2.3.2 2.3.2 零次幂和负整数指数幂零次幂和负整数指数幂2.2.掌握掌握零零次次幂及负整数指数幂的有关计算。幂及负整数指数幂的有关计算。1.1.了解零次幂与负整数指数幂的产生及意义。了解零次幂与负整数指数幂的产生及意义。3.3.会用科学记数法表示小于会用科学记数法表示小于1 1的数。的数。【同底数幂相除的法则同底数幂相除的法则】一般地，设一般地，设m m、n n为正整数，为正整数，mnmn，a a0 0，有，有1 11 11 1结论结论: :任何不等于零的数的零次幂都等于任何不等于零的数的零次幂都等于1,1,零的零次幂无意义。零的零次幂无意义。【同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则】【除法的意义除法的意义】判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：例例1 1 计算计算(1)89.7(1)89.70 036360 04; 4; (2)2x(2)2x0 0; ; (3)a(3)a2 2a a0 0a a2 2解：解：(1)89.7(1)89.70 036360 04 =14 =11 14=44=4；(2)2x(2)2x0 0=2=21=21=2；(3)a(3)a2 2a a0 0a a2 2 =a=a2 21 1a a2 2 =a=a2 2a a2 2=a=a4 4. .1.(-32)1.(-32)0 0=( );(-3)=( );(-3)0 0=( );=( );(x-2)(x-2)0 0有意义的条件是有意义的条件是( ).( ).2.a2.a( )( )a a3 3=1(a0);a=1(a0);a3 3a a( )( )a a5 5=a=a4 4a a4 4. .3.3.计算计算(1)5(1)53 35 52 25 50 0(2)(-2)(2)(-2)4 4(-2)(-2)0 0(-2)(-2)2 2 (3)x(3)x5 5x x0 0x x1 11 1x2x23 30 0 =5 =51=5;1=5; = =（-2-2）4 41 1（-2-2）2 2=2=26 6; ;=x=x5 51 1x=xx=x6 6. .结论结论: :【同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则】【除法的意义除法的意义】任何不等于零的数的任何不等于零的数的-n-n（n n为正整数）次幂，等于这个为正整数）次幂，等于这个数的数的n n次幂的倒数次幂的倒数零的负整数指数幂没有意义零的负整数指数幂没有意义.例例2 2 计算：计算：2 2-3-3;(-1);(-1)-3-3;(0.2);(0.2)-2-2. .解：解：2 2-3 -3 (-1)(-1)-3-3(0.2)(0.2)-2-2-2-23 3-2-2例例3 3 计算计算(1) (2)(1) (2) (3) (4) (3) (4)解：解：1.1.填空：填空：(-3)(-3)2 2(-3)(-3)-2-2=( )=( )；10103 31010-2-2=( );=( );a a-2-2a a3 3=( );a=( );a3 3a a-4-4=( ).=( ).2.2.计算：计算：(1)0.1(1)0.10.10.13 3(2)(-5)(2)(-5)20082008(-5)(-5)20102010(3)10(3)100 01010-1-11010-2-2(4)x(4)x-2-2x x-3-3x x2 21 11010a a7 71.1.回忆：回忆：我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用即利用1010的正整数次幂，把一个绝对值大于的正整数次幂，把一个绝对值大于1010的数表示成的数表示成a a1010n n的形式，其中的形式，其中n n是正整数，是正整数，1a1a10.10.例如，例如，864000864000可以写成可以写成8.648.6410105 5. .2.2.类似地，我们可以利用类似地，我们可以利用1010的负整数次幂，用科学记数法的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a a1010-n-n的形式的形式，其中，其中n n是正整数，是正整数，1a1a10.10.3 3、探索：、探索： 0.1=10 0.1=10-1-1 0.01=_ 0.01=_ 0.001=_ 0.001=_ 0.0001=_ 0.0001=_ 0.00001=_ 0.00001=_ 归纳：归纳： =_ =_ ( (1 1)0.005)0.005 0.0050.005 0.005 = 5 10-3小小数点数点原本的位置原本的位置小小数点数点最最后后的位的位置置小小数点数点向右向右移了移了3 3位位例例4 4 用科学记数法表示下列各数：用科学记数法表示下列各数：( (2 2)0.020 4)0.020 4 0.02 04 0.020 4=2.040.020 4=2.041010-2-2小小数点数点原本的位置原本的位置小小数点数点最最后后的位置的位置小小数点数点向右向右移了移了2 2位位( (3 3)0.000 36)0.000 36 0.000 36 0.000 36=3.60.000 36=3.61010-4-4小小数点数点原本的位置原本的位置小小数点数点最最后后的位置的位置小小数点数点向右向右移了移了4 4位位1.1.用科学记数法表示：用科学记数法表示：（1 1）0.000 030.000 03； （2 2）-0.000 0064-0.000 0064；（3 3）0.000 03140.000 0314； （4 4）2013 000.2013 000.2.2.用科学记数法填空：用科学记数法填空：（1 1）1 1秒是秒是1 1微秒的微秒的10000001000000倍，则倍，则1 1微秒微秒_秒；秒；（2 2）1 1毫克毫克_千克；（千克；（3 3）1 1微米微米_米；米； （4 4）1 1纳米纳米_微米；微米；（5 5）1 1平方厘米平方厘米_平方米；平方米；（6 6）1 1毫升毫升_立方米立方米. .3.3.下列是用科学下列是用科学计计数法表示的数，写出原来的数。数法表示的数，写出原来的数。（1 1）2 210108 8 （2 2）7.0017.00110106 6答案答案: :（1 1）0.00000002 0.00000002 （2 2）0.0000070010.0000070014.4.计算：计算：（1 1）(2(210106 6) )(3.2(3.210103 3) ) （2 2）(2(210106 6) )2 2 (10(104 4) )3 3答案答案: :（1 1）6.46.41010-3-3 （2 2）4 45.5.比较大小：比较大小：（1 1）3.013.0110104 4_9.5_9.510103 3（2 2）3.013.0110104 4_3.10_3.1010104 4 【解析解析】2.2.（20102010益阳中考）下列计算正确的是益阳中考）下列计算正确的是( )( )（A A）3 30 0=0 =0 （B B）-|-3|=-3-|-3|=-3（C C）3 3-1-1=-3 =-3 （D D） = =3 3【解析解析】选选B.3B.30 0=1=1，3 3-1-1= =3.= =3.3.3.（20102010怀化中考）若怀化中考）若0x1,0x1,则则x x-1-1、x x、x x2 2的大小关系是的大小关系是（ ）(A)x(A)x-1-1xxxx2 2 (B)xx (B)xx2 2xx-1-1(C)x(C)x2 2xxxx-1-1 (D)x (D)x2 2xx-1-1xx 【解析解析】选选C.0x1,C.0x1,令令则则x x-1-1= =由于由于所以所以x x2 2xxxx-1-1. .4.4.已知已知a+aa+a-1-1=3,=3,则则【解析解析】a+aa+a-1-1=3,=3,（a+aa+a-1-1）2 2=9.=9.即即a a2 2+2+a+2+a-2-2=9.=9.aa2 2+a+a-2-2=7,=7,即即a a2 2+ =7.+ =7.答案：答案：7 75.5. 一个纳米粒子的直径是一个纳米粒子的直径是3535纳米，它等于多少米？请用纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示科学记数法表示. .分析：分析：我们知道：我们知道：1 1纳米纳米米米. .由由可知，可知，1 1纳米纳米1010-9-9米米. .1010-9-9. .解解: :3535纳米纳米35351010-9-9米米. . 35 351010-9-9（3.53.51010）1010-9-9 353510101 1（9 9） 3.53.51010-8-8，所以这个纳米粒子的直径为所以这个纳米粒子的直径为3.53.51010-8-8米米. .6.6.某种大肠杆菌的半径是某种大肠杆菌的半径是3.53.51010-6-6米，一只苍蝇携带这种细米，一只苍蝇携带这种细菌菌1.41.410103 3个个. .如果把这种细菌近似地看成球状，那么这只苍如果把这种细菌近似地看成球状，那么这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方米？蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方米？（结果保留（结果保留4 4位有效数字，球的体积公式位有效数字，球的体积公式V= RV= R3 3）【解析解析】每个大肠杆菌的体积是每个大肠杆菌的体积是 （3.53.51010-6-6）3 31.7961.7961010-16-16（立方米），（立方米），总体积总体积=1.796=1.7961010-16-161.41.410103 32.5142.5141010-13-13（立方米）（立方米）. .答：这只苍蝇共携带大肠杆菌的总体积是答：这只苍蝇共携带大肠杆菌的总体积是2.5142.5141010-13-13立方米立方米. . 本课时我们学习了本课时我们学习了1.1.零次幂的产生及意义零次幂的产生及意义. .2.2.负整数指数幂的产生及意义负整数指数幂的产生及意义. .3.3.零次指数幂及负整数指数幂的有关计算零次指数幂及负整数指数幂的有关计算. .4.4.用科学记数法表示绝对值较小的数用科学记数法表示绝对值较小的数. .乐观是一首激昂优美的进行曲，时刻鼓舞着你向事业的大路勇猛前进。 大仲马