平面直角坐标系平面直角坐标系本节内容本节内容3.1.23.1.2学习目标：学习目标： 1、在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描、在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；述物体的位置； 2、在平面上，能用方位角和距离刻画两物体的相、在平面上，能用方位角和距离刻画两物体的相对位置。对位置。一、快一、快乐启航：启航： 1 1、在平面直角坐、在平面直角坐标系，描出下列各点：系，描出下列各点：A(-2A(-2，3)3)、B B（0 0，0 0）、）、C(4,0)C(4,0)、D(0D(0，-1)-1)。2 2、说出各象限内点的坐出各象限内点的坐标符号特征和坐符号特征和坐标轴上点的坐上点的坐标特征。特征。问题问题 如图如图3-6 是某中学的校区平面示意图（一个是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长代表方格的边长代表1 个单位长度），个单位长度）， 试建立适当的试建立适当的平面直角坐标系，平面直角坐标系， 用坐标表示校门、图书馆、用坐标表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置育馆的位置.二、自主研读二、自主研读知识点一、建立平面直角坐标系：知识点一、建立平面直角坐标系： 想一想：以校门为坐标原点，以正东、正北方向为想一想：以校门为坐标原点，以正东、正北方向为x 轴、轴、y轴的正方向，轴的正方向， 建立平面直角坐标系，则校门坐标为建立平面直角坐标系，则校门坐标为（0， 0），你能说出其余地点的坐标吗？），你能说出其余地点的坐标吗？ 追问：坐标原点改为国旗杆或教学大楼或图书馆或花追问：坐标原点改为国旗杆或教学大楼或图书馆或花坛呢？可分组进行活动坛呢？可分组进行活动. 展示：展示：如图如图3-7 所示，所示， 以校门所在位置为原点，以校门所在位置为原点， 分别以正东、分别以正东、正北方向为正北方向为x 轴、轴、y轴的正方向，轴的正方向， 建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系.图书馆的位置为图书馆的位置为 花坛的位置为花坛的位置为体育场的位置为体育场的位置为教学大楼的位置为教学大楼的位置为 国旗杆的位置为国旗杆的位置为实验楼的位置为实验楼的位置为体育馆的位置为体育馆的位置为（3， 1），），（3， 4），），（4， 7），）， （0， 7），），（0， 3），）， （-4， 6），）， （-3， 2）. 想一想：想一想： 1.题中给出的信息都是以什么建筑为参照点呢？题中给出的信息都是以什么建筑为参照点呢？(校门校门) 2.以校门为坐标原点，以正东、正北方向为以校门为坐标原点，以正东、正北方向为x 轴、轴、y轴的正方向，轴的正方向， 那那1 个单个单位长度代表多少米合适呢？（讨论）位长度代表多少米合适呢？（讨论） 3.建立平面直角坐标系后，校门坐标为（建立平面直角坐标系后，校门坐标为（0， 0），你能快速标出其余地点），你能快速标出其余地点的位置，并说出其对应坐标吗？的位置，并说出其对应坐标吗？ 追问：坐标原点改为书店或汽车站，方便建立平面直角坐标系吗？追问：坐标原点改为书店或汽车站，方便建立平面直角坐标系吗？【学法指导学法指导】问题问题 你能根据以下条件画一幅示意图，你能根据以下条件画一幅示意图， 标出学校、书店、电影院、汽标出学校、书店、电影院、汽车站的位置吗？车站的位置吗？ （1） 从学校向东走从学校向东走500 m， 再向北走再向北走450 m到书店到书店. （2） 从学校向西走从学校向西走300 m， 再向南走再向南走300 m， 最后向东走最后向东走50 m到到电影院电影院. （3） 从学校向南走从学校向南走600 m， 再向东走再向东走400 m到汽车站到汽车站.解：如图解：如图3-8， 以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x 轴，轴， y 轴的正方向，建立平面直角坐标系，轴的正方向，建立平面直角坐标系， 规定规定1 个单位长度代表个单位长度代表100 m长长.根据题目条件，得：根据题目条件，得： 书店的位置点书店的位置点A是是（5， 4.5） ， 电影院的位置点电影院的位置点B是是（-2.5， -3） ， 汽车站的位置点汽车站的位置点C是是（4，-6）. （1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、轴、y轴的正方向；轴的正方向； （2）根据具体问题确定单位长度；）根据具体问题确定单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称 其中其中建立适当的平面直角坐标系最关键建立适当的平面直角坐标系最关键 根据解决问题的探究，能说说利用平面直角坐标系描述地理位置的过程吗？根据解决问题的探究，能说说利用平面直角坐标系描述地理位置的过程吗？其中哪一个环节最关键？其中哪一个环节最关键？1、如图，小明从点、如图，小明从点O出发，先向西走出发，先向西走40米，再向南走米，再向南走30米到达点米到达点M，如果点，如果点M的的位置用（位置用（40，30）表示，那么（）表示，那么（10，20）表示的位置是（）表示的位置是（） 【应用新知应用新知】2 2、如图是小刚的一张脸，他对妹妹说、如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（如果我用（0 0，2 2）表示左眼，用（）表示左眼，用（2 2，2 2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 。B B（1 1，0 0）问题问题 （1） 如图3-9， 李亮家距学校1 000 m，如何用方向和距离来描述李亮家相对于学校的位置？ （） 反过来， 学校相对于李亮家的位置怎样描述呢？知知识点二：用方位表示物体的位置：点二：用方位表示物体的位置：问题问题 如图如图3-10， 12 时我渔政船在时我渔政船在H 岛正南方向，岛正南方向， 距距H岛岛30海里的海里的A 处，处， 渔政船以每小时渔政船以每小时40 海里的海里的速度向东航行，速度向东航行， 13 时到达时到达B处，处， 并测得并测得H 岛的方岛的方向是北偏西向是北偏西536. 那么此时渔政船相对于那么此时渔政船相对于H岛的位岛的位置怎样描述呢？置怎样描述呢？分析分析:1.如图如图3-10，渔政船从，渔政船从A处向处向B处航行，则处航行，则夹角夹角CAB 是多少度？是多少度？2. 在直角在直角ABC 中，已知中，已知AC、AB 的长度，的长度，用什么定理可求出用什么定理可求出BC长度呢？长度呢？【学法指导学法指导】解：在解：在RtABC 中，中， AC = 30海里，海里， AB = 40海里，海里， CAB = 90， BC = = = 50 （海里），（海里），由于在点由于在点B处测得处测得H岛在北偏西岛在北偏西536的方向上，的方向上，则则BCA = 536.故此时，故此时， 渔政船在渔政船在H岛南偏东岛南偏东536的的方向，方向， 距距H岛岛50海里的位置海里的位置.【学法指导学法指导】【应用新知用新知】王明向李大爷介绍公园的位置，其表达正确的是（ ）A、在学校的南边 B、距学校240米C、在学校东南方向240米D、在东南方向240米 小结小结 2.举例说明如何用方位角和距离来刻画两个物体的相对位举例说明如何用方位角和距离来刻画两个物体的相对位置置. 1.1.建立适当平面直角坐标系用坐标来表示地理位置建立适当平面直角坐标系用坐标来表示地理位置的一般过程是什么？的一般过程是什么？1、如图，小鱼的鱼身ABCD为菱形，已知鱼身长BD=8，AB=5，以BD所在直线为x轴，以AC所在的直线为y轴，建立直角坐标系，则点C的坐标为2、如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC与x轴的关系为 。( 0,-3 )垂直垂直幸福达标幸福达标中考中考 试题试题例例3 如图，在平面直角坐标系中，描出点A（0，3）， B（2，4），C（4，0），D（2，3），E（0，4）写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点顺次而平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点观察你画出的图形说明它具有怎样的性质，它象我们熟知的什么图形？解：由题意得，F（-2，-3），G（-4，0），H（-2，4），这个图形关于y轴对称，是我们熟知的轴对称心形图拓展延伸拓展延伸中考中考 试题试题例例4 在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，5），B（4，2），C（1，0）三点。（1）点A关于原点O的对称点A的坐标为 ，点B关于x轴对称点B的坐标为 ，点C关于y轴对称点C的坐标为 ；（2）求（1）中的ABC的面积。解：（1）（1，-5）；（4，-2）；（1,0） （2）如图，所求三角形的面积为7.5中考中考 试题试题例例5 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0）（2，1），（1，1）（1，2）（2，2），根据这个规律，第2013个点的横坐标为 .45 同学同学们：我：我们又快又快乐地学地学习了一了一节课，你感，你感觉如何？如何？请选择选择幸福指数：幸福指数：1 1 2 2 3 3 4 4 5 5