小专题( 八 )圆中常作的辅助线在解决有关圆的计算或证明题时,往往需要添加辅助线,根据题目特点选择恰当的辅助线至关重要.圆中常见的辅助线的作法有:作半径,巧用同圆的半径相等;连接圆上两点,巧用同弧所对的圆周角相等;作直径,巧用直径所对的圆周角是直角;直线过圆上某一点,证明直线是圆的切线时,只需“连半径,证垂直,得切线”;直线与圆没有已知的公共点时,通常“作垂直,证半径,得切线”等.类型1连圆心,得半径1.如图,O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E,且CE=OB,已知DOB=72,则E等于 ( D )A.36 B.30C.18D.24 2.如图,O是ABC的外接圆,ABO=35,则C的度数等于( C )A.35 B.45C.55D.65 3.如图,AB是O的直径,点C,D在O上,CEAB于点E,DFAB于点F,且AE=BF,AC与BD相等吗?为什么?6.如图,O的半径为17 cm,弦ABCD,AB=30 cm,CD=16 cm,圆心O位于AB,CD上方,则AB和CD的距离为 ( B )A.6 cm B.7 cmC.8 cmD.9 cm7.O的半径为10 cm,AB,CD是O的两条弦,且ABCD,AB=16 cm,CD=12 cm.则AB与CD之间的距离是2 cm或14 cm.类型3有直径,出直角 9.如图,AB为O的直径,CD为O的弦,ACD=42,则BAD=( D )A.30 B.21C.58 D.48类型5作垂直,证半径13.如图,在RtABC中,B=90,A的平分线与BC相交于点D,点E在AB上,DE=DC,以D为圆心,DB长为半径作D. ( 1 )AC与D相切吗?( 2 )你能找到AB,BE,AC之间的数量关系吗?解:( 1 )AC与D相切.( 2 )AC=AB+BE.类型6连切点,得垂直14.如图,O与矩形ABCD的边BC相切于点G,与AD相交于点E,F,若EF=CD=4,则O的半径为2.5.15.( 丽水中考 )如图,在RtABC中,C=90,以BC为直径的O交AB于点D,切线DE交AC于点E.( 1 )求证:A=ADE;( 2 )若AD=16,DE=10,求BC的长.