第四章第四章 基本知识小结基本知识小结功的定义式：功的定义式： 直角坐标系：直角坐标系： 自然坐标系自然坐标系:极坐标系：极坐标系： 重力势能重力势能 弹簧弹性势能弹簧弹性势能 静电势能静电势能 动能定理适用于惯性系、质点、质点系动能定理适用于惯性系、质点、质点系 1机械能定理适用于惯性系机械能定理适用于惯性系 机械能守恒定律适用于惯性系机械能守恒定律适用于惯性系 若只有保守内力做功若只有保守内力做功,则系统的机械能保持不变则系统的机械能保持不变 碰撞的基本公式碰撞的基本公式 分离速度分离速度= e 接近速度，对于完全弹性碰撞接近速度，对于完全弹性碰撞 e = 1，对于完全非弹性对于完全非弹性碰撞碰撞 e = 0，对于斜碰，可在球心连线方向上应用牛顿碰撞公式对于斜碰，可在球心连线方向上应用牛顿碰撞公式 克尼希定理克尼希定理 绝对动能绝对动能 = 质心动能质心动能 + 相对动能相对动能 应用于二体问题：应用于二体问题： u 为二质点相对速率为二质点相对速率 24.2.5 一辆卡车能够沿着斜坡以一辆卡车能够沿着斜坡以15km/h的速率向上行驶，斜坡与水平的速率向上行驶，斜坡与水平面夹角的正切面夹角的正切tg=0.02，所受阻力等于卡车重量的所受阻力等于卡车重量的0.04, 如果卡车以如果卡车以同样的功率匀速下坡，卡车的速率是多少？同样的功率匀速下坡，卡车的速率是多少？ 解：设卡车匀速上坡时，速率为解：设卡车匀速上坡时，速率为v, 牵引力为牵引力为F,功率为功率为N, 由质点平衡方程有，由质点平衡方程有，F = (0.04+sin)mg，N = Fv = (0.04+sin)mgv设卡车匀速下坡时，速率为设卡车匀速下坡时，速率为v, 牵引力为牵引力为F, 功率功率为为N, 由质点平衡方程有由质点平衡方程有 F+ mg sin= 0.04mg, F=(0.04-sin)mg,N= (0.04-sin)mgv.令令N= N, 即（即（0.04+sin）mgv = (0.04-sin)mgv可求得：可求得：v= v(0.04+sin)/(0.04-sin). 利用三角函数关系式，可求得利用三角函数关系式，可求得: sintg=0.02 v=3v =315103/602 m/s = 12.5m/s.FvfmgfvFmg34.3.2 质量为质量为1.2kg的木块套在光滑铅直杆上，不可伸长的轻绳跨过固定的木块套在光滑铅直杆上，不可伸长的轻绳跨过固定的光滑小环，孔的直径远小于它到杆的距离。绳端作用以恒力的光滑小环，孔的直径远小于它到杆的距离。绳端作用以恒力F,F=60N,木块在木块在A处有向上的速度处有向上的速度v0=2m/s,求木块被拉至求木块被拉至B时的速度时的速度 解：木块在由解：木块在由A到到B的运动过程中的运动过程中受三个力的作用受三个力的作用,各力做功分别是各力做功分别是AN = 0 AW = -mg(yB-yA) = -5.88JF大小不变大小不变, 方向变化方向变化, 为变力做功为变力做功由动能定理：由动能定理： 代入数据，求得代入数据，求得vB =3.86 m/s. ABF0.5m0.5mAxyWFN0.5m44.3.7 轻且不可伸长的线悬挂质量为轻且不可伸长的线悬挂质量为500g的圆柱体，圆柱体又套在可沿水的圆柱体，圆柱体又套在可沿水平方向移动的框架内，框架槽沿铅直方向，框架质量为平方向移动的框架内，框架槽沿铅直方向，框架质量为200g. 自悬线静止自悬线静止于铅直位置开始，框架在水平力于铅直位置开始，框架在水平力F=20.0N作用下移至图中位置，求圆柱体作用下移至图中位置，求圆柱体的速度，线长的速度，线长20cm,不计摩擦不计摩擦代数据代数据,v1x2=4.3, v1y2=(v1xtg30)2=1.44v1=(v1x2+v1y2)1/2=2.4m/s. lxyFv1v2o3030解：设绳长解：设绳长l，柱质量柱质量m1，框质量框质量m2，建立建立图示坐标图示坐标o-xy；在；在o点速度均为零；设柱在点速度均为零；设柱在图示位置的速度为图示位置的速度为v1，方向与线方向与线l垂直，框垂直，框的速度为的速度为v2,方向水平向右方向水平向右, 由套接关系由套接关系, 知知v2=v1x，v1y=v1xtg30 .柱柱m1与框与框m2构成的质点系在从竖直位置运动到图示位置过程中，只有重构成的质点系在从竖直位置运动到图示位置过程中，只有重力力W1和拉力和拉力F做功：做功：AW1= - m1gl(1-cos30)= - 0.13J, AF = F l sin30= 2J由质点系动能定理：由质点系动能定理：54.4.1两个仅可压缩的弹簧组成一可变劲度系数的弹簧组，弹簧两个仅可压缩的弹簧组成一可变劲度系数的弹簧组，弹簧1和弹和弹簧簧2的劲度系数各为的劲度系数各为k1,k2，它们自由伸展的长度相差它们自由伸展的长度相差l, 坐标原点置于坐标原点置于弹簧弹簧2自由伸展处，求弹簧组在自由伸展处，求弹簧组在0xl和和x0时弹性势能的表达式。时弹性势能的表达式。 oxlk1k2解：规定两个弹簧处在原点时的弹性解：规定两个弹簧处在原点时的弹性势能为零势能为零, 弹簧弹簧2的势能表达式显然为的势能表达式显然为 求弹簧求弹簧1的势能表达式：的势能表达式： 当当 0xl 时，时， 当当 xvB , 即即 mB-mA2mA， mB3mA 解：设碰前解：设碰前mA的速度为的速度为v0 碰后碰后mA, mB的速度分别为的速度分别为vA,vB, 方方向如图示向如图示. 由能量守恒由能量守恒104.7.1 质量为质量为M的氘核以速率的氘核以速率u与静止的质量为与静止的质量为2M的的粒子发生完全粒子发生完全弹性碰撞。氘核以与原方向成弹性碰撞。氘核以与原方向成90角散射。角散射。求求粒子的运动方向，粒子的运动方向，用用u表示表示粒子的末速度，粒子的末速度，百分之几的能量由氘核传给百分之几的能量由氘核传给粒子？粒子？ vxyuuM2M解：以氘核碰前速度解：以氘核碰前速度u和碰后速度和碰后速度u的方向建立的方向建立坐标坐标0-xy；设；设粒子碰后速度为粒子碰后速度为由能量守恒：由能量守恒： 将将代入代入中，可求得：中，可求得： 将将代入代入中求得中求得 ， 与与x轴的夹角轴的夹角 由动量守恒：由动量守恒：投影式投影式 x：Mu = 2Mvx， vx = u /2 y：0 = Mu+2Mvy，vy = - u/2 11