18.1.2平行四边形的判定平行四边形的判定 （3）-三角形的三角形的中位线定理中位线定理ABCDEDE是是 ABC的的中位线中位线 什么叫三角形什么叫三角形什么叫三角形什么叫三角形的的的的中位线中位线中位线中位线 呢？呢？呢？呢？三角形的中位线 连接三角形连接三角形两边中点的线段两边中点的线段叫做叫做三角形的中位线三角形的中位线。ABC画出画出ABCABC中所有的中中所有的中位位线线画出三角形的所有画出三角形的所有中线中线，并说出并说出中位线中位线和和中线中线的区别的区别. .DEF端点不同！端点不同！观察猜想观察猜想如图，如图，DE是是ABC的中位线，的中位线，DE与与BC有怎样的关系？有怎样的关系？DE两条线段的关系两条线段的关系位置关系位置关系数量关系数量关系分析：分析：DE与与BC的关系的关系猜想：猜想：DEBC？已知：如图，点已知：如图，点D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点的中点.求证：求证：DEBC 且且 DE= BCF证明：延长证明：延长DE到到F,使使EF=DE,连接连接FC、DC、AF四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形AE=EC，EF=DE CFDA，CF=DA CFBD，CF=BD DFBC，DF=BC又又DE= DFDEBC且且DE= BCBCADE 三角形的中位线平行于三角形三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。的第三边，且等于第三边的一半。三角形中位线定理：三角形中位线定理：ABCDE DE是是ABC的中位线，的中位线， DEBC且且DE= BC符号语言：符号语言：有何作用？有何作用？（ AD=BD, AE=CE ) 这个这个定理定理提供了证明提供了证明线段平行线段平行以及以及 线段成倍分关系线段成倍分关系的根据的根据. .ABCDE 如图，如图，D、E、F分别是分别是ABC的三的三边的中点，那么，边的中点，那么，DE、DF、EF都是都是ABC的中位线。的中位线。FDEBC且且DE= BC同理同理:DFAC且且DF= AC；EFAB且且EF= AB由此可知：由此可知：1. 三角形各边的长分别为三角形各边的长分别为6 cm、10 cm 和和 12cm ，求连接各边中点所成三角形的周长，求连接各边中点所成三角形的周长.ABCDEF6 10 12 14 cm6 53ABC测出测出MNMN的长，就可知的长，就可知A A、B B两点的距离两点的距离MN分别找出分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点M M、N.N.若若若若MN=36 mMN=36 m，则，则，则，则AB=AB=2MN=72 m2MN=72 m如果，如果，如果，如果，MNMN两点之间还有阻两点之间还有阻两点之间还有阻两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？隔，你有什么解决办法？隔，你有什么解决办法？隔，你有什么解决办法？2. 如图，如图， A 、B两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在AB外选一点外选一点C，连，连 接接AC和和BC，怎样测出，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是两点的实际距离？根据是 什么？什么？3.如图，点如图，点D、E、F分别是分别是ABC的边的边AB、 BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能的中点，以这些点为顶点，你能 在图中画出多少个平行四边形在图中画出多少个平行四边形？ABCDEF例例1：如图，如图，ABCD的周长为的周长为36，对角线，对角线AC、 BD交于点交于点O, 点点E是是CD的中点，的中点，BD=12， 求求DOE的周长的周长.CDBAOE典型例题典型例题6 15例例2：如图，如图，D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中的中 点，点点，点O是是ABC内部任意一点，连接内部任意一点，连接OB、 OC，点，点G、F分别是分别是OB、OC的中点，顺次的中点，顺次 连接点连接点D、G、F、E. 求证：四边形求证：四边形DGFE是平行四边形是平行四边形.ABCGFEDO四边形四边形DGFE是是=证明：证明：例例3：如图，如图，ABC中，中，D是是AB上一点，且上一点，且 AD=AC ， AECD于于E，F是是CB的中点。的中点。 求证：求证：BD=2EFACBFED证明：证明：例例4：如图，如图，ABC中，中，M是是BC的中点，的中点，AD是是 B AC的平分线的平分线 ， BDAD于于D，AB=12， AC=18. 求求DM的长的长.ABCMD1218N ADB ADN63例例5：如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，且，且 ，E，F分别是分别是AB，CD的中点，的中点，EF分别交分别交BD，AC于点于点G , H。 求证：求证：HGOFEADBCAC=BDOG=OHM=例例6：已知已知: 如图如图,点点E、F、G、H分别是四边形分别是四边形 ABCD各边中点。各边中点。求证：四边形求证：四边形EFGH为平行四边形。为平行四边形。证明：证明：连接连接AC E、F是是AB、BC边中点边中点EFAC且且EF AC同理：同理：HG AC且且HG ACEF HG且且EF HG四边形四边形EFGH为平行四边形为平行四边形。EFGHABCD(一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形)顺次连接顺次连接顺次连接顺次连接四边形各边中点四边形各边中点四边形各边中点四边形各边中点的线段组成一个的线段组成一个的线段组成一个的线段组成一个平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形1.1.三角形的中位线定义三角形的中位线定义. .2.2.三角形的中位线定理三角形的中位线定理. .3.3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线. .4.4.线段的倍分线段的倍分要转化为相等问题来解决要转化为相等问题来解决. .5.5.三角形的中位线定理三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.).)