22.3 相似三角形的性质导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（HK） 教学课件第1课时 相似三角形的性质定理1、2及应用1.掌握相似三角形的性质定理1、2；（重点）2.运用相似三角形的性质解决实际问题.(难点)学习目标问题1 判定两三角形相似的方法有哪些？问题2 相似多边形的对应角、对应边的性质是什么？导入新课导入新课回顾与思考 如图， ABC，相似比为k，分别作BC， 上的高AD， 求证：解: ABC， B= B又 =ADB =90， ABD. (两角对应相等的两个三角形相似)从而(相似三角形的对应边成比例)讲授新课讲授新课相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比一 相似三角形的相似三角形的对应高的比对应高的比等于等于相似比相似比. . 类似地，可以证明类似地，可以证明相似三角形的对应相似三角形的对应中线中线、角平分线角平分线的比的比也也等于等于相似比相似比. . 因而，因而，相似三角形的相似三角形的对应对应高高、中线中线、角平分线角平分线的比等的比等于相似比于相似比. . 一般地，我们有：一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似三角形对应线段的比等于相似比相似比. .相似三角形的性质定理1：归纳1如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是_，对应边上的中线的比是_ .2ABC与ABC的相似比为3:4，若BC边上的高AD12cm，则BC边上的高AD_ .2:32:316cm练一练如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ABCAB如果ABCABC，相似比为k，那么因此ABk AB，BCkBC，CAkCAC相似三角形周长的比二从而相似三角形周长的比等于相似比.拓展：相似多边形周长的比等于相似比.归纳相似三角形的性质定理2：1.如图，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周长是24，求DEF的周长ABCDEF当堂练习当堂练习 DEFABC，相似比为DEF的周长= ABC的周长， DEF的周长=12.又 DA解：在ABC和DEF中， AB2DE，AC2DF2.判断一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；解：对. 一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5扩大5倍周长5原周长3.如图所示,在等腰ABC中,底边BC=60cm,高 AD=40cm,四边形PQRS是正方形.(1)ASR与ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的边长.ABCSREPD Q(2)由(1)可知, ASRABC.四边形PQRS是正方形，RSBC，ASR= B，ARS= CASRABC； 解得x=24.正方形PQRS的边长为24cm. (相似三角形对应高的比等于相似比)设正方形PQRS的边长为x cm, 则AE=(40-x)cm,解:(1) ASRABC.理由是: 相似三角形的对应相似三角形的对应高的比、对应中线的比、和对应角平分线高的比、对应中线的比、和对应角平分线 的比都等于相似比的比都等于相似比. . 一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比相似比. .拓展：相似多边形周长的比等于相似比.课堂小结课堂小结相似三角形的性质定理1：相似三角形的性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比.