相同1. 以二元一次方程的解为坐标的点都在以二元一次方程的解为坐标的点都在对应对应的函数图象上的函数图象上;2.一次函数的图象上的点的坐标都是一次函数的图象上的点的坐标都是对应对应的二元一次方程的二元一次方程 的解的解. 在一次函数在一次函数 y=kx+by=kx+by=kx+by=kx+b的图象上的图象上点点( ( s , ts , ts , ts , t ) )x = sx = sx = sx = sy = ty = ty = ty = t 二元一次二元一次方程方程 的解的解从形到从形到数数从数到形从数到形每个二元一次方程都可转化为一次函数每个二元一次方程都可转化为一次函数解方程组解方程组答案：答案：2 2上述方程移项变形转化为一次函数上述方程移项变形转化为一次函数 和和 在同一直角坐标系内分别作出这两个函在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象数的图象x+y=5 y=5-x2x-y=1 y=2x-1yx0 0 0 04 41 1 1 12 2 2 23 3 3 355 54 43 32 21 1-1-1-2-2第一支：在图象上取两第一支：在图象上取两点点（0,5)，(5,0)第二支：在图象上取两第二支：在图象上取两点点（0.5,0)，(0,-1)方程组的解和这两方程组的解和这两个函数图象的交点坐标个函数图象的交点坐标有什么关系有什么关系(2,3)答案：答案：x x+y y=5 y=5-x2x-y=1 y=2x-1x=0y=5x=5y=0x=0y=-1x=0.5y=0O4312yx23451-1-2-4 -3-4-3-2-1-5y=2x-1y=5-xP(2,3)P(2,3)x+y=52x-y=1x=2y=3的解2)交点坐标交点坐标(2,3)与方程组与方程组 的解有什么关系？的解有什么关系？x+y=5，2x-y=11) 在同一直角坐标系中分别作一次函数在同一直角坐标系中分别作一次函数y y=5-x x和和y y=2x x-1的图象的图象,这两个图象有交点吗这两个图象有交点吗? 在同一直角坐标系中一次函数在同一直角坐标系中一次函数y=y=5 5-x-x和和y=y=2 2x-x-1 1的图象有交的图象有交点，交点坐标是（点，交点坐标是（2，3）.方程组方程组 的解是的解是 x+y=5， 2x-y=1x=2，y=3 交点坐标交点坐标(2,3)是方程组是方程组 的解的解x+y=5；2x-y=1.对应关系对应关系 二二元元一一次次方方程程组的解组的解两两个个一一次次函函数数图的交点坐标图的交点坐标两个一次函数两个一次函数归纳归纳u二元一次方程组的二元一次方程组的解解与以这两个方程所对应的一次函数与以这两个方程所对应的一次函数图象的图象的交点坐标交点坐标相相对应对应. .由此可得由此可得: 二二元一次方程组的图象解法元一次方程组的图象解法. .写函数，作图象，找交点，下结论写函数，作图象，找交点，下结论O4312yx23451-1-2-4 -3-4-3-2-1-5P(2,2)P(2,2)y=2x-2x=2y=2 所以方程组的解为所以方程组的解为: 由（由（2）得）得 y=2x-2x=0y=-2x=1y=0由此可得由此可得进而作出进而作出y=y=2 2x x-2 2的图象的图象 x=0y=1x=-2y=0由此可得由此可得解： 由（由（1）得）得进而作出进而作出 的图象的图象x-2y=-2（1）2x-y=2 （2）例例1:用图象法解二元一次方程组用图象法解二元一次方程组1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程组 的解为 .2、若二元一次方程组 的解为 ,则函数 与 的图象的交点坐标为 . （2，2）跟踪练习3. 如图，直线如图，直线的交点坐标是的交点坐标是 .x xy y-2-2-2-22 2-1-1-1-10 01 133 32 21 1-1-1-2-2(1) 函数y=x-1的图象与函数y=-2x+5的图象的交点坐标是_ (3) 如图所示的两条直线 的交点坐标是_ (2) 已知直线y=2x+k与直线y=kx-2的交点横坐标为2，则k的值是 , 交点坐标为_ (2,1)6(2,10)y=x+2y=-y=-3 3x+x+3 3( , )拔尖自助餐拔尖自助餐1.方程方程x-yx-y=1有一个解为有一个解为 则一次则一次 函数函数y=x-y=x-1 1的图象上有一点为的图象上有一点为 .x x=2，y y=1.(2,1)2.一次函数一次函数y=y=2 2x-x-4 4上有一点坐标为上有一点坐标为(3,2), 则方程则方程2x-y2x-y=4=4有一个解为有一个解为 .当堂检测当堂检测x x=3=3y y=2=24.若二元一次方程组若二元一次方程组 的解为的解为 ，则函数则函数y=x+y=x+2 2与与y=y=2 2x-x-2 2的图象的交点坐标的图象的交点坐标为为 .x x=4=4y y=6=6x-yx-y=-2=-22 2x-yx-y=2=23.函数函数y=-x+y=-x+4 4和和y=y=2 2x+x+1 1图象的交点为图象的交点为(1,3), 则方程组则方程组 的解为的解为 .y+xy+x=4=4y-y-2 2x x=1=1x x=1=1y y=3=3(4,6)2 2x+y=x+y=4 42 2x-x-3 3y=y=12125. 用图象法解方程组：用图象法解方程组：解：解：由由得得:由由得得:作出图象：作出图象：观察图象得：交点观察图象得：交点(3,-2) 方程组方程组 x=x=3 3y=-y=-2 2x xoy y2 2x+y=x+y=4 42 2x-x-3 3y=y=1212的解为的解为1) 二元一次方程与一次函数的区别与联系二元一次方程与一次函数的区别与联系二元一次方程的解是一次函数上点的坐标二元一次方程的解是一次函数上点的坐标; ; 一次函数上每一个一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解点的坐标就是二元一次方程的一组解. .2) 二元一次方程组的解法总共学习了哪几种二元一次方程组的解法总共学习了哪几种?加减法加减法; ;代入法代入法; ;图象法图象法. .3) 3) 方法归纳方法归纳用图象法解二元一次方程组用图象法解二元一次方程组优点优点: :方法简便方法简便, ,形象直观形象直观; ;体现了数形结合思想体现了数形结合思想. .不足不足: :一般情况下求出的是近似数一般情况下求出的是近似数; ;要想精确还要用代数方法要想精确还要用代数方法, ,进进行细致计算行细致计算. .小小 结结