一、全等三角形概念：一、全等三角形概念： 能够能够 的三角形是全等三角形的三角形是全等三角形. 二、全等三角形性质：二、全等三角形性质： 全等三角形对应边全等三角形对应边 . 全等三角形对应角全等三角形对应角 .全全等等三三角角形形定义定义能够完全重合的三角形能够完全重合的三角形性质性质全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等判定判定SSSSASASAAAS 注意：注意：AAA,SSA不能不能判断一般三角形判断一般三角形全等全等三、三角形全等的条件（判定）：三、三角形全等的条件（判定）： 1、三边、三边 的两个三角形全等。简称的两个三角形全等。简称“ ”或或“ ” 2、两边及其、两边及其 对应相等的两个三角形全对应相等的两个三角形全等。简称等。简称“ ”或或“ ” 3、两角和它们的、两角和它们的 对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形全等。简称全等。简称“ ”或或“ ” 4、两角和其中一角的、两角和其中一角的 对应相等的两个三对应相等的两个三角形全等。简称角形全等。简称“ ”或或“ ” 一、全等三角形性质应用一、全等三角形性质应用1 1：如图，：如图，AOBCODAOBCOD，AB=7,C=60AB=7,C=60则则CD=CD= ,A=,A= . .ABCDO一、全等三角形性质应用一、全等三角形性质应用2 2：已知：已知ABCDEFABCDEF， A=60A=60,C=50,C=50则则E=E= . .一、全等三角形性质应用一、全等三角形性质应用3 3：如如图图，ABCDEF，DE=4，AE=1，则则BE的的长长是（是（ ）A5 B4 C3 D2二、全等三角形判定二、全等三角形判定1. 如图，在如图，在ABC和和BAD中，中，BC = AD，请你，请你再补充一个条件，使再补充一个条件，使ABCBAD你补充的你补充的条件是条件是 .二、全等三角形判定二、全等三角形判定ABCEF2. 已知：如图，已知：如图， AEF 与与ABC中，中， E =B, EF=BC.请你添加一个条件，请你添加一个条件，使使AEF ABC.对于添加条件使两三角形全等的问题，当已有两个条件对于添加条件使两三角形全等的问题，当已有两个条件（包括隐含条件）时，如何思考？（包括隐含条件）时，如何思考？1. 已知：如图，已知：如图， ABC和和CDB中，中，AB=DC,AC=DB求证：求证： ABD= DCA三、利用全等三角形证明线段（角）相等三、利用全等三角形证明线段（角）相等O证明两个角相等的方法有哪些？证明两个角相等的方法有哪些？三、利用全等三角形证明线段（角）相等三、利用全等三角形证明线段（角）相等2. 如图，点如图，点B、E、C、F在一条直线上，在一条直线上，ABDE，ABDE，AD 求证：求证：BE=CF证明两条线段相等的方法有哪些？证明两条线段相等的方法有哪些？1. 如图，在如图，在AFD和和BEC中，点中，点A、E、F、C在在同一直线上，有下列四个论断：同一直线上，有下列四个论断： AD=CB，AE=CF，BD， AC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。编一道数学问题，并写出解答过程。ABCDEF四、综合应用四、综合应用四、综合应用四、综合应用2. 如如图图，点点E在在AB上上，1=2，3=4，那那么么CB等于等于DB吗？为什么？吗？为什么？在在ABC中中, ACB=90,AC=BC,直线直线MN经过点经过点C, ADMN于点于点D, BE MN于点于点E,（1）当直线）当直线MN旋转到图旋转到图(1)的位置时的位置时,猜想线段猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想的数量关系，并证明你的猜想图图(1)在在ABC中中, ACB=90,AC=BC,直线直线MN经过点经过点C, ADMN于点于点D, BE MN于点于点E,（2）当直线）当直线MN旋转到图旋转到图(2)的位置时的位置时,猜想线段猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想的数量关系，并证明你的猜想图图(2)在在ABC中中, ACB=90,AC=BC,直线直线MN经过点经过点C, ADMN于点于点D, BE MN于点于点E,（3）当直线）当直线MN旋转到图旋转到图(3)的位置时的位置时,猜想线段猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想的数量关系，并证明你的猜想图图(3)五、实践探究五、实践探究1. 如图所示如图所示,ABC为等边三角为等边三角形形,BE=CD,O为为BE和和CD的交点的交点.(1)求证求证:ABE BCD(2)求求AOD的度数的度数如果将条件中如果将条件中BE=CD改为改为AOD=60(1)中的结中的结论成立吗论成立吗?2. 2. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1 1所所示位置，图示位置，图2 2是由它抽象出的几何图形，是由它抽象出的几何图形，B B、C C、E E在在同一条直线上，连结同一条直线上，连结DC.DC.( (1)1)请找出图请找出图2 2中的全等三角形，并给予证明（说明：中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；结论中不得含有未标识的字母）；DEABC图图1图图2五、实践探究五、实践探究（2 2）证明：）证明：DCBEDCBE（2010江苏南通）如图，已知：点江苏南通）如图，已知：点B、F、C、E在一在一条直线上，条直线上，FB=CE，AC=DF能否由上面的已知条件证明能否由上面的已知条件证明ABED？如果能，请给？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使的条件，添加到已知条件中，使ABED成立，并给出成立，并给出证明证明供选择的三个条件（请从其中选择一个）：供选择的三个条件（请从其中选择一个）：AB=ED；BC=EF；ACB=DFEABDEFC（第25题）