8 1 周期函数的傅里叶级数展开式周期函数的傅里叶级数展开式 周期函数周期函数 f ( t ) = f ( t + kT ) ( k = 1, 2, 3, ) 满足狄里赫利条件满足狄里赫利条件(Dirichlet condition) 傅里叶级数：傅里叶级数：傅里叶系数：傅里叶系数： 频率相同的余弦项与正弦项合并为一个正弦函数频率相同的余弦项与正弦项合并为一个正弦函数 基波基波(fundamental wave)或一次谐波或一次谐波(first harmonic)： n次谐波次谐波(n-th harmonic)： 二次和二次以上的谐波可统称为高次谐波二次和二次以上的谐波可统称为高次谐波(higher order harmonic) 谐波分析法谐波分析法(harmonic analysis) 具有对称性的周期函数的傅里叶级数展开式的特点：具有对称性的周期函数的傅里叶级数展开式的特点： (1) 奇函数奇函数(odd function) ：f ( t ) = f ( t ) 奇函数的波奇函数的波形对称于坐形对称于坐标系的原点标系的原点 (2) 偶函数偶函数(even function)： f ( t ) = f ( t ) 偶函数的波偶函数的波形对称于坐形对称于坐标系的纵轴标系的纵轴 (3) 奇谐波函数奇谐波函数(odd harmonic function) ：后半周对横轴的镜象是前半周的重复后半周对横轴的镜象是前半周的重复 值得指出：一个周期函数是否具有半波对称性，值得指出：一个周期函数是否具有半波对称性，仅决定于该函数的波形，但是，一个周期函数是否为仅决定于该函数的波形，但是，一个周期函数是否为奇函数或偶函数则不仅与该函数的波形有关，而且和奇函数或偶函数则不仅与该函数的波形有关，而且和时间起点的选择有关。时间起点的选择有关。 返回返回