第四章第四章 几何图形初步几何图形初步刘浩刘浩VECTORINFOGRAPHICSeps10modelmodel01: 教材分析教材分析VECTORINFOGRAPHICSeps10modelmodel02: 课标分析分析VECTORINFOGRAPHICSeps1003: 内容分析内容分析VECTORINFOGRAPHICSeps1004: 中考中考链接接目目录VECTORINFOGRAPHICSeps10modelmodel05: 教学建教学建议 modelmodelmodelmodel地位作用地位作用1教材分析教材分析编写特点编写特点 本章是第三学段“图形与几何”领域的起始章，是几何学中最基础的部分。主要内容有平面图形、立体图形、直线、射线、线段和角。这些内容在前两个学段学生已有接触，但还十分肤浅。本章不是对以前知识的简单复习，而是同类知识的螺旋上升。尽管本章内容仍是直观的、实验几何的内容，但要求已有所不同。例如，对几何图形的概念要求进一步认识；对几何图形怎样从实际中抽象出来要求更进一步体验；对图形不仅要求会认，还要求会表示，对线段、角还要求会画，对几何量还要求能进行简单的计算，并要求熟练运用更多的几何语言，这些都是进一步学习几何图形的必要条件。 因此，本章的知识内容具有着承上启下的巨大作用，它是学生学习几何内容的基础。地位作用地位作用2教材分析教材分析编写特点编写特点 本章在编写时，从现实空间出发，注重揭示几何图形基本概念的抽象性特点，并在生活中运用有关几何知识解决现实问题。同时，为培养学生学习几何知识的兴趣，本章还重视学生对图形语言、文字语言和符号语言的综合运用，让学生经历观察、操作、想象、交流等活动过程，发展学生的空间观念，从而将三种数学语言达到融会贯通的程度。 本章教学时间约需16课时，具体分配如下： 4.1.1 立体图形与平面图形 约2课时 4.1.2 点、线、面、体 约1课时 4.1 习题课 约1课时 4.2.1 直线、射线、线段 约1课时 4.2.2 尺规作图 约1课时 4.2 习题课 约1课时 4.3.1 角 约1课时 4.3.2 角的比较与运算 约1课时 4.3.3 余角和补角 约2课时 4.3 习题课 约1课时 4.4 课题学习、数学活动 约2课时 小结 约2课时课标要求课标要求1课标分析分析课标变化课标变化 2011年版数学课程标准要求学生通过对本章内容的学习，获得以下内容：（1）通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点；（2）会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义；（3）能用尺规完成基本作图：作一条线段等于已知线段，了解作图的道理，保 留作图的痕迹，不要求写出作法；（4）掌握基本事实：两点确定一条直线；（5）掌握基本事实：两点之间线段最短；（6）理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离；（7）理解角的概念，能比较角的大小；（8）认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差；（9）理解余角、补角的概念，探索并掌握同角（等角）的余角相等、同角（等 角）的补角相等的性质；（10）在平面上，能用方位角刻画两个物体的相对位置。（11）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。19个结果目标1个过程目标说点理，能用数学的语言表达思考过程，不要求严格推理格式说点理，能用数学的语言表达思考过程，不要求严格推理格式课标要求课标要求2课标分析分析课标变化课标变化新增新增（1）会比较线段的长短，理解线段 的和、差，以及线段中点的意义；（2）掌握基本事实：两点确定一条直线；（3）掌握基本事实：两点之间线段最短；（4）理解两点间距离的意义，能度量两 点间的距离；变化变化（1）会比较角的大小 能比较角的大小；（2）了解补角、余角，知道等角的余角相 等、等角的补角相等 理解余角、补角的概念，探索并掌握 同角（等角）的余角相等、同角 （等 角）的补角相等的性质；（3） 对于尺规作图题，会写已知、求作和 作法（不要求证明）； 了解作图的道理，保留作图的痕迹， 不要求写出作法。内容分析内容分析知识结构图知识结构图1知识梳理知识梳理知识结构图知识结构图2内容分析内容分析知识梳理知识梳理研究内容：物体的形状、大小和位置关系研究内容：物体的形状、大小和位置关系研究内容：研究内容：1、概念、概念 2、初步形成空间观念、初步形成空间观念 3、基本元素：点、线、面、基本元素：点、线、面、体体抽象新增加新增加教材教材P119练习第练习第3题题教材教材P123习题第习题第10题题教材教材P121习题习题4.1第第4题由题由“复杂实物复杂实物”变为变为“简单几何体简单几何体”的的 展开图；增加了第展开图；增加了第5题题“面动成体面动成体”的练习；删的练习；删掉了掉了原原第第13题题“视错觉视错觉”的练习的练习.知识结构图知识结构图3内容分析内容分析知识梳理知识梳理研究内容：研究内容：1、表示方法（符号语言）、表示方法（符号语言） 2、区别与联系（表格法）、区别与联系（表格法） 3、尺规作图、尺规作图 4、基本事实、基本事实名称图形端点个数表示方法延伸方向能否度量直线射线线段 对比对比“度量法度量法”和和“叠合法叠合法”，使学生对图形的认识与，使学生对图形的认识与对数量的认识结合起来，初步了解数形结合的思想方法对数量的认识结合起来，初步了解数形结合的思想方法.不要求写作法，教师可以鼓励学不要求写作法，教师可以鼓励学生用自己的语言表达作图过程生用自己的语言表达作图过程.思考：经过一个点能画几条直线？经过两个点呢？动手试一试思考：经过一个点能画几条直线？经过两个点呢？动手试一试.简化简化定义：连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离定义：连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.教材教材P126练习练习1、2、3巩固基础，其中巩固基础，其中1、3为新增加内容，对比发现知识间区别与联系为新增加内容，对比发现知识间区别与联系线段的中点、等分点线段的中点、等分点（教材增加一道练习）（教材增加一道练习）知识结构图知识结构图4内容分析内容分析知识梳理知识梳理研究内容：研究内容：1、概念（静态、动态）、概念（静态、动态） 2、单位换算（度、分、秒）、单位换算（度、分、秒） 3、比较与运算、比较与运算 4、余角、补角和方位角、余角、补角和方位角量角器的使用及角的单位学生已经掌握，在此基础上，量角器的使用及角的单位学生已经掌握，在此基础上，本章进一步研究角度制的另外两种更小的单位，以及本章进一步研究角度制的另外两种更小的单位，以及它们之间的换算它们之间的换算.1、类比线段的比较方法比较角：、类比线段的比较方法比较角： 度量法、叠合法度量法、叠合法.2、类比线段的和、差，用符号语言表示图形语言，、类比线段的和、差，用符号语言表示图形语言， 让学生了解两个角的和或差，仍然是一个角让学生了解两个角的和或差，仍然是一个角.例例1综合练习角的综合练习角的运算和单位换算运算和单位换算例例2是有关度、分、是有关度、分、秒的除法问题，要秒的除法问题，要详细说明除的过程，详细说明除的过程，使学生看到把度的使学生看到把度的余数继续再除的情余数继续再除的情况况.教学中，还可补教学中，还可补充加减法的例题，充加减法的例题，让学生看到加减的让学生看到加减的进位与借位的情况进位与借位的情况.思考：思考： 1与与 2， 3都互为补角，都互为补角， 2与与 3的大小有什么关系的大小有什么关系通过一个思考栏目，让学生经历探索、思考、通过一个思考栏目，让学生经历探索、思考、归纳的过程，结合学生已经掌握的代数式中有归纳的过程，结合学生已经掌握的代数式中有关等式的性质，用数学语言表达自己的思考过关等式的性质，用数学语言表达自己的思考过程，进行简单说理，从而自然推理出补角、余程，进行简单说理，从而自然推理出补角、余角的性质角的性质.知识结构图知识结构图5内容分析内容分析知识梳理知识梳理课题学习为更好培养学生课题学习为更好培养学生的创新意识和实践能力的创新意识和实践能力.教教学中要有一定的开放性，学中要有一定的开放性，充分发挥学生的主观能动充分发挥学生的主观能动性，并引导学生讨论发现：性，并引导学生讨论发现：本章所学知识对课题学习本章所学知识对课题学习的研究有什么作用？在课的研究有什么作用？在课题学习中所学的数学知识题学习中所学的数学知识又起到了什么作用？又起到了什么作用？活动活动1复习立体图形的展开图；复习立体图形的展开图；活动活动2复习线段和角的知识复习线段和角的知识两个数学活动在复习本章知识内容的同时，两个数学活动在复习本章知识内容的同时，培养学生的空间观念和爱国主义意识培养学生的空间观念和爱国主义意识.已删已删1中考链接1、从不同方向看立体图形从不同方向看立体图形 三视图三视图 例：例：15、16、17天津中考第天津中考第5题题右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 （A）（B）第（5）题（D）（C） 第（5）题图2中考链接2、方位角方位角 例：例：17天津中考第天津中考第22题题 3中考链接3、两点之间，线段最短两点之间，线段最短 最短路径最短路径 例：例：17天津中考第天津中考第11题题 4中考链接4、线段、角的关系线段、角的关系 例：例：15天津中考第天津中考第11题、题、16年天津中考年天津中考21题题 BAE+ ABE=90AE=CE教学建议教学建议1技技术04OPTIONDataYour text here衔接接01OPTIONDataYour text here联系系02OPTIONDataYour text here说理理03OPTIONDataYour text hereThe end