7.5.2 三角形的外角定理三角形的外角定理温故知新温故知新：三角形内角和定理三角形内角和定理：任意三角形 三个内角wA+B+C=A+B+C=1800的几种变形的几种变形:wA=A=1800 (B+C).(B+C).wB=B=1800 (A+C).(A+C).wC=C=1800 (A+B).(A+B).三角形的内角和是三角形的内角和是180ABCD三角形的外角三角形的外角： 三角形的一边与另一三角形的一边与另一边的反向延长线组成的边的反向延长线组成的角，叫做三角形的角，叫做三角形的外角外角1三个特征三个特征: 1. 1的的顶点在三角形的一个顶点上顶点在三角形的一个顶点上; 2. 1的的一条边是三角形的一条边一条边是三角形的一条边; 3. 1的的另一条边是三角形的某条边的延长线另一条边是三角形的某条边的延长线画图并思考：画图并思考：画一个画一个ABC ，你能画出它的所有，你能画出它的所有外角来吗？请动手外角来吗？请动手试一试试一试同时同时想一想想一想ABC的外角共有几个呢？的外角共有几个呢？归纳：归纳：每一个三角形都有每一个三角形都有 外角外角每一个顶点相对应的外角都有每一个顶点相对应的外角都有 个个2个个1 2 三角形的外角与三角形的内角之间有三角形的外角与三角形的内角之间有怎样的数量关系怎样的数量关系? ?外角A B CD相邻内角不相邻 内 角 ABC的外角的外角 ACD与它与它不不相邻相邻的内角的内角 A、 B有怎有怎样的关系？为什么？样的关系？为什么？ 与相邻的内角与相邻的内角 1有什么有什么的关系？的关系？ABCD证明：证明： ABC中中A+B+ACB=180（三角形（三角形内角和定理）内角和定理）ACB+ACD=180（平角定义）（平角定义）ACD=A+B（等量代换）（等量代换）ACD= A+ B结论结论1 1、三角形的一个三角形的一个外角外角等于与它等于与它不不相邻相邻的的两个内角两个内角的和。的和。ACBD如图, ACD 是ABC的一个外 ACD= B+ A ACD A, ACD B结论结论2、三角形的一个、三角形的一个外角大于外角大于任何一个任何一个与它与它不相邻不相邻的内角。的内角。3、三角形的一个外角、三角形的一个外角大于大于任何任何一个与它一个与它不相邻不相邻的内角。的内角。2 2、三角形的一个外角、三角形的一个外角等于等于与它与它不相邻不相邻的两个内角的的两个内角的和和；1 1、三角形的一个外角与它、三角形的一个外角与它相邻相邻的内角的内角互补互补；总结：总结：三角形的外角与内角的关系：三角形的外角与内角的关系：ACBD ACD= B+ A ACD A, ACD BACBACD A ()；ACD B ()你选谁你选谁 ？D 160110练一练练一练： 1、求下列各图中、求下列各图中1的度数。的度数。50 45 1 1 35 120 1 1ABDCE 160 55练一练：练一练： 2.求各图中求各图中1 1的度数的度数100 o60 o1练一练：练一练：3、把图中把图中 1、 2、 3按从大按从大到小的顺序排列，并说明理由。到小的顺序排列，并说明理由。解：解： 1 2 3 3 32 21ABCDE 1是BDE的外角, 12, 2是ADC的外角 2 3 1234530 3 32 21ABC564例例3 已知：如图，已知：如图， 1、 2、 3是是 ABC的的三个外角三个外角 求证：求证： 1+ 2+ 3=360结论：三角形的外角和等于结论：三角形的外角和等于360通常把一个三角形每通常把一个三角形每一个顶点处的一个顶点处的一个一个外外角的和叫做角的和叫做三角形的三角形的外角和外角和。三角形的外角和三角形的外角和 对于三角形的每个内角，从与它相邻的对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做相加所得的和，叫做三角形的外角和三角形的外角和。结论结论： 三角形的外角和等于三角形的外角和等于360 判断题：判断题：1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）2 2、三角形的外角和等于它内角和的、三角形的外角和等于它内角和的2 2倍。（倍。（ ）3 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）4 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）5 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）6 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）你能比较你能比较2 、 A的关系么？再试试看。的关系么？再试试看。 2PABCD1