战考场第第2 2讲讲 三三角角变变换换与与解解三三角角形形知考情研考题析考向高频考点高频考点考情解读考情解读考查方式考查方式三角变换及求三角变换及求值值主要考查两角和与差公式、二倍角公式主要考查两角和与差公式、二倍角公式等三角公式的灵活应用，包括正用、逆等三角公式的灵活应用，包括正用、逆用、变形使用用、变形使用各种题型各种题型正、余弦定理正、余弦定理的应用的应用常以正弦定理、余弦定理为框架，以三常以正弦定理、余弦定理为框架，以三角形为依托，来综合考查三角知识角形为依托，来综合考查三角知识各种题型各种题型解三角形与实解三角形与实际应用问题际应用问题以正、余弦定理为工具，求解距离、高以正、余弦定理为工具，求解距离、高度以及航海、物理或生产、生活中的其度以及航海、物理或生产、生活中的其他问题，考查学生综合运用三角知识解他问题，考查学生综合运用三角知识解决简单的实际问题的能力决简单的实际问题的能力多以解答题多以解答题的形式出现的形式出现联知识串点成面联知识串点成面 三角函数求值有以下类型：三角函数求值有以下类型：(1)“给角求值给角求值”，即在不查表的前提下，通过三角恒等变，即在不查表的前提下，通过三角恒等变换求三角函数式的值；换求三角函数式的值；(2)“给值求值给值求值”，即给出一些三角函数值，求与之有关的，即给出一些三角函数值，求与之有关的其他三角函数式的值；其他三角函数式的值；(3)“给值求角给值求角”，即给出三角函数值，求符合条件的角，即给出三角函数值，求符合条件的角答案：答案：A A悟方法触类旁通悟方法触类旁通三角函数的恒等变形的通性通法三角函数的恒等变形的通性通法 从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：化切为弦、用三角公式转化出特殊角、异角化同角、异名化化切为弦、用三角公式转化出特殊角、异角化同角、异名化同名、高次化低次等同名、高次化低次等.联知识串点成面联知识串点成面解三角形的一般方法是：解三角形的一般方法是：(1)已知两角和一边，如已知已知两角和一边，如已知A、B和和c，由，由ABC求求C，由正弦定理求由正弦定理求a、b.(2)已知两边和这两边的夹角，如已知已知两边和这两边的夹角，如已知a、b和和C，应先用余弦，应先用余弦定理求定理求c，再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用，再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用ABC求另一角求另一角(3)已知两边和其中一边的对角，如已知已知两边和其中一边的对角，如已知a、b和和A，应先用，应先用正弦定理求正弦定理求B，由，由ABC求求C，再由正弦定理或余弦定理，再由正弦定理或余弦定理求求c，要注意解可能有多种情况，要注意解可能有多种情况(4)已知三边已知三边a、b、c，可应用余弦定理求，可应用余弦定理求A、B、C.做考题查漏补缺做考题查漏补缺 (2011杭州模拟杭州模拟)ABC中，角中，角A、B、C的对边分别为的对边分别为a、b、c，且，且lgalgblgcosBlgcosA0.(1)判断判断ABC的形状；的形状；(2)设向量设向量m(2a，b)，n(a，3b)，且，且mn，(mn)(mn)14，求，求a，b，c. 答案：答案：D5(2011新课标全国卷新课标全国卷)ABC中，中，B120，AC7，AB5，则则ABC的面积为的面积为_悟方法触类旁通悟方法触类旁通 利用正弦定理，实施角的正弦化为边时，利用正弦定理，实施角的正弦化为边时，sinA，sinB，sinC的次数要相等，各项要同时替换，反之，用角的正弦替的次数要相等，各项要同时替换，反之，用角的正弦替换边时也要这样，不能只替换一部分换边时也要这样，不能只替换一部分.联知识串点成面联知识串点成面 在实际生活中，测量底部不可到达的建筑物的高度、在实际生活中，测量底部不可到达的建筑物的高度、不可到达的两点的距离及航行中的方位角等问题，都可不可到达的两点的距离及航行中的方位角等问题，都可通过解三角形解决通过解三角形解决7(2011上海高考上海高考)在相距在相距2千米的千米的A、B两点处测量目标两点处测量目标点点C，若，若CAB75，CBA60，则，则A、C两点之间两点之间的距离为的距离为_千米千米悟方法触类旁通悟方法触类旁通应用解三角形知识解决实际问题需要下列四步应用解三角形知识解决实际问题需要下列四步(1)分析题意，准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解分析题意，准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、俯角、方位角等；题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、俯角、方位角等；(2)根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出；根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出；(3)将所求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运将所求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识正确求解；用正弦定理、余弦定理等有关知识正确求解；(4)检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，得检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，得出正确答案出正确答案 新课标高考对本部分的考查，一般多以小题考查三新课标高考对本部分的考查，一般多以小题考查三角变换在求值、化简等方面的简单运用，而解答题常常角变换在求值、化简等方面的简单运用，而解答题常常有以下三种：三角变换与内部相关知识的综合性问题，有以下三种：三角变换与内部相关知识的综合性问题，三角变换与向量的交汇性问题，三角变换在实际问题中三角变换与向量的交汇性问题，三角变换在实际问题中的应用等的应用等.2011年福建卷第年福建卷第21题结合可行域考查三角变换题结合可行域考查三角变换和三角函数性质，是一种新的考查方向和三角函数性质，是一种新的考查方向点评点评解答本题的关键是作出平面区域，正确写解答本题的关键是作出平面区域，正确写出出的范围的范围点击下图进入战考场