3.2 3.2 解一元一次方程（一）解一元一次方程（一） -合并同类项与移项合并同类项与移项第第2 2课时课时问题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人问题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分分3 3本，则剩余本，则剩余2020本，如果每人分本，如果每人分4 4本，则还缺本，则还缺2525本本. .这个班有这个班有多少人？多少人？ 分析分析: : 设这个班有设这个班有x x名学生名学生. . 每人分每人分3 3本，共分出本，共分出_本，加上剩余的本，加上剩余的2020本，本，这批书共这批书共_本本. . 每人分每人分4 4本，需要本，需要_本，减去缺的本，减去缺的2525本，本，这批书共这批书共_本本. .这批书的总数是一个定值，表示这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，即它的两个式子应相等，即表示同表示同一个量的两个不同的式子相等一个量的两个不同的式子相等.根据这一相等关系列得方程根据这一相等关系列得方程：方程的两边都有含方程的两边都有含x x的项（的项（3x3x和和4x4x）和）和不含字母的常数项（不含字母的常数项（2020与与2525），怎），怎样才能使它向样才能使它向 x=ax=a（常数）的形式转（常数）的形式转化呢？化呢？检验：检验：方程的两边都代入方程的两边都代入x=12,x=12,得左边得左边=12=127=5, 7=5, 右边右边= =5 5，左边左边= =右边，所以右边，所以x=12x=12是原方程是原方程的解的解. . x x 7 = 5 7 = 5解解1 1：方程两边都加：方程两边都加7,7,得得 x-7+7=5+7x-7+7=5+7 x=5+7 x=5+7 x=12 x=12x x7 = 57 = 5x = 5 +7 x = 5 +7 x = 12x = 12从左移右从左移右改改变符号变符号像上面这样把等式一边的某项变号像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做后移到另一边，叫做 “移项移项” .移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1上面解方程中上面解方程中“移项移项”起到起到了什么作用？了什么作用？作用：把同类项移到等式的某一边，以作用：把同类项移到等式的某一边，以进行合并进行合并. .解方程时经常要解方程时经常要“合并同类项合并同类项”和和“移项移项”，前，前面提到的古老的代数书中的面提到的古老的代数书中的“对消对消”和和“还原还原”，指的就是，指的就是“合并同类项合并同类项”和和“移项移项”. .解方程：解方程：解：解：移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1，得，得1.1.下面的移项对不对？如果不对，错下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正在哪里？应当怎样改正? ?(1)(1)从从7+x=13,7+x=13,得到得到x=13+7x=13+7(2)(2)从从5x=4x+8,5x=4x+8,得到得到5x5x4x=84x=8 改改: :从从7+x=13,7+x=13,得到得到x=13x=137 7 例有一列数，按一定的规律排列成，例有一列数，按一定的规律排列成，81，243，其中某，其中某三个相邻数的和是三个相邻数的和是1 701，这三个数各是多，这三个数各是多少？少？ 分析：从符号和绝对值两方面观分析：从符号和绝对值两方面观察察,这列数有什么规律这列数有什么规律?如果设其中一个数为如果设其中一个数为a,那么它后面那么它后面与它相邻的数是与它相邻的数是 .它前面与它它前面与它相邻的数是相邻的数是 。-3a-13 a解解：设这三个相邻数中的第一个数为：设这三个相邻数中的第一个数为 x，那么，那么第第2个数是个数是 -3x, ,第第3个数是个数是 -3(-3x)= )= 9x 根据这三个数的和是根据这三个数的和是- -1 701，得，得 x-3x+9x = -1 701合并同类项，得合并同类项，得 7x = -1 701 把系数化为把系数化为1，得，得 x = -243 所以所以 - -3x = 729， 9x = -2187 答：这三个数是答：这三个数是-243，729，-2 187 以下是两种移动电话计费方式：以下是两种移动电话计费方式：方式一方式一方式二方式二月租费月租费3030元元/ /月月0 0本地通话费本地通话费0.300.30元元/ /分分0.400.40元元/ /分分（1 1）一个月内在本地通话）一个月内在本地通话200200分和分和350350分，按方式一需交费多少元？按方式二分，按方式一需交费多少元？按方式二需交费多少元？需交费多少元？ 当通话时间为当通话时间为200200分钟时分钟时: :（元）；（元）；当通话时间为当通话时间为350350分钟时：分钟时： 方式一需交费方式一需交费135 135 元，方式二需交费元，方式二需交费140 140 元元. .对于方式二，话费为对于方式二，话费为（元）（元）. 对于方式一，话费等于对于方式一，话费等于“月租费月租费”加加“通话费通话费”，所以话费为：，所以话费为：方式一方式一方式二方式二200200分分9090元元8080元元350350分分135135元元140140元元所以，可列出表格：所以，可列出表格： 对于某个本地通话时间，对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费会出现按两种计费方式收费一样多的情况吗？此时通话一样多的情况吗？此时通话时间是多少分？时间是多少分？ (2)(2)设累计通话设累计通话 t 分，则按方式一要收费分，则按方式一要收费 (30+0.3(30+0.3t) ) 元，元，按方式二要收费按方式二要收费 0.40.4t 元，如果两种计费方式的收费一样，元，如果两种计费方式的收费一样，则则移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1 1，得，得由上可知，如果一个月内通话由上可知，如果一个月内通话300300分，那么分，那么两种计费方式的收费相同两种计费方式的收费相同. .方式一方式一方式二方式二月租费月租费3030元元/ /月月0 0本地通话费本地通话费0.300.30元元/ /分分0.400.40元元/ /分分实际问题实际问题 数学问题数学问题（一元一次方程）（一元一次方程）设未知数设未知数列方程列方程数学问题的解数学问题的解 （x=a）移项移项合并合并系数化为系数化为1解解方方程程检验检验实际问题实际问题的答案的答案1.1.解方程的步骤：解方程的步骤： 移项移项 （等式性质（等式性质1 1） 合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1 （等式性质（等式性质2 2）2. 2. 列方程解应用题的步骤列方程解应用题的步骤: :一一. .设未知数：设未知数：二二. .分析题意找出等量关系：分析题意找出等量关系：三三. .根据等量关系列方程：根据等量关系列方程：作业课本93页 3.解下列方程