最新浙教版最新浙教版 20212021 九年级数学教案九年级数学教案浙教版 2021 九年级数学教案 1一、情境导入如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2 号自动扶梯上楼，谁 先到达楼顶?如果 AB 和 AB相 等而 和 大小不同，那么它们的高度 AC 和AC相等吗?AB、 AC、BC 与，AB、AC、BC与 之间有什么关系呢? - -导出新课二、新课教学 1、合作探究见课本 2、三角函数 的定义在 RtABC 中，如果锐角 A 确定，那么A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.A 的对边与邻边的比叫 做A 的正弦(sine)，记作 s inA，即 s in A=A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦(cosine)，记作 cosA，即 cosA=A 的对边与A 的邻边的比叫做A 的正切(tangent) ，记作 tanA，即锐角 A 的正弦、余弦和正切统称A 的三角函数.注意 ：sinA，cosA， tanA 都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义 ，其中 A 前面的“”一般省略不写。师： 根据上面的三角函数定义， 你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗 ?师：(点拨)直角三角形中，斜边大于直角边.生：独立思考，尝试回答 ，交流结果.明确：0sina1，0 p= cosa1.巩固练 习：课内练习 T1、作业题 T1、2 3、如图,在 RtABC 中,C=90，AB=5,BC=3, 求A, B 的正弦,余弦和正切.分析：由勾股定理求出 AC 的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。师：观察以上 计算结果,你 发现了什么?1明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanAta nB=1 4 、课堂练习：课本课内练习 T2、3，作业题 T3、4、5、6三、课 堂小结：谈谈今天 的收获 1、内容总结 (1)在 RtA BC 中,设C= 900， 为 RtABC 的一个锐角，则 的正弦 ， 的余弦 ， 的正切 (2)一般地，在 Rt ABC 中, 当C=90时，sinA=cosB，cosA=sinB，tanAtanB=1 2、 方法归纳在涉及直角三角形边角关系时， 常借助三角函数定义来解浙教版 2021 九年级数学教案 2直接开平方法理解一元二次方程“降次”转化的数学思想， 并能应用它解决一些具体问题.提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解 a(ex+f)2+c=0 型的一元二次方程.重点运用开平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程， 领会降次转化的数学思想.难点通过根据平方根的意义解形如 x2=n 的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n0)的方程.一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题.问题 1：填空 (1)x2-8x+_=(x-_)2;(2)9x2+12x+_=(3x+_)2;(3)x2+px+_=(x+_)2.解：根据完全平方公式可得：(1)164;(2)42;(3)(p2)2p2.2问题 2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程与一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?二、探索新知上面我们已经讲了 x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=3，如果 x换元为 2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢? (学生分组讨论)老师点评：回答是肯定的，把 2t+1 变为上面的 x，那么 2t+1=3即 2t+1=3，2t+1=-3方程的两根为 t1=1，t2=-2例 1解方程：(1)x2+4x+4=1(2)x2+6x+9=2分析：(1)x2+4x+4 是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1. (2)由已知，得：(x+3)2=2直接开平方，得：x+3=2即 x+3=2，x+3=-2所以，方程的两根 x1=-3+2，x2=-3-2解：略.例 2市政府计划 2 年内将人均住房面积由现在的 10 m2 提高到 14.4 m2，求每年人均住房面积增长率.分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是 10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2解：设每年人均住房面积增长率为 x，则：10(1+x)2=14.4 (1+x)2=1.44直接开平方，得 1+x=1.2即 1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是 x1=0.2=20%，x2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2 应舍去.所以，每年人均住房面积增长率应为 20%.3 (学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么?共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.三、巩固练习教材第 6 页练习.四、课堂小结本节课应掌握： 由应用直接开平方法解形如 x2=p(p0)的方程， 那么 x=p转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p0)的方程，那么mx+n=p，达到降次转化之目的.若 p0 则方程无解.五、作业布置浙教版 2021 九年级数学教案 3一、素质教育目标 (一)知识教学点使学生知道当直角三角形的锐角固定时， 它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实. (二)能力训练点逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力. (三)德育渗透点引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.二、教学重点、难点 1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实. 2.难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论.三、教学步骤 (一)明确目标 1.如图 6-1，长 5 米的梯子架在高为 3 米的墙上，则 A、B 间距离为多少米? 2.长 5 米的梯子以倾斜角CAB 为 30靠在墙上，则 A、 B 间的距离为多少?4 3.若长 5 米的梯子以倾斜角 40架在墙上，则 A、B 间距离为多少? 4.若长 5 米的梯子靠在墙上，使 A、B 间距为 2 米，则倾斜角CAB 为多少度?前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解， 有些问题单靠勾股定理或含 30角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题， 关键在于找到一种新方法， 求出一条边或一个未知锐角， 只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来.通过四个例子引出课题. (二)整体感知 1.请每一位同学拿出自己的三角板， 分别测量并计算 30、 45、 60角的对边、邻边与斜边的比值.学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长. 2.请同学画一个含 40角的直角三角形，并测量、计算 40角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗?这样做， 在培养学生动手能力的同时， 也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知. (三)重点、难点的学习与目标完成过程 1.通过动手实验， 学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值， 它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢 ?学生这时的思维很活跃.对于这个问题， 部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成. 2.学生经过研究，也许能解决这个问题.若不能解决，教师可适当引导：5若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其顶点 A1，A2，A3 重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3落在同一条直线上， 则斜边 AB1， AB2， AB3落在另一条直线上.这样同学们能解决这 个 问 题 吗 ? 引 导 学 生 独 立 证 明 ： 易 知 ， B1C1B2C2B3C3 ，AB1C1AB2C2AB3C3，形中，A 的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值.通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透.而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培养学生思维能力的作用.练习题为 作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来. (四)总结与扩展 1.引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含 30角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的.教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识. 2.扩展： 当锐角为 30时， 它的对边与斜边比值我们知道.今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的.如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下.通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣.四、布置作业本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念.浙教版 2021 九年级数学教案 4教学目标6 1、在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识。 2、理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程。 3、知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项。重点难点重点：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型。教学过程 (一)创设情境前面我们曾把实际问题转化成一元一次方程和二元一次方程组的模型， 大家已经感受到了方程是刻画现实世界数量关系的工具。 本节课我们将继续进行建立方程模型的探究。 1、展示课本 P.2 问题一引导学生设人行道宽度为 xm，表示草坪边长为 35-2xm，找等量关系，列出方程。 (35-2x)2=900 2、展示课本 P.2 问题二引导思考： 小明与小亮第一次相遇以后要再次相遇， 他们走的路程有何关系?怎样用他们再次相遇的时间表示他们各自行驶的路程?通过思考上述问题，引导学生设经过 ts 小明与小亮相遇，用 s 表示他们各自行驶的路程，利用路程方面的等量关系列出方程 2t+0.01t2=3t 3、 能把， 化成右边为 0， 而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗?让学生展开讨论，并引导学生把，化成下列形式： 4x2-140x+32 0.01t2-2t=0 (二)探究新知 1、观察上述方程和，启发学生归纳得出：如果一个方程通过移项可以使右边为 0，而左边是只含有一个未知数的二次7多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是： ax2+bx+c=0，(a，b，c 是已知数且 a0)，其中 a，b，c 分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项。 2、让学生指出方程，中的二次项系数、一次项系数和常数项。 (三)讲解例题例 1：把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2 化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。 解去括号，得 3x2+5x-12=x2+4x+4，化简，得 2x2+x-16=0。二次项系数是 2，一次项系数是 1，常数项是-16。点评： 一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0(a0)具有两个特征： 一是方程的右边为 0， 二是左边二次项系数不能为 0。 此外要使学生认识到： 二次项系数、一次项系数和常数项都是包括符号的。例 2：下列方程，哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程? (1)2x+3=5x-2;(2)x2=25; (3)(x-1)(x-2)=x2+6;(4)(x+2)(3x-1)=(x-1)2。 解方程(1)，(3)是一元一次方程;方程(2)，(4)是一元二次方程。点评： 通过一元一次方程与一元二次方程的比较，使学生深刻理解一元二次方程的意义。 (四)应用新知课本 P.4，练习第 3 题， (五)课堂小结 1、 一元二次方程的显著特征是： 只有一个未知数， 并且未知数的次数是 2。 2、一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0(a0)，一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都是根据一般形式确定的。 3、在把实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。 (六)思考与拓展当常数 a，b，c 满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0 是一元二次方程?这8时方程的二次项系数、 一次项系数分别是什么?当常数 a， b， c 满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0 是一元一次方程?当 a1 时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b;当 a=1，b0 时是一元一次方程。布置作业课本习题 1.1 中 A 组第 1，2，3 题。教学后记：浙教版 2021 九年级数学教案 5教学目标： 1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。 2.掌握三角函数定义式 ： sinA= ， cosA= ，tanA= 。重点和难点重点： 三角函数定义的理解 。难点：直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。【教学过程】一、情境导入如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2 号自动扶梯上楼，谁 先到达楼顶?如果 AB 和 AB相 等而 和 大小不同，那么它们的高度 AC 和AC相等吗?AB、 AC、BC 与，AB、AC、BC与 之间有什么关系呢? - -导出新课二、新课教学 1、合作探究见课本 2、三角函数 的定义在 RtABC 中，如果锐角 A 确定，那么A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.A 的对边与邻边的比叫 做A 的正弦(sine)，记作 s inA，即 s in A=A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦(cosine)，记作 cosA，即 cosA=A 的对边与A 的邻边的比叫做A 的正切(tangent) ，记作 tanA，即锐角 A 的正弦、余弦和正切统称A 的三角函数.9注意 ：sinA，cosA， tanA 都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义 ，其中 A 前面的“”一般省略不写。师： 根据上面的三角函数定义， 你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗 ?师：(点拨)直角三角形中，斜边大于直角边.生：独立思考，尝试回答 ，交流结果.明确：0sina1，0 p= cosa1.巩固练 习：课内练习 T1、作业题 T1、2 3、如图,在 RtABC 中,C=90，AB=5,BC=3, 求A, B 的正弦,余弦和正切.分析：由勾股定理求出 AC 的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。师：观察以上 计算结果,你 发现了什么?明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanAta nB=1 4 、课堂练习：课本课内练习 T2、3，作业题 T3、4、5、6三、课 堂小结：谈谈今天 的收获 1、内容总结 (1)在 RtA BC 中,设C= 900， 为 RtABC 的一个锐角，则 的正弦 ， 的余弦 ， 的正切 (2)一般地，在 Rt ABC 中, 当C=90时，sinA=cosB，cosA=sinB，tanAtanB=1 2、 方法归纳在涉及直角三角形边角关系时， 常借助三角函数定义来解10