因式分解1.整式乘法有几种形式?2.2.乘法公式有哪些乘法公式有哪些? ?(1)(1)单项式乘以单项式单项式乘以单项式(2)(2)单项式乘以多项式单项式乘以多项式(3)(3)多项式乘以多项式多项式乘以多项式(1)(1)平方差公式平方差公式 (2)(2)完全平方公式完全平方公式想一想想一想 回顾回顾 & 思考思考3.3.计算计算: :(1)3a(a-2b+c) (1)3a(a-2b+c) (2)(a+3)(a-3)(2)(a+3)(a-3)(3)(a+2b)(3)(a+2b)2 2 (4)(a-3b)(4)(a-3b)2 2=3a2-6ab+3ac=a2 - 9=a2+4ab+4b2=a2-6ab+9b2 回顾回顾 & 思考思考数学中的游戏数学中的游戏游戏规则：游戏规则： 1、大家说出一个、大家说出一个大于大于1的正整数。的正整数。2、写出它的立方减它的式子。、写出它的立方减它的式子。如：如：3、不通过计算，说出这个、不通过计算，说出这个式子能被那些正整数整除。式子能被那些正整数整除。做一做做一做小明是这样想的小明是这样想的:你知道每一你知道每一步的根据吗步的根据吗?想一想想一想: 993-99还能还能被哪些整数被哪些整数整除整除?做一做做一做993-99能被能被100整除吗整除吗?你是怎样想的你是怎样想的?与同伴交流与同伴交流.想一想想一想根据左面算式填空根据左面算式填空:(1) 3x2-3x=_(2)ma+mb+mc=_(3) m2-16=_(4) x2-6x+9=_ (5) a3-a=_计算下列各式:(1)3x(x-1)= _,(2)m(a+b+c) = _,(3)(m+4)(m-4)= _,(4)(x-3)2= ,(5)a(a+1)(a-1)= _,3x2 - 3xma+mb+mcm2 -16x2-6x+9a3-a3x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(x-3)2a(a+1)(a-1)做一做做一做 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?答答:由由a(a+1)(a-1)得到得到a3-a的变形是的变形是 整式乘法整式乘法,由由a3-a得到得到a(a+1)(a-1) 的变形与上面的变形互为逆过程的变形与上面的变形互为逆过程.议议 一一 议议分解因式定义分解因式定义: 把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.想一想想一想: : 分解因式与整式乘法有何关系分解因式与整式乘法有何关系? ?理解理解 定定义义善于辨析善于辨析：分解因式与整式乘法：分解因式与整式乘法 有什么关系有什么关系?二者是互逆的恒等变形二者是互逆的恒等变形 分解因式练习一练习一 理解概念理解概念判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-42=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解P401、连一连、连一连x2-y29-25x2x2+2x+1xy-y2（x+1）2y（x-y）（3-5x）（3+5x）（x-y）（x+y）2、在课本上。、在课本上。练习二 试一试把下列各式写成乘积的形式把下列各式写成乘积的形式: (1). 1-x2 (2). 4a2+4a+1 (3). 4x2-8x (4). 2x2y-6xy2 (5). 1-4x2 (6). x2-14x+49=(1+x)(1-x)=(2a+1)2=4x(x-2)=2xy(x-3y)=(1-2x)(1+2x)=(x-7)2练习三 拓展应用 1. 计算计算: 7652172352 17 解解: 7652172352 17 =17(7652 2352)=17(765+235)(765 235) =17 1000 530=9010000 2. 20042+2004能被能被2005整除吗整除吗? 解解: 20042+2004=2004(2004+1) =2004 2005 20042+2004能被能被2005整除整除1、若 xm=（x+2)(x-3) 则m=_2、若 ax+b=能分解成（x-1)（x-4），则a=_,b=_ 假如用一根比地球赤道长假如用一根比地球赤道长10米的铁丝将地球赤道围起来米的铁丝将地球赤道围起来,那那么铁丝与赤道之间均匀的间隙么铁丝与赤道之间均匀的间隙能有多大能有多大(赤道看成圆形赤道看成圆形)?异想天开异想天开真相大白R r 规律总结规律总结分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分接的结果一定是几个整式 的乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止. 阅读阅读 体验体验 作业作业补充练习补充练习1.若a=101,b=99,求a2-b2的值.2.若x=-3,求20x2-60x的值.3.1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?补充练习补充练习4. 若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.5. 某工厂需加工一批零件,由甲、乙、丙三位工人共同完成，已知甲工人每天加工23个零件，乙工人每天加工19个零件，丙工人每天加工18个零件，三人需共同做12天才能做完，要加工的零件共有多少？