实验六用窗函数设计FIR滤波器桂林电子科技大学信息与通信学院桂林电子科技大学信息与通信学院桂林电子科技大学信息与通信学院桂林电子科技大学信息与通信学院实验老师：熊娅实验老师：熊娅实验老师：熊娅实验老师：熊娅实验目的n n熟悉熟悉FIR滤波器设计的方法和原理滤波器设计的方法和原理n n掌握用窗函数法设计掌握用窗函数法设计FIR滤波器的方滤波器的方法和原理，熟悉滤波器的特性法和原理，熟悉滤波器的特性n n了解各种窗函数滤波器特性的影响了解各种窗函数滤波器特性的影响实验原理实验原理FIRFIR滤波器设计方法：滤波器设计方法：窗函数法窗函数法频率取样法频率取样法切比雪夫等波纹逼近法。切比雪夫等波纹逼近法。FIRFIR滤波器的设计原理：滤波器的设计原理：寻求一系统函数寻求一系统函数 ，使其频率响应，使其频率响应 逼逼近滤波器要求的理想频率响应近滤波器要求的理想频率响应 ，其对，其对应的单位脉冲响应应的单位脉冲响应 。实验原理实验原理用窗函数设计FIR滤波器 设计原理： 在时域用一个窗函数截取理想 的得到 ，以有限长序列 近似逼近理想的 ；在频域用理想 的在单位圆上等角度取样得到h(k)，根据h(k)得到H(z)将逼近理想的Hd(z)。 用矩形窗设计的FIR低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，（现象称为吉布斯（Gibbs）效应）。实验原理实验原理用窗函数设计FIR滤波器 (1) 矩形窗(Rectangle Window) 典型的窗函数：w=boxcar(N)函数(2) 三角形窗(Bartlett Window) w=triang(N)函数实验原理实验原理用窗函数设计FIR滤波器 （3）汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗 典型的窗函数： w=hanning(N) 函数实验原理实验原理用窗函数设计FIR滤波器 （4）汉明(Hamming)窗，又称改进的升余弦窗 典型的窗函数：w=hamming(N) 函数实验原理实验原理用窗函数设计FIR滤波器 （5）布莱克曼(Blankman)窗，又称二阶升余弦窗 典型的窗函数：w=blackman (N) 函数实验原理实验原理用窗函数设计FIR滤波器 （6）凯泽(Kaiser)窗 典型的窗函数：w=kaiser(N,beta)函数可选参数，用来选择主瓣宽度和旁瓣衰减之间的交换关系越大，过渡带越宽，阻带越小衰减也越大。 是第一类修正零阶贝塞尔函数。Properties of some window functions(P408)Type of Type of windowwindowMain lobe Main lobe widthwidthRelative Relative sidelobesidelobe level level AslAslMininumMininum stopbandstopband attenuationattenuationTransition Transition bandwidth bandwidth RectangularRectangular13.3dB13.3dB20.9dB20.9dB0.920.92barlettbarlett26.5dB26.5dBSee textSee textSee textSee textHannHann31.5dB31.5dB43.9dB43.9dB3.113.11HammingHamming42.7dB42.7dB54.5dB54.5dB3.323.32blackmanblackman58.1dB58.1dB75.3dB75.3dB5.565.56实验原理实验原理用窗函数设计FIR滤波器 利用窗函数设计FIR滤波器的具体步骤如下：（a）根据具体的性能要求通过对过渡带宽度及阻带衰 减AS，等参数的分析选择合适的窗函数，并估计滤波器的长度N。（b）由给定的滤波器的幅频响应参数求出理想的单位脉冲响应。（c）确定延时值, 计算滤波器的单位取样响应，.（d）验证技术指标是否满足要求。分析所设计的滤波器的幅频特性。实验内容及步骤实验内容及步骤n n（1 1）实验前认真复习有关）实验前认真复习有关FIRFIR滤波器设计的滤波器设计的有关知识，尤其是窗函数的有关内容，熟悉有关知识，尤其是窗函数的有关内容，熟悉窗函数及窗函数及FIRFIR滤波器的特性，掌握窗函数设计滤波器的特性，掌握窗函数设计滤波器的具体步骤。滤波器的具体步骤。n n（2 2）编制窗函数设计）编制窗函数设计FIRFIR滤波器的主程序及滤波器的主程序及相应子程序。绘制幅频和相位曲线，观察幅相应子程序。绘制幅频和相位曲线，观察幅频和相位特性曲线的变换情况，注意长度频和相位特性曲线的变换情况，注意长度N N对对曲线的影响。曲线的影响。n n（3 3）用窗函数法设计滤波器，并满足一定的）用窗函数法设计滤波器，并满足一定的性能指标。性能指标。实验范例一实验范例一例1利用fir1设计标准频率响应的FIR滤波器，包括低通、带通、高通、带阻等类型的滤波器。b=fir1(n, Wn, ftype)通带边界频率，阻带边界频率，阻带衰减不小于40dB，通带波纹不大于3dB。参考：根据对滤波器的指标要求，阻带衰减不小于40 dB，选择汉宁窗。n%基于窗函数设计FIR滤波器nwp=0.5*pi;ws=0.66*pi; %性能指标nwdelta=ws-wp; %过渡带宽度nN=ceil(8*pi/wdelta) %滤波器长度nNw=N; %窗口长度nwc=(ws+wp)/2; %截止频率nwin=hanning(Nw); %汉宁窗的时域响应n nb=fir1(N-1,wc/pi,win) %fir1b=fir1(N-1,wc/pi,win) %fir1是基于加窗的线性相位是基于加窗的线性相位FIRFIR数字数字滤波器设计函数。滤波器设计函数。n nfreqz(b,1,512) %freqz(b,1,512) %为求取频率响应。分子为为求取频率响应。分子为b b，分母为，分母为1 1实验范例一实验范例一实验范例二实验范例二n例二：fir2设计任意响应的数字滤波器n滤波器的幅度频率响应在不同的频段范围有不同的幅度值。nfir2函数用法：nb=fir2(n,f,m,npt,lap,window)n要求设计一个多带滤波器：其在0到pi/8的幅度响应为1，在pi/8到2pi/8幅度响应为1/2，在2pi/8到4pi/8幅度响应为1/4，在4pi/8到6pi/8幅度响应为1/6，在6pi/8到pi幅度响应为1/8，并且滤波器的阶数为60。画出理想滤波器和设计得到的滤波器的幅度频率响应进行比较。n n参考：参考：%多带滤波器的设计多带滤波器的设计n n f=0 0.125 f=0 0.125 0.1250.125 0.250 0.250 0.2500.250 0.500 0.500 0.5000.500 0.750 0.750 0.7500.750 1.00;1.00;n n m=1 1 0.5 m=1 1 0.5 0.50.5 0.25 0.25 0.250.25 1/6 1/6 1/61/6 0.125 0.125 0.1250.125; ;n n b=fir2(60,f,m); b=fir2(60,f,m);n n h,wh,w=freqz(bfreqz(b); );n n plot(f,m,w/pi,abs(hplot(f,m,w/pi,abs(h)n ngrid on;grid on;n nlegend(legend(理想滤波器理想滤波器, ,设计滤波器设计滤波器););实验范例二实验范例二n n实验结果思考题思考题：（1）在实验中窗长和形状对滤波器性能有何影响。（2）利用窗函数法设计一个线性相位FIR低通滤波器，性能指标为：通带截止频率为0.2pi，带阻截止频率为0.3pi，阻带衰减不小于40dB，通带衰减不大于3dB。编写程序实现，并绘制图形。（3）设计一个带阻滤波器，带阻为0.4到0.65 ，阶数为34，并且使用一个切比雪夫窗，并与默认的窗函数进行比较。实验报告要求实验报告要求1.1.明确实验目的以及实验的原理。明确实验目的以及实验的原理。2.2.通过实验内容学会设计通过实验内容学会设计IIR数字滤波器过数字滤波器过程。程。 3.3.完成思考题的内容，对实验结果及其波形完成思考题的内容，对实验结果及其波形图进行分析，总结主要结论。图进行分析，总结主要结论。