20122012年年1111月月C C DC T r ai ni ngC enter、 S i c hua n P etr ol eum S c hool 基尔霍夫定律 一、一、课题题目：目： 基基尔霍夫定律霍夫定律二、学二、学时分配：分配： 2 2学学时三、三、课的的类型：型： 专业基基础课四、使用教材：四、使用教材： 中中职教育系列教材教育系列教材 电工与工与电子技子技术 （张玉萍主玉萍主编）1.4 基尔霍夫（克希荷夫）定律川川庆培培训中中 心心 、 四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ngC enter、 S i c hua n P etr ol eum S c hool 基尔霍夫定律 九、教学方法：1、基尔霍夫定律的内容及表达式2、运用基尔霍夫定律的方法步骤及示例讲解 借助PPT、板书进行讲授、讨论、互动、练习六、教学重点：七、教学难点：五、教学目的：1、理解支路、节点、回路、网孔等基本概念 2、掌握基尔霍夫两定律所阐述的内容 3、会用基尔霍夫两定律列写方程1、电流参考方向的理解2、回路电压方程的列写十、考核方法：课后作业八、教学手段：课件教学川川庆培培训中中 心心 、 四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ngC enter、 S i c hua n P etr ol eum S c hool 基尔霍夫定律 简单电路路：一个电源和多个电阻组成的，可以用电阻的串、并联简化并利用欧姆定律进行计算的电路。复复杂电路路：两个以上含有电源的支路组成的多回路电路，不能运用电阻的串、并联分析方法简化成一个简单回路的电路。知知识回回顾 引入新引入新课R1 E1 E2R2R3R1 ER2R3川川庆培培训中中 心心 、 四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ngC enter、 S i c hua n P etr ol eum S c hool 基尔霍夫定律 基尔霍夫定律给出了分析这类复杂电路的方法。 基尔霍夫(Gustav Robert Kirchhoff)简介： 德国著名物理学家、化学家、天文家 （18241887）。1845年发表了基尔霍夫定律，发展了欧姆定律，对电路理论具有重大作用。其后与一位化学家本生共同创立光谱分析学，并发现了铯和锶两种元素，贡献卓著。 19世纪40年代，电气技术的发展使电路变得越来越复杂，不能用串、并联电路的公式解决。刚从德国哥尼斯堡大学毕业，年仅21岁的基尔霍夫在他的第1篇论文中提出了适用于这种网络状电路计算的两个定律，即著名的基尔霍夫定律。该定律能够迅速地求解任何复杂电路，从而成功地解决了阻碍电气技术发展的难题。川川庆培培训中中 心心 、 四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ngC enter、 S i c hua n P etr ol eum S c hool 基尔霍夫定律 一、复杂电路的几个概念二、基尔霍夫定律 （一）基尔霍夫第一（电流）定律 （二）基尔霍夫第二（电压）定律三、支路电流法 新课内容川川庆培培训中中 心心 、 四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ngC enter、 S i c hua n P etr ol eum S c hool 基尔霍夫定律 一、复杂电路中的几个基本概念1 1、支路：、支路：由一个或几个元件首尾相接构成的无分支电路。右图中有 条支路：E E1 1和R R1 1串联构成一条支路E E2 2和R R2 2串联构成一条支路R R3 3单独构成另一条支路3R1E1E2R2R3AB思考思考同一支路中的同一支路中的电流有什么关系？流有什么关系？川川庆培培训中中 心心 、 四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ngC enter、 S i c hua n P etr ol eum S c hool 基尔霍夫定律 2 2、节点点：三条或三条以上支路的汇交点。R1E1E2R2R3ABI I1 1I I2 2I I3 3I I4 4I I5 5a a上图中 A 和 B 为节点。下图中 a 为节点。川川庆培培训中中 心心 、 四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ngC enter、 S i c hua n P etr ol eum S c hool 基尔霍夫定律 3、回路：电路中从任一点出路中从任一点出发，沿支路，沿支路经一一定路径又回到定路径又回到该点形成的点形成的闭合路径。或合路径。或说由支由支路构成的任一路构成的任一闭合路径。合路径。右图中，共有 个回路，分别是： ABDMAANCBAMANCBDMR1E1E2R2R3ABCDMN4 4、网孔：、网孔：最简单的、不可再分的回路。思考思考网孔和回路有什么关系？网孔和回路有什么关系？上述回路中哪些是网孔？上述回路中哪些是网孔？3川川庆培培训中中 心心 、 四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ngC enter、 S i c hua n P etr ol eum S c hool 基尔霍夫定律 1.电路中有几条支路中有几条支路？路？ CDCD段是不段是不是支路？是支路？ （ 5 5 ）2. 有几个有几个节点？点？（ 3 3 ）3. 有几个回路？有几个回路？（ 6 6 ）4. 有几个网孔？有几个网孔？（ 3 3 ）问题问题与与与与讨论讨论A AB BC CD D川川庆培培训中中 心心 、 四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ngC enter、 S i c hua n P etr ol eum S c hool 基尔霍夫定律 二、基尔霍夫定律 基基尔霍夫定律霍夫定律（一）基（一）基尔霍夫霍夫电流定律流定律（KCL）（二）基（二）基尔霍夫霍夫电压定律定律（KVL） 基基尔霍夫第一定律，又叫霍夫第一定律，又叫节点点电流定律，是流定律，是阐述述节点点上上电流关系的一个定律。流关系的一个定律。 基基尔霍夫第二定律，又叫回路霍夫第二定律，又叫回路电压定律，是定律，是阐述回路述回路中中电压关系的一个定律。关系的一个定律。川川庆培培训中中 心心 、 四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ngC enter、 S i c hua n P etr ol eum S c hool 基尔霍夫定律 （一）、基（一）、基尔霍夫霍夫电流定律（流定律（节点点电流定律流定律KCLKCL）1 1、第一种表述：、第一种表述：电路中任意路中任意节点上，在任一点上，在任一时刻，刻，流入流入节点的点的电流之和，恒等于流出流之和，恒等于流出该节点的点的电流之流之和。和。在节点A上有： I1I3 I2I4I5 移移项后就得到另一种表述。后就得到另一种表述。即：II入入 = = II出出 川川庆培培训中中 心心 、 四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ngC enter、 S i c hua n P etr ol eum S c hool 基尔霍夫定律 2 2、第二种表述：在任何、第二种表述：在任何时刻，刻，电路中流路中流过任一任一节点的点的电流的代数和恒等于零。流的代数和恒等于零。节点点A A：I I1 1 - - I I2 2 + + I I3 3 - - I I4 4 - - I I5 5 0 0 列方程列方程时： 若若规定流入定流入节点的点的电流前面取流前面取“ ”号，号，则流流出出该节点的点的电流前面取流前面取“ ”号，号，反之亦可。反之亦可。即： I = 0I = 0川川庆培培训中中 心心 、 四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ngC enter、 S i c hua n P etr ol eum S c hool 基尔霍夫定律 节点点电流定律的本流定律的本质电流的流的连续性原理。性原理。节点上不可能点上不可能发生生电荷荷积累。累。 可可类比于流体的比于流体的连续性原理理解之。性原理理解之。 回回忆熟知的熟知的“电阻并阻并联电路的路的总电流等于各并流等于各并联电阻上的阻上的电流之和流之和”是不是就是是不是就是这个定律的个定律的应用用？ 节点点电流定律可以推广到任一假定的封流定律可以推广到任一假定的封闭面上。面上。对于封闭面S来说，有 I I1 1 + I + I2 2 = I = I3 3 或或 I I1 1 + I+ I2 2 - I- I3 3 = 0= 0川川庆培培训中中 心心 、 四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ngC enter、 S i c hua n P etr ol eum S c hool 基尔霍夫定律 举例：求例：求电路中的路中的电流流I I1和和I I2-3A10A5A10A2AI I1 1I I2 2AB解：解：对节点A： I I1 1 = -3A + 10A + 5A= -3A + 10A + 5A对节点B： 5A 5A = I= I2 2 + 2A + 10A+ 2A + 10A= 12A= 12A整理：I I2 2 = = 5A - 2A - 10A5A - 2A - 10A= -7A= -7A注意：注意：应用基用基尔霍夫霍夫电流定流定律律时必必须首先假首先假设电流的参流的参考方向，然后列写方程并代考方向，然后列写方程并代入入电流数流数值计算。若求出算。若求出电流流为负值，则说明明该电流流实际方向与假方向与假设的参考方向相的参考方向相反。反。可知：可知：I I1 1的的实际方向与参考方方向与参考方向相同；向相同；I I2 2的的实际方向与参考方向与参考方向相反方向相反, ,是流向是流向节点点B B的。的。川川庆培培训中中 心心 、 四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ngC enter、 S i c hua n P etr ol eum S c hool 基尔霍夫定律 由由KCLKCL可列出可列出节点点A A、B B上的上的电流方程：流方程：节点点A A：I I1 1 + I+ I2 2 - I- I3 3 = 0= 0节点点B B：-I-I1 1 - I- I2 2 + I+ I3 3 = 0= 0看一看看一看这两个两个节点点电流方程的式子有什么关系？流方程的式子有什么关系？都是独立的都是独立的吗？3 3、独立的、独立的电流方程流方程思考思考川川庆培培训中中 心心 、 四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ngC enter、 S i c hua n P etr ol eum S c hool 基尔霍夫定律 KCLKCL方程：方程：问题问题与与与与讨论讨论I1I2I4I3I5A AB BC CA A、I I1 1 - I- I3 3 - I- I4 4 = 0= 0B B、I I2 2 + I+ I4 4 - I- I5 5 = 0= 0C C、-I-I1 1 - I- I2 2 + I+ I3 3 + I+ I5 5 = 0= 0D D由任意两个方程由任意两个方程可以得出第三个可以得出第三个方程，即有一个方程，即有一个方程不独立。方程不独立。川川庆培培训中中 心心 、 四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ngC enter、 S i c hua n P etr ol eum S c hool 基尔霍夫定律 结论： （1 1）含有）含有n n个个节点的完整点的完整电路，由路，由KCLKCL只能列只能列出出(n (n 1) 1)个独立的个独立的电流方程。流方程。 为了保了保证所列方程独立，每一个方程中至少所列方程独立，每一个方程中至少应包含包含一个新的支路一个新的支路电流。流。 （2 2）列）列节点点电流方程流方程时，只需考，只需考虑电流的参流的参考方向。考方向。 （3 3）电流的流的实际方向可根据数方向可根据数值的正、的正、负来来判断。判断。川川庆培培训中中 心心 、 四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ngC enter、 S i c hua n P etr ol eum S c hool 基尔霍夫定律 （二）、基尔霍夫电压定律（回路电压定律KVL） 1 1、第一种表述：在任一、第一种表述：在任一时刻，刻，绕闭合回路合回路一周，一周，各各电压降的代数和恒等于零。降的代数和恒等于零。即：列方程列方程：（1 1）任）任选回路回路绕行方向（行方向（顺或逆或逆时针）；）；（2 2）回路上与）回路上与绕行方向相同的行方向相同的电压降取正，反之取降取正，反之取负。川川庆培培训中中 心心 、 四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ngC enter、 S i c hua n P etr ol eum S c hool 基尔霍夫定律 基基尔霍夫霍夫电压定律定律实验验证12V9V+-1.9V+-4.9V+-7.1V11.9V + 7.1V - 9V = 01.9V + 7.1V - 9V = 04.9V + 7.1V - 12V = 04.9V + 7.1V - 12V = 01.9V - 4.9V + 12V - 9V 1.9V - 4.9V + 12V - 9V = 0= 0川川庆培培训中中 心心 、 四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ngC enter、 S i c hua n P etr ol eum S c hool 基尔霍夫定律 R0ERUUEU0I I例图1对我们熟知的这个电路列电压方程：川川庆培培训中中 心心 、 四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ngC enter、 S i c hua n P etr ol eum S c hool U + U0 UE = 0将 U = IR，U0 = IR0，UE = E 代入上式即： IR + IR0 E = 0移项： IR + IR0 = E 闭合（全）合（全）电路欧姆定律路欧姆定律基尔霍夫定律 2 2、第二种表述：由、第二种表述：由电阻和阻和电动势组成的成的电路，在路，在任一瞬任一瞬间，沿，沿闭合回路合回路绕行一周，各行一周，各电阻上阻上电压降降的代数和恒等于各的代数和恒等于各电源源电动势的代数和。的代数和。即： IR=IR=E E列方程：列方程：（1 1）任）任选回路回路绕行方向；行方向；（2 2）电阻上阻上电流方向与流方向与绕行方向一致，行方向一致，则电阻上阻上电压降降（IRIR）取正，反之取）取正，反之取负；（3 3）沿回路）沿回路绕行方向，行方向，电源源电动势的方向（的方向（电源内部源内部负极指极指向正极的方向）与向正极的方向）与绕行方向一致，行方向一致，该电动势（E E）取正，反之）取正，反之取取负。川川庆培培训中中 心心 、 四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ngC enter、 S i c hua n P etr ol eum S c hool 基尔霍夫定律 E2 R2 R1E1R3I I例图2-+-+由此，可列出例图2回路电压方程： IR1 + IR2 + IR3 = E1 - E2即： I（R1 + R2 + R3）= E1 - E2 这个方程是否个方程是否见过？川川庆培培训中中 心心 、 四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ngC enter、 S i c hua n P etr ol eum S c hool 基尔霍夫定律 列出例图3回路电压方程： I1R1 - I2R2 + I3R3 = - E1 + E2注意：三条支路注意：三条支路电阻上的阻上的电流流各不相同。各不相同。+-+-例图3川川庆培培训中中 心心 、 四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ngC enter、 S i c hua n P etr ol eum S c hool 基尔霍夫定律 回路回路电压定律的本定律的本质电位的位的单值性性, ,是能量守衡的体是能量守衡的体现。 熟悉的熟悉的“电阻串阻串联电路路总电压等于各等于各串串联电阻上的阻上的电压之和之和”是否是是否是这个定律个定律的的应用？用？ 回路回路电压定律可以推广到一段定律可以推广到一段电路和路和不全由不全由实际元件元件组成的回路。成的回路。R1E1I I1 1UAB如左图一段电路：U UABAB + I + I1 1R R1 1 = E = E1 1U UABAB = E = E1 1 - I - I1 1R R1 1AB川川庆培培训中中 心心 、 四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ngC enter、 S i c hua n P etr ol eum S c hool 基尔霍夫定律 #1#2#31 1）回路）回路#1#1的的KVLKVL方程：方程： I I1 1R R1 1 - I - I2 2R R2 2 = E = E1 1 - E - E2 22 2）回路）回路#2#2的的KVLKVL方程：方程： I I2 2R R2 2 + I + I3 3R R3 3 = E = E2 23 3）回路）回路#3#3的的KVLKVL方程：方程： I I1 1R R1 1 + I + I3 3R R3 3 = E = E1 1例图4由由KVLKVL可列出三个回路方程：可列出三个回路方程： 这三个方程之三个方程之间有什么关系？都是独立的有什么关系？都是独立的吗？ 上面三个方程式中只有两个是独立的，因上面三个方程式中只有两个是独立的，因为它它们中的任意两个方程中的任意两个方程 式相加减，均可以得出第三个方程式。式相加减，均可以得出第三个方程式。3 3、独立、独立电压方程方程思考思考川川庆培培训中中 心心 、 四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ngC enter、 S i c hua n P etr ol eum S c hool 基尔霍夫定律 问题问题与与与与讨论讨论I1I2I4I3I5A AB BC CKVLKVL方程：方程：I I1 1R R1 1 + I + I3 3R R3 3 = E = E1 1-I-I3 3R R3 3 + I + I4 4R R4 4 + I + I5 5R R5 5 = 0 = 0I I2 2R R2 2 + I + I5 5R R5 5 = E = E2 2I I1 1R R1 1 + I + I4 4R R4 4 + I + I5 5R R5 5 = E = E1 1I I2 2R R2 2 + I + I3 3R R3 3 - I - I4 4R R4 4 = E = E2 2I I1 1R R1 1 - I - I2 2R R2 2 + I + I4 4R R4 4 = E = E1 1 - E - E2 2D D有三个方程有三个方程是不独立的，是不独立的，可由另外三可由另外三个方程得出。个方程得出。川川庆培培训中中 心心 、 四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ngC enter、 S i c hua n P etr ol eum S c hool 基尔霍夫定律 结论： 由基由基尔霍夫霍夫电压定律能列出的独立回路方程数定律能列出的独立回路方程数为 bb(n(n1)1)个，其中个，其中b b为支路数。支路数。 也就是也就是说n n个个节点可建立（点可建立（n n1 1）个独立）个独立电流流方程，其余的独立方程，其余的独立电压方程方程则由基由基尔霍夫第二定律霍夫第二定律给出。出。 为了保了保证所列所列电压方程独立，每列一个方程至方程独立，每列一个方程至少少应包含一条新的支路。包含一条新的支路。 网孔的网孔的电压方程都是独立的。因此通常以网孔方程都是独立的。因此通常以网孔列写列写电压方程。方程。川川庆培培训中中 心心 、 四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ngC enter、 S i c hua n P etr ol eum S c hool 基尔霍夫定律 三、支路三、支路电流法流法 以支路以支路电流流为未知量，直接利用未知量，直接利用“KCLKCL”“”“KVLKVL”两个定律列出独立的两个定律列出独立的联立方程立方程组，然后求解复，然后求解复杂电路路的方法，称的方法，称为支路支路电流法。流法。解解题步步骤：1 1. . 设定各支路定各支路电流流的参考方向和回路的参考方向和回路绕行方向；行方向；2 2. . 由由节点点电流定律列出（流定律列出（n n1 1）个个独立的独立的节点点电流方程（流方程（n n为节点数）；点数）；3 3. . 由回路由回路电压定律列出定律列出bb（n n 1 1） 个独立个独立电压方程（方程（b b为支路数），一般由网孔回路列出；支路数），一般由网孔回路列出；4 4. . 代入已知数据求解方程代入已知数据求解方程组并并验证（结果果为负值表示表示电流流实际方向与所方向与所设电流的参考方向相反流的参考方向相反）。川川庆培培训中中 心心 、 四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ngC enter、 S i c hua n P etr ol eum S c hool 基尔霍夫定律 举例：下图电路中E1=18V，E2=9V，R1=R2=1，R3=4。求各支路电流。解：假解：假设各各电流的参考方向，由流的参考方向，由KCL、KVL列列出出联立方程立方程组：（实际方向与参考方向相同）（实际方向与参考方向相反）I1 + I2 - I3 = 0I1R1 - I2R2 = E1 - E2I2R2 + I3R3 = E2代入已知数据并求解得：I1 = 6AI2 = -3AI3 = 3A川川庆培培训中中 心心 、 四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ngC enter、 S i c hua n P etr ol eum S c hool 基尔霍夫定律 问题问题与与与与讨论讨论I1I2I4I3I5A AB BC C由由KCLKCL列出两个列出两个节点点电流方程：流方程：A A点：点：I I1 1 - I - I3 3 - I - I4 4 = 0 = 0B B点：点：I I2 2 + I + I4 4 - I - I5 5 = 0 = 0由由KVLKVL列出三个网孔的列出三个网孔的电压方程：方程：I I1 1R R1 1 + I + I3 3R R3 3 = E = E1 1-I-I3 3R R3 3 + I + I4 4R R4 4 + I + I5 5R R5 5 = 0 = 0I I2 2R R2 2 + I + I5 5R R5 5 = E = E2 2D D五个五个方程方程能求能求解解吗？书山有路勤山有路勤为径，学海无涯苦作舟。径，学海无涯苦作舟。C C DC T r ai ni ngC enter、 S i c hua n P etr ol eum S c hool 川川庆培培训中中 心心 、 四四 川川 石石 油油 学学 校校基尔霍夫定律 小结、课后作业内容小结：1）四个电路概念支路、节点、回路、网孔2）两个基本定律KCL（I入=I出 或 I=0） KVL（U=0 或 IR=E）3）两个方向假设电流参考方向、回路绕行方向4）四项正负选取（I）、（U）、（IR）、（E）5）一种解题方法支路电流法课后作业：P179、10、11、12川川庆培培训中中 心心 、 四四 川川 石石 油油 学学 校校C C DC T r ai ni ngC enter、 S i c hua n P etr ol eum S c hool 基尔霍夫定律