相似三角形相似三角形1.如图，在如图，在ABC中中ACB=90，CDAB于点于点D，则图中相似三角形共有（），则图中相似三角形共有（）A. 1对对 B. 2对对 C. 3对对 D4对对2.如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，AD/CB,对角线对角线AC,BD相相交于点交于点O,若若AD=1，BC=3，则，则AO:CO= ABCDOCBDAC1:3回顾与反思判定两个三角形相似的方法判定两个三角形相似的方法：5. 两角对应相等两角对应相等的两个三角形相似。的两个三角形相似。 4.两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似的两个三角形相似。3.三边对应成比例三边对应成比例的两个三角形相似。的两个三角形相似。1.定义：三角对应相等，三边对应成比例定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个的两个三角形相似。三角形相似。2.平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边 (或两边或两边的延长线的延长线)相交相交,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似.回顾与反思相似三角形的性质：相似三角形的性质：1.相似三角形相似三角形对应角相等，对应边成比例对应角相等，对应边成比例。2 .相似三角形相似三角形对应高线比，对应中线比，对应对应高线比，对应中线比，对应角平分线比角平分线比等于等于相似比相似比。3.相似三角形相似三角形周长比等于相似比，面积比等于周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方相似比的平方。 练一练练一练基本图形基本图形1DEMNH过过D D作作DHECDHEC交交BCBC延长线于点延长线于点H H(1)(1)试找出图中的相似三角形试找出图中的相似三角形? ?(2)(2)若若AE:AC=1:2,AE:AC=1:2,则则AC:DH=_;AC:DH=_;若若ABCABC的周长为的周长为4,4,则则BDHBDH的周长为的周长为_._.若若ABCABC的面积为的面积为4,4,则则BDHBDH的面积为的面积为_._. ADE ABC DBH2：369DEMN平行法平行法 相似三角形相似三角形 若若G G为为BCBC中点中点,EG,EG交交ABAB于点于点F,F,且且EF:FG=2:3,EF:FG=2:3,试求试求AF:FBAF:FB的值的值. .添平行线构造相似三角形的基本图形。添平行线构造相似三角形的基本图形。EGFEGFMN基本图形基本图形2“A”字型字型当当ADEADEC C 时，时， ADEACB.ADEACB.BCFA基本图形基本图形2添加一个条件使得添加一个条件使得ACF ABC.BCF BAC.BCFA(1)(1) 若若BC=6,AF=5,BC=6,AF=5,你能求出你能求出BFBF的长吗的长吗? ?当当BCFBCFA A 时，时， BCFBAC.BCFBAC.O(2)(2) BCBC是圆是圆O O的切线，切点为的切线，切点为C.C.(3)(3) 移动点移动点A,A,使使ACAC成为成为OO的直径的直径, ,你还能你还能 得到哪些结论得到哪些结论? ?FBCA.OFBCA则则 ACF ABC CBF基本图形基本图形2BF=4BF=4结论：结论：1、 ACF ABC CBF2、CD=ADBD BC=BDAB AC=ADAB相似的基本图形相似的基本图形ABCDE(1)DEBCABCDEDEBC(2)ABCDE(3)ABCD(4)BAD=CAB2=BDBCABCD ACB=90， CDAB(5)ABCDE(6)D=CABCEF如图，在正方形如图，在正方形ABCD中中,E为为BC上任意一点上任意一点（与（与B、C不重合）不重合） AEF=90.观察图形：观察图形：DABCEFD（2）若）若E为为BC的的中点，中点，连结连结AF,图中有哪些图中有哪些相似三角形？相似三角形？（1） ABE 与与 ECF 是否相似？并证明你的结论。是否相似？并证明你的结论。 ABE ECF AEF问题：问题：（1）点）点E为为BC上任意一点，上任意一点，若若 B= C=60, AEF= C,则则 ABE与与 ECF的关系的关系还成立吗？说明理由还成立吗？说明理由（2）点）点E为为BC上任意一点上任意一点若若 B= C= , AEF= C,则则ABE 与与 ECF的关系还成立吗？的关系还成立吗？C 60 60 60ABEFABCEFA BFCE606060CABEF ABE ECF变式：变式：.直角梯形直角梯形ABCF中中,B9090,CB=14，CF=4, AB=6, CFAB,在边在边CB上找一点上找一点E,使以使以E、A、B为顶点的三角形和以为顶点的三角形和以E、C、F为顶点为顶点的三角形相似，则的三角形相似，则CE=_1.矩形矩形ABCD中，把中，把DA沿沿AF对折，使对折，使D与与CB边上的点边上的点E重合，若重合，若AD=10, AB= 8,则则EF=_善于在复杂图形善于在复杂图形中寻找基本型中寻找基本型5ADBCEFABCFEEE5.6或或2或或12注意分类讨论的注意分类讨论的数学思想数学思想EBC DF2.已知：已知：D为为BC上一点，上一点， B= C= EDF=60, BE=6 , CD=3 , CF=4 ,则则AF=_7A构造构造相似图形间接求相似图形间接求已知相似图形直接求已知相似图形直接求相似基本图形相似基本图形的运用的运用方程思想方程思想分类思想分类思想学会从复杂图形中分解出基本图形整体思想整体思想转化思想转化思想BCAxy(-3,0)(-3,0)(1,0)(1,0)（1 1）请在请在x x轴上找一点轴上找一点D D，使得，使得BDABDA与与BACBAC相似相似 （不包含全等），并求出点（不包含全等），并求出点D D的坐标；的坐标；（2 2）在（在（1 1）的条件下，如果）的条件下，如果P P、Q Q分别是分别是BABA、BDBD上上 的动点，连结的动点，连结PQPQ，设，设BPBPDQDQm m， 问：问：是否存在这样的是否存在这样的m m，使得，使得BPQBPQ与与BDABDA相似？相似？ 如存在，请求出如存在，请求出m m的值；若不存在，请说明理由。的值；若不存在，请说明理由。思考题思考题OD（1）BDABACCAD ABC tan CADtan ABC= BC=4 AC=BCtan ABC=3 CD=ACtan CAD=3 = OD=OC+CD=1+ = D( ,0)tanABC=(2)(2)当当PQPQ BDBD时，时，BPQBDABPQBDA则则 即即:BP BA=BD BQ:BP BA=BD BQ即即解得：解得： 思考题思考题PQPQ(1)(1)当当PQADPQAD时，时，BPQ BADBPQ BAD则则即：即：解得：解得：BCAxy(-3,0)(-3,0)(1,0)(1,0)tan ABC=OD有公共角有公共角有公共角有公共角B,B,“A”型相似型相似 如图，已知抛物线与如图，已知抛物线与x x轴交于轴交于A A、B B两点，与两点，与y y轴交于轴交于C C点点, ,且且A(2,0),C(0,3)A(2,0),C(0,3)（1 1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（2 2）抛物线上有一点）抛物线上有一点P P，满足，满足PBC=90PBC=90，求点，求点P P的坐标；的坐标；（3 3）在（）在（2 2）的条件下，问在）的条件下，问在y y轴轴上是否存在点上是否存在点E E，使得以，使得以A A、O O、E E为顶点的三角形与为顶点的三角形与PBCPBC相似？若相似？若存在，求出点存在，求出点E E的坐标；若不存在，的坐标；若不存在，请说明理由请说明理由. .ABPCOxyX=423Q6例例1 1如图，梯形如图，梯形ABCDABCD中中,ADBC,ADBC，ABC=90ABC=90,AD=9,BC=12,AD=9,BC=12，AB=10AB=10，在线段在线段BCBC上任取一点上任取一点P P，作射线，作射线PEPDPEPD，与线段，与线段ABAB交于点交于点E.E.（1 1）试确定）试确定CP=3CP=3时点时点E E的位置；的位置；过过D D作作DHDH BCBC于于H H，由题意，得由题意，得CH=3,CH=3,又又CP=3CP=3 P与与H重合重合,从而从而E与与B重合重合（2 2）若设）若设CP=xCP=x，BE=yBE=y，试写出，试写出y y关关于自变量于自变量x x的函数关系式，并求出自的函数关系式，并求出自变量变量x x的取值范围的取值范围. .友情提醒友情提醒：要善于构造基本图形，对你：要善于构造基本图形，对你的解题会起到事半功倍的效果！的解题会起到事半功倍的效果！BCADEPH小结：相似三角形中的基本图形小结：相似三角形中的基本图形ABCDABCDEABCDAODCBABCDEACODB