精 品 数 学 课 件2019 年 北 师 大 版5.4 5.4 应用二元一次方程组应用二元一次方程组增收增收节支节支学习目标学习目标 1. 会正确地运用表格分析与“增收节支”相似的一类问题的数量关系，能应对这类问题列出相应的二元一次方程组. 2. 让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力.课前预习课前预习1.2x 1.某工厂去年的总产值是x万元，今年的总产值比去年增加20%，则今年的总产值是万元. 2. 某工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元. 求去年的总收入和总支出.去年的总收入为200万元，总支出为150万元.名师导学名师导学新新知知 1 1列方程组解应用题常用的关系式列方程组解应用题常用的关系式 (1)行程问题： 基本关系式为：速度时间距离. (2)工程问题： 基本关系式为：工作效率工作时间工作总量. (3)百分比浓度问题： 基本关系式为：溶液质量百分比浓度溶质质量. (4)航行问题： 基本关系式为：静水速度水速顺水速度；静水速度水速逆水速度.【例1】某地为了尽快排除堰塞湖险情，决定在堵塞体表面开挖一条泄流槽，经计算需挖出土石方13.4万立方米，开挖2天后，为了加快施工进度，又增调了大量的人员和设备，每天挖的土石方比原来的2倍还多1万立方米，结果共用5天完成任务，比计划时间大大提前. 根据以上信息，求原计划每天挖土石方多少万立方米？增调人员和设备后每天挖土石方多少万立方米？解析抓住关键语句：开挖2天和增调人员后所干的3天里，一共挖出土石方13.4万立方米；每天挖的土石方比原来的2倍还多1万立方米来构建数学模型.解设原计划每天挖土石方x万立方米，增调人员和设备后每天挖y万立方米，依据题意，可列出方程组： 解得所以原计划每天挖土石方1.3万立方米，增调人员和设备后每天挖3.6万立方米.举一反三 “种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12%，玉米超产10%，该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？解：设原计划生产小麦x吨，生产玉米y吨，根据题意，得 解得 因为10(112%)11.2(吨)， 8(110%)8.8(吨)，所以该专业户去年实际生产小麦11.2吨，玉米8.8吨. 新新知知 2 2列方程组解应用题时应掌握的几个技巧列方程组解应用题时应掌握的几个技巧 (1)列方程组时，要抓住关键词语，如：和、差、倍、几分之几、多、少、大、小等. 要挖掘各类问题中的隐含关系，如：相遇问题，相遇时二人所走路程之和等于两地的距离；质量分数问题，稀释前后溶质质量不变；追及问题，速度差时间追及前相隔距离等等. (2)借助几何图形或表格，帮助我们理解题意，如：工程问题、行程问题可以利用线段图形来分析理解，质量分数问题可以借助表格来帮助理解题意. (3)注意检验，检验所求结果是否为正确的解答，既要检验所求结果是否为方程组的解，又要检验是否符合题意. 【例2】“五一”期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15元/人，若购票人数为5099人可以八折购票，100人以上则可六折购票. 已知参加郊游的七年级同学少于50人，八年级同学少于100人. 若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1 575元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1 080元. (1)请你判断参加郊游的八年级同学是否也少于50人. (2)求参加郊游的七、八年级同学各有多少人？ 解析根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：分别购票时七年级购票的费用八年级购票的费用1 575元；合在一起购票时的费用1 080元两班的人数相应人数对应的票价. 根据这两个等量关系可列出方程组求解.选择票价折扣时要根据(1)中以及已知中给出的七、八年级的人数的范围来选择. 解(1)全票为15元，则八折票价为12元，六折票价为9元. 100151 5001 575， 七、八年级的总人数必定超过100人. 又 七年级人数少于50人， 八年级的人数必定多于50人. (2)设七、八年级参加郊游的同学分别有x人、y人. 由(1)及已知可得，x50,50y100， 依题意可得， 解得 答：参加郊游的七、八年级同学分别为45人和75人.