平面与立体表面的交线截交线Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望 截交线的形成及其基本概念：截交线的形成及其基本概念： 截平面截平面切割立体的平面。切割立体的平面。 截断体截断体被平面截切后的立体。被平面截切后的立体。 截交线截交线立体被平面切割后在立体立体被平面切割后在立体 表面上产生的交线。表面上产生的交线。截交线的两点性质：截交线的两点性质： 1 1、截交线为截平面与立体表面、截交线为截平面与立体表面 共有的点的集合。共有的点的集合。 2 2、截交线为一封闭的平面图形、截交线为一封闭的平面图形求作截交线的方法：求作截交线的方法：求作截交线的求作截交线的实质是找点实质是找点。即利用在立体表面上求。即利用在立体表面上求作点的方法，作出截交线上的若干点后再连接各点。作点的方法，作出截交线上的若干点后再连接各点。33 平面与立体表面的交线平面与立体表面的交线截交线截交线一、平面立体的截交线一、平面立体的截交线1 1、作图分析、作图分析 求求作作平平面面立立体体的的截截交交线线首首先先应应掌掌握握在在立立体体表表面面上上找找点点的的方方法法，并并能能根根据据所所给给出出的的视视图图确确定要找的点。定要找的点。平面立体截交线上的点可以分为：平面立体截交线上的点可以分为：1.1.棱棱线线的的断断点点，如如图图中中的的1 1、2 2、3 3、4 4点点，作作图时此类点比较容易确定图时此类点比较容易确定2.截截平平面面与与立立体体表表面面交交线线的的两两个个端端点点，如如图图中中的的5、6点点。作作图图时时一一般般要要根根据据视视图图确确定定点点的位置。的位置。 3.3.两两截截平平面面交交线线在在立立体体表表面面上上的的两两个个端端点点，如如三三棱棱锥锥上上的的A A、B B点。点。例例1 1：补出切割六棱柱左视图中：补出切割六棱柱左视图中的漏线并画出的漏线并画出 其俯视图。其俯视图。作图步骤：作图步骤：例例2 2：试画出截切三棱锥的水平投影和侧面投影。：试画出截切三棱锥的水平投影和侧面投影。作图步骤：作图步骤：1 1、圆柱的截交线圆柱的截交线 截截交交线线形形状状分分析析: :根根据据截截平平面面与与圆圆柱柱轴轴线线的的相对位置不同，圆柱截交线有下列三种形状。相对位置不同，圆柱截交线有下列三种形状。v 圆圆截平面垂直于轴线截平面垂直于轴线v 椭圆椭圆截平面倾斜于轴线截平面倾斜于轴线v 矩形矩形截平面平行于轴线截平面平行于轴线二、回转体的截交线二、回转体的截交线 例例1 1：完成圆柱被正垂面截切后的投影。：完成圆柱被正垂面截切后的投影。 作图分析：作图分析：由于截平面倾斜于圆柱轴线截切，故截交线为一由于截平面倾斜于圆柱轴线截切，故截交线为一椭圆椭圆。该该椭椭圆圆的的正正面面投投影影积积聚聚为为一一直直线线，水水平平投投影影被被积积聚聚于于圆圆柱柱的的积积聚聚性性投投影影圆圆上上。 椭椭圆圆的的侧侧面面投投影影可可根根据据圆圆柱柱面面上取点的方法求出。上取点的方法求出。例例1 1：完成圆柱被正垂面截切后的投影。：完成圆柱被正垂面截切后的投影。作作图图步步骤：骤：例例2 2：补全接头的正面投影和水平投影。：补全接头的正面投影和水平投影。作图分析：作图分析：从俯视图可看出该圆柱左端开从俯视图可看出该圆柱左端开一槽，槽的前后两侧面在俯视图一槽，槽的前后两侧面在俯视图中积聚为两直线，需要补出槽的中积聚为两直线，需要补出槽的正面投影。正面投影。圆柱的右边切去上下部分圆柱的右边切去上下部分形成一凸榫，其侧面投影为形成一凸榫，其侧面投影为两条虚线，需要补出凸榫的两条虚线，需要补出凸榫的水平投影。水平投影。例例2 2：补全接头的正面投影和水平投影。：补全接头的正面投影和水平投影。作作图图步步骤：骤： 2 2、圆锥的截交线圆锥的截交线 圆锥截交线形状分析：圆锥截交线形状分析：根根据据截截平平面面与与圆圆锥锥轴轴线线的的相相对对位位置置不不同同，圆圆锥锥面面上上的的截截交线有下列交线有下列五种形状。五种形状。 圆圆截平面垂直于轴线截平面垂直于轴线 两相交直线两相交直线截平面过锥顶截切截平面过锥顶截切 椭圆椭圆截平面倾斜于轴线截平面倾斜于轴线 双曲线双曲线截平面平行于轴线截切截平面平行于轴线截切 抛物线抛物线截平面平行于圆锥表面截平面平行于圆锥表面 上一条素线上一条素线 圆锥截交线作图分析：圆锥截交线作图分析： 在圆锥面的五种不同形状的截交线中，两条相交在圆锥面的五种不同形状的截交线中，两条相交直线和圆的作图比直线和圆的作图比较较容易。容易。 椭圆、双曲线和抛物线的作图方法类似，即通过椭圆、双曲线和抛物线的作图方法类似，即通过求出曲线上的若干点后再连接而成。求出曲线上的若干点后再连接而成。例例1 1：完成切割圆锥的俯视图和左视图。：完成切割圆锥的俯视图和左视图。作图步骤如右图：作图步骤如右图： 两截平面中一个过两截平面中一个过锥顶截切圆锥，截交锥顶截切圆锥，截交线为线为两条相交直线两条相交直线。另一截平面与圆锥轴另一截平面与圆锥轴线垂直，在圆锥表面线垂直，在圆锥表面上切出上切出部分圆部分圆。例例2 2：已知圆锥被一水平面截切，画出截交线的水平投影。：已知圆锥被一水平面截切，画出截交线的水平投影。作图步骤如下：作图步骤如下：因截平面与圆锥轴因截平面与圆锥轴线平行，故截交线的线平行，故截交线的形状为形状为一双曲线一双曲线。作双曲线的投影要作双曲线的投影要利用在锥面上找点的利用在锥面上找点的方法。方法。3 3、球体的截交线、球体的截交线球体截交线形状分析：球体截交线形状分析：不论截平面怎样截切球体，其截交线形状均为圆。不论截平面怎样截切球体，其截交线形状均为圆。由由于于截截交交线线圆圆与与投投影影面面的的相相对对位位置置不不同同，其其投投影影可可能能为为圆、椭圆或直线。圆、椭圆或直线。球体截交线的作图分析：球体截交线的作图分析：当当截截交交线线的的投投影影为为直直线线或或圆圆时时，其其作作图图比比较较方方便便。若若为为椭圆则需要通过在球体表面上找点的方法作图。椭圆则需要通过在球体表面上找点的方法作图。例：补全开槽半球的水平投影和侧面投影。例：补全开槽半球的水平投影和侧面投影。作图步骤如下：作图步骤如下：4 4、组合回转体的截交线、组合回转体的截交线组合回转体：组合回转体：由具有公共轴线的若干回转体所组成的立体。由具有公共轴线的若干回转体所组成的立体。组合回转体截交线的作图分析：组合回转体截交线的作图分析：作组合回转体截交线时，首先要确定该立体的各组成部作组合回转体截交线时，首先要确定该立体的各组成部分，以及每一部分被截分，以及每一部分被截切切后所产生的截交线的形状。后所产生的截交线的形状。作图时要在投影图中准确定出各形体的分界线位置，此作图时要在投影图中准确定出各形体的分界线位置，此外还要注意处理好各形体衔接处的图线。外还要注意处理好各形体衔接处的图线。例：补出连杆头主视图中的截交线。例：补出连杆头主视图中的截交线。作图分析：作图分析：该连杆头由该连杆头由球体、圆台和圆柱球体、圆台和圆柱三部分组成。从俯视图可三部分组成。从俯视图可看出截平面只切到了球体和圆台。看出截平面只切到了球体和圆台。截平面切球体部分截交线为一截平面切球体部分截交线为一圆弧圆弧。在圆台表面上切出一在圆台表面上切出一双曲线双曲线。由于截平面与由于截平面与V V面平行，两截面平行，两截交线在交线在V V面的投影均反映实形。面的投影均反映实形。例：补出连杆头主视图中的截交线。例：补出连杆头主视图中的截交线。