第三三章 图形的相似3.2 平行线分线段成比例温故知新（1）什么是成比例线段？（2）你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3？探究活动一 如图（1）小方格的边长都是1，直线a b c ,分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。 计算 你有什么发现？（1）（2）将向下平移到如下图2的位置，直线，与直线的交点分别为A2，B2 。你在问题（）中发现的结论还成立吗？如果将平移到其他位置呢？ (图2）（）在平面上任意作三条平行线，用它（）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 归纳：平行线分线段成比例定理：两条直归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；例；若若a b c a b c ，则，则 。 符号语言：议一议：议一议：1.1.如何理解如何理解“对应线段对应线段”？2.2.“对应线段的比相等对应线段的比相等”是指什么？是指什么？对应线段是指两条平行线所截的线段，如A1A2与B1B2是对应线段，A2A3与B2B3是对应线段，A1A3与B1B3是对应线段。指同一直线上的两条线段的比，等于另一条直线上与它们对应的线段的比。探究活动二探究活动二 如如( (图图3)3)，直线，直线a a b b c c ，分别交直线，分别交直线m,nm,n于于 A A1 1，A A2 2，A A3 3，B B1 1，B B2 2，B B3 3 。过点。过点A A1 1作直作直线线n n的平行线，分别交直线的平行线，分别交直线b b，c c于点于点C C2 2，C C3 3。如如( (图图4 4 ），图），图4 4中有哪些成比例线段？中有哪些成比例线段？ （图（图3） ( (图图4）推论：推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例。，所得的对应线段成比例。动脑筋：如图，在ABC中，已知DEBC,则 成立吗？为什么？ABCDE 熟悉该定理及推论的几种基本图形A AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EA AB BC CD DE E例例1、如图，在、如图，在ABC中，中，E、F分别是分别是AB和和AC上的点，且上的点，且 EFBC, （1）.如果如果AE = 7, FC = 4 ，那么那么AF的长是多少？的长是多少？ （2）.如果如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么，那么FC的长是多少的长是多少？ABCEF例题解析1、如图，已知、如图，已知l1/l2/l3, （1）.在图（在图（1）中）中AB = 5, BC = 7 ，EF=4，求，求DE的长。的长。 （2）.在图（在图（2）中）中DE = 6, EF = 7 ，AB=5，求，求AC的长。的长。l l3 3l l2 2A AB BC CD DE EF Fl l1 1（1 1）l l3 3l l2 2A AB BC CD DE EF Fl l1 1（2 2）课堂练习2、如图，在、如图，在ABC中，中，D、E分别是分别是AB和和AC上的点，且上的点，且 DEBC, （1）.如果如果AD = 3.2cm, DB = 1.2cm ，AE=2.4cm,那么那么EC的的长是多少？长是多少？ （2）.如果如果AB = 5cm, AD=3cm，AC = 4cm ，那么，那么EC的长是多少？的长是多少？ABCDEABCDE如图，在如图，在ABC中，中，D、E分别是分别是AB和和AC上的上的点，且点，且 DEAC, 求求 巩固提高1、两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上、两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等；截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等；2、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；3、平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。应线段成比例。布置作业布置作业习题习题 A A组组 1 1、2 2 （必做）（必做） 习题习题 B B组组 3 3、4 4 （选做其中一题）（选做其中一题）