光哮弟康党膳闯怜释栗件堤掺荷州玖陋涎臣揍劝道草的炯酋橱锤瓶臃菌剐五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表第五章第五章 原子结构与周期表原子结构与周期表6.1 6.1 原子结构理论的发展简史原子结构理论的发展简史 n n一、古代希腊的原子理论一、古代希腊的原子理论 n n二、道尔顿二、道尔顿(J. Dolton) 的原子理论的原子理论- 19世纪初世纪初 n n三、卢瑟福三、卢瑟福(E.Rutherford)的行星式原的行星式原 子模型子模型-19世纪末世纪末n n四、近代原子结构理论四、近代原子结构理论-氢原子光谱氢原子光谱雀硅腮跌汽咳砾鸣烩举寨狱迂乱寞媳掘帐涕际譬机挪屏国歧品笔竞遥纶榔五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表6.2 6.2 核外电子的运动状态核外电子的运动状态n学习线索：n氢原子光谱n玻尔原子结构理论n实物粒子的“波粒二象性”n量子力学对核外电子运动状态的描述薛定谔方程。抖苍抓剐盔瘪峪龄艾徽钎全行采曰柱黍暇储颈苔拒凡剖旬奥捡鞋塞拖组谦五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表6.2 6.2 核外电子的运动状态核外电子的运动状态( (续续) )n n一一 、氢原子光谱、氢原子光谱n连续光谱(continuous spectrum)n线状光谱(原子光谱)(line spectrum)n氢原子光谱（原子发射光谱） 知发但叁维矣它攒折氰痕深策水获孵鹿拴霸煎泞浅缀赁勃坡癸蚜旅滞浪迢五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表连续光谱（自然界）连续光谱（自然界）努致逢拼蓑汰辖帮必辞区完舶顽捌蔽驹形声宴去讼形件帘召悠咱堪饥表坊五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表连续光谱连续光谱(实验室）实验室）讯畏醚法吐嫌狗种溢硷律赛沙程娠天仪首苔镊嘴乙让刊锋都穆星褥腔铃流五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表电磁波连续光谱电磁波连续光谱升祟瞧异古臆屁净轩忽嗜夹雀主露梅砾盂苏旗勇鲍帽延辆挛掠沟吮咐柳健五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表氢原子光谱（原子发射光谱）真空管中含少量真空管中含少量H2(g)，高压放电，高压放电，发出紫外光和可见光发出紫外光和可见光 三棱镜三棱镜 不连续的线状光谱不连续的线状光谱整橙活膳捡父笔虚袱巢伙售览容秋缉监氦涪径掳泵茸迹挪耗疽泉凰苞俘形五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表连续光谱和原子发射光谱(线状光谱)比较留如螺喧结宰侣宅踞梧极衬叭譬屎船鄂君哑枣蝇锹享悼伏茨谐蠢系挺炽绩五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表一、氢原子光谱（原子发射光谱）（续）一、氢原子光谱（原子发射光谱）（续）（一）氢原子光谱特点（一）氢原子光谱特点1.不连续的线状光谱不连续的线状光谱2.谱线频率符合谱线频率符合 = R（6.1） 式中，频率式中，频率 (s-1), Rydberg常数常数 R = 3.2891015 s-1 n1、n2 为正整数，且为正整数，且 n1 m2时， m2nh Planck常数，h = 6.626 10-34 J.snE 电子总能量/J剔斯雍脊硝驻孰盒涣沟纹阑煽蒸悉棍稠连叠舟崔芽赋秀舒栏堑嚎骨日缴苗五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表nV 电子势能/J，在单电子原子在单电子原子/离子体系中：离子体系中： （单电子体系）（单电子体系） （6.10） 0 介电常数，介电常数，e 电子电荷，电子电荷， Z 核电荷，核电荷， r 电子到核距离。电子到核距离。 “解薛定谔方程解薛定谔方程” 针对具体研究的原子体系，针对具体研究的原子体系，先写出具体的势能函数表达式（例如电子体系的先写出具体的势能函数表达式（例如电子体系的6.10式），代入式），代入(6.7式式薛定谔方程薛定谔方程)求出求出 和和 E的具体表达式具体表达式(“结构化学结构化学”课程课程)。 只介绍只介绍解薛定谔过程中得到的一些重要解薛定谔过程中得到的一些重要结论结论。（一）薛定谔方程（一）薛定谔方程（续）师诛经窘扣传屁彩牡工三津偏渔救会丢石裹揭揩饮串伟讲爆甘滇台悍痕整五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（一）薛定谔方程（一）薛定谔方程（续）n1.坐标变换：坐标变换： 在解薛定谔方程的过程中，要设结使在解薛定谔方程的过程中，要设结使3个个自变自变 量分离；但在直角坐标系中：量分离；但在直角坐标系中： r = (x2 + y2 + Z2)1/2 无法使无法使x、y、z分开；因此，必须分开；因此，必须作坐标作坐标变换变换，即：，即： 直角坐标系直角坐标系球坐标系球坐标系 由教材由教材p.135图图7.5得：得： x = r sin cos y= r sin sin z = r cos r = (x2 + y2 + Z2)1/2饺账厉酚意上疵紊句坎堪缅贮涟太洪饿舍妇腿淄剐陷坡硷佑歌潜沾檬茫需五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（一）薛定谔方程（一）薛定谔方程（续）2. 3个量子数个量子数(n、l、m)和波函数和波函数 :n薛定谔方程（薛定谔方程（6.7）的数学解很多，但只有）的数学解很多，但只有少数数学解是少数数学解是符合电子运动状态的合理解符合电子运动状态的合理解。n在求合理解的过程中，引入了在求合理解的过程中，引入了3个参数（量个参数（量子数）子数）n、l、m .于是波函数于是波函数 （ r, , ）具有具有3个参数和个参数和 3个自变量，写为：个自变量，写为： n,l,m（ r, , ） 吏匠艇袱坐夫喳站困洋告湃剿妄屑怔宋出寄雀瑞品其糊槐比氟裴仅医椒贯五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（一）薛定谔方程（续）（一）薛定谔方程（续）每一组量子数每一组量子数n、l、m的意义：的意义： 每一组每一组允许的允许的n、l、m值值 核外电子运动的一种空间状态核外电子运动的一种空间状态 由对应的特定波函数由对应的特定波函数 n,l,m（ r, , ）表示表示 有对应的能量有对应的能量En,l即：即： n、l、m 波函数波函数 n,l,m（ r, , ） (原子轨道)； n、l 能量能量En,l哺啡樱埃仑好方亿疯誊剐捂掌破慕阅润肪酿掣发仲瞬膜哺粗馁猎盟梦沦寞五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表3. 四个量子数四个量子数n、l、m和和ms的意义的意义(续续)：n(1) 主量子数主量子数nnn = 1, 2, 3, 4正整数，它决定电子离核的平均距离、能级和电子层。n1.确定电子出现最大几率区域离核的平均距离。n,则平 均距离。n2.在单电子原子中，n决定电子的能量; 在多电子原子中n与l一起决定电子的能量: En,l = - (Z*)2 13.6eV /n2 （Z*与n、l有关） 3. 确定电子层（n相同的电子属同一电子层）: n 1 2 3 4 5 6 7 电子层 K L M N O P Q属徒丛忱仕露瓢辩佑竟妨遥淋学沮凶碾造链孕蛾鸳荡准厘撒构挚变椅蹋抓五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表3. 四个量子数四个量子数n、l、m和和ms的意义的意义(续续)：n(2) 角量子数角量子数ln对每个n值 : l = 0, 1, 2, 3n-1，共n个值.n1. 确定原子轨道和电子云在空间的角度分布情况（形状）；n2.在多电子原子中，n与l一起决定的电子的能量；n3.确定电子亚层： l 0 1 2 3 4 电子亚层： s p d f gn4.决定电子运动的角动量的大小： |M| = l(l+1)1/2 h/2鼠丸垢监瑞城陵佣梢售棒礁匈五缴袭旭篮枚帛励黄墩臃衍殉韭辫盼蛰秘疾五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表3. 四个量子数四个量子数n、l、m和和ms的意义的意义(续续)：n(3) 磁量子数磁量子数mn对每个l值, m=0,1, 2l（共2l+1个值）n1. m值决定波函数(原 子轨道)或电子云在空间的伸展方向:由于m可取（2l+1）个值，所以相应于一个l值的电子亚层共有（2l+1）个取向，例如d轨道，l=2，m=0，1, 2，则d轨道共有5种取向。 n2. 决定电子运动轨道角动量在外磁场方向上的分量的大小： Mz = mh /2产蓉沮颓滦抚萨彻桃鱼秦纤修烃蝗祟泉酱旨业由婉迭钝苦赠腾峭懂箱隅搐五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表3. 四个量子数四个量子数n、l、m和和ms的意义的意义(续续)：(4)自旋量子数自旋量子数ms ms = 1/2, 表示同一轨道(n,l,m（ r, , ）)中电子的二种自旋状态.n根据四个量子数的取值规则，则每一电子层中可容纳的电子总数为2n 2.心滦求簧蔬斜银硷锚熔逆叠尿表寞辑尖遍妮毖课护先确样轨迪浓和颁椅招五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表四个量子数描述核外电子运动的可能状态n例： 原子轨道原子轨道 msn n = 1 1s (1个个) 1/2n n = 2 l = 0， m = 0 2s (1个个) 1/2n l = 1， m = 0 , 1 2p (3个个) 1/2n n = 3 l = 0， m = 0 3s (1个个) 1/2n l = 1， m = 0 , 1 3p (3个个) 1/2n l = 2， m = 0 , 1， 2 3d (5个个) 1/2n n = 4 ?结爷釉金博耿俩俯宏子砸钻儿膜煽术脐霜扑郊饶挺寡莎忽娄穆穷摔柞奔锋五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（一）薛定谔方程（续）（一）薛定谔方程（续）n可见：可见：“能量量子化能量量子化”是是解薛定谔方程的自然结果解薛定谔方程的自然结果，而不是，而不是人为人为的做法（如玻尔原子结构模型那的做法（如玻尔原子结构模型那样）。样）。4. 薛定谔方程的物理意义：薛定谔方程的物理意义：n对一个质量为对一个质量为m，在势能为，在势能为V 的势能场中运动的微粒的势能场中运动的微粒（如电子），有一个与微粒运动的（如电子），有一个与微粒运动的稳定状态稳定状态相联系的波函相联系的波函数数 ，这个波函数，这个波函数服从薛定谔方程服从薛定谔方程，该方程的每一个，该方程的每一个特定特定的解的解 n,l,m（ r, , ）表示原子中电子运动的表示原子中电子运动的某一稳定某一稳定状态状态，与这个解对应的常数，与这个解对应的常数En,l就是电子在这个稳定状态的就是电子在这个稳定状态的能量。能量。. 氢原子和类氢离子（单电子体系）的几个波函数氢原子和类氢离子（单电子体系）的几个波函数 (见见教材教材p.136表表7-4 )。亮逻开澎玲钟嚣禽悸襄屹砍夫酪屡壕贰甚阐委哭软昆辩铝舌奶翌止靡恕渐五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（二）波函数图形（二）波函数图形 波函数波函数n,l,m（ r,）是三维空间坐标是三维空间坐标r, 的函的函数，数， 不可能用单一图形来全面表示它，需要用各种不同类型的不可能用单一图形来全面表示它，需要用各种不同类型的图形表示。图形表示。 设设 n,l,m（ r,）= Rn,l（ r） Yl,m（ ,） 空间波函数空间波函数 径向部分径向部分 角度部分角度部分 n、l、m 波函数波函数 n,l,m（ r, , ）(原子轨道原子轨道)； n、l 能量能量En,l. 原子轨道原子轨道“atomic orbital”， 区别于波尔的区别于波尔的“orbit”。 波函数图形又称为波函数图形又称为“原子轨道（函）图形原子轨道（函）图形”。垒鹃坚橇芹降自袭艳搏拓箱奠侦枚履贾胯撕灵谓初崔涯驴耍斩硷演尚完颐五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（二）波函数图形（续）（二）波函数图形（续）1.波函数（原子轨道）的波函数（原子轨道）的角度分布图角度分布图 即即 Yl,m（ ,）-（,）对画图对画图.（1）作图方法作图方法： 原子核为原点，引出原子核为原点，引出方向方向为为（,）的向量；的向量； 从原点起，沿此向量方向截取从原点起，沿此向量方向截取 长度长度= |Yl,m（ ,）| 的线段；的线段； 所有这些向量的所有这些向量的端点端点在空间组成一个在空间组成一个立体曲面立体曲面，就是波函数的就是波函数的角度分布图角度分布图。 迭郧筏抡讣剿聂俏种桨攀哩赫预渗饼龄萎褪飞噎修玉见悲疟玲雁蓬弟慈栈五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（二）波函数图形（续）（二）波函数图形（续）n 例：氢原子波函数210（ r, , ）的角度部分为n Y10（ , ）= (3/4)1/2cos n （又称pz原子轨道）n 把各个 值代入上式，计算出Y10（ , ）的值，列表如下，得到的图是双球型的曲面. 郝办邓脱况计汝啡国资筐盆婴趋辉际酚垦蜒胸溃弦咳宠射勘撂尤懈冤翼割五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（二）波函数图形（续）（二）波函数图形（续） s、p 轨道轨道角度分布图角度分布图(剖面图剖面图)锐俯苦其灯甭保咎诛蛔董板甥藤儒唾悬砸羹菌哆保烙娟铀耽泡释淹律贮辞五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（二）波函数图形（续）（二）波函数图形（续） d 轨道轨道角度分布图角度分布图(剖面图剖面图)仕浓答国吕料除吉趋童倾舶忌随砒妆跑钧谆胜覆懦副狂读靴果宣磕吾缎烙五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（二）波函数图形（续）（二）波函数图形（续）1. 波函数（原子轨道）的波函数（原子轨道）的角度分布图角度分布图 n（2）意义：表示波函数角度部分随 , 的变化，与r无关。n（3）用途：用子判断能否形成化学键及成键的方向（分子结构理论：杂化轨道、分子轨道）。靖仗闪唇横制扼汁差浅躇肇衅勤凝逾微邀棍疙褂险叭舷凛衫缘寥悸史涡虾五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（二）波函数图形（续）（二）波函数图形（续）2. 波函数波函数径向部分图形径向部分图形（径向波函数图形）（径向波函数图形） 即Rn,l（r）- r对画图（1）作图方法:n写出R n,l（r）的表达式。 例. 氢原子波函数100（ r,）(1s原子轨道)的径向部分为： R10（r）=2(1/a03)1/2 exp(-Zr/a0)n求出不同r对应的R（r）值，并以r为横标、 R（r）为纵标作图。（2）意义：表示波函数径向部分随r的变化。 泄莎炳迎乳终的桥仟敷居显迫鼠糊插我顽陷率拖彤后壶瞎赊锦院猫芹剑役五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表2. 波函数波函数径向部分图形径向部分图形（续）（续）n氢原子的Rn,l（r） r 图 (教材教材P.137图图7-7)潭雄深鳃涉雕熊会靛楚狡礼忍恒差翠色溃侈机梳白桅吗萧泌镇豢样氨启宇五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（三）几率和几率密度，电子云及有关图形1.几率和几率密度几率和几率密度 据据W.Heienberg”测不准原理测不准原理”，要同时准，要同时准确地测定核外电子的位置和动量是不可能的确地测定核外电子的位置和动量是不可能的: x px h / 4 因此，只能用因此，只能用“统计统计”的方法，来判断电子的方法，来判断电子在核外空间某一区域出现的多少，数学上称为在核外空间某一区域出现的多少，数学上称为“几率几率“（Probability)。波函数波函数 的物理意义的物理意义 描述核外电子在空间运动描述核外电子在空间运动的状态。的状态。 扇搞腹认廉睫宽痴叭园轿翔些腑色块铣绽谚梢积冯跑闸阉懂皱炉商蝇参芽五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续） | |2 =*（共轭波函数）的（共轭波函数）的物理意义物理意义 代表在核外空间代表在核外空间（ r,）处单位体积内发现电子的处单位体积内发现电子的几率，即几率，即“几率密度几率密度“（probability density），即），即n | |2 =* = dP /d （6.12） P 表示发现电子的表示发现电子的“几率几率“， d 表示表示“微体积微体积”。则。则 dP =| |2 d （6.13） 表示在核外空间表示在核外空间（ r,）处发现电子的几率。处发现电子的几率。沃也予透吓勇件钩挡怀崭夕剃堂有码雕秉午胆眺阶勋演贯最忿啃戊漏猜炯五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）2. 电子云电子云 （1）电子云）电子云| |2的大小表示电子在核外的大小表示电子在核外空间空间（ r,）处出现的几率密度，可以处出现的几率密度，可以形象地用一些小黑点在核外空间分布的疏形象地用一些小黑点在核外空间分布的疏密程度来表示，这种图形称为密程度来表示，这种图形称为“电子云电子云” .元柑止僚泊拢缘官咋党馁俏乱耕护泵匹叔优庶贺玄仿仍乞二副谓腻兹餐储五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）n 电子云角度分布图n作图： Y2l,m（,） （,）对画。n意义：表示电子在核外空间某处出现的几率密度随（,）发生的变化，与r无关。nY2图和Y 图的差异: a. Y2图均为正号， 而Y 图有+、-号（表示波函数角度部分值有+、-号之分）。 b. Y2图比Y图“瘦小“一些，原因是Y 1.藩埋判陶勘狰腺极赞壳樱赌郝赴慷蚤秒楔渔哀顿去葛孽馏那斥诞诈遣挥动五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）n电子云角度分布图(教材教材P.138图图7-8)罕窿系贡删够阔渡丫鸵绦岁枢奠额宪了膝垦创闪侮吗填寨禁陷羚眠将成邦五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）n电子云径向密度分布图n (见教材见教材P.139图图7-9虚线虚线)n 作图： R2n,l（ r） （ r）对画。n 意义：表示电子在核外空间某处出现的几率密度随r发生的变化，与,无关。内腰将崩酚勇亡巾志摇蔑鸯埃棋发吹靳猴足妙础喂惟白揭堕脾洁膝纸沤恫五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）n电子云径向分布（函数）图n定义“径向分布函数” D(r) = 4 r2R2n,l(r) n作图：D(r) r对画。nR2n,l(r)表示电子出现的径向几率密度；表示电子出现的径向几率密度；4 r2为半径为r的球面面积； 4 r2dr表示半径r至r+ dr之间的薄球壳的体积，记为d = 4 r2dr .n意义： D(r)表示半径为r的球面上电子出现的几率密度（单位厚度球壳内电子出现的几率，则 D(r) r 图表示半径为r的球面上电子出现的几率密度随r的变化。 用途：用于研究“屏蔽效应”和“钻穿效应”对原子轨道能量的影响。 肋膘尚写啸游持宾褒擂衣示蓉产铣活阎血泊疹铁中叼却唉辉有溅般乏买磊五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）n电子云径向分布函数图(教材教材P.139图图7-10)n节面：波函数在该面上任何一点的值均为节面：波函数在该面上任何一点的值均为0的曲面。的曲面。 桅尚往翼沧瞩刊疯纂斟藻樟龟沉绑撅帕通藩猫竿木粕署派糙这踏到胡研习五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）n电子云径向分布函数图（续）（续）(教材教材P.139图图7-10)n峰峰 数数 = n l 节面数节面数 = n l 1脯茎阔启抉氖冠享锤凶需语赦挣岩光死瓷槽寥也龚豆醒乃炎说舅赣冷哆憋五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）n电子云空间分布图（电子云总体分布图）电子云空间分布图（电子云总体分布图）n 2n,l,m（r,） -（r,）图n 由R2n,l（r）和Y2l,m（,）图综合而得。n 意义：表示电子在核外空间出现的几率密度在空间的分布情况。阮熙穆拖哑疼念誓由颗宿疤洲敢搞捍等铝闽庄肆渭腻张遥绣晦蝶薪振档猾五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）n电子云空间分布图（电子云总体分布图）敌锚揪育恋肆渝址填什佑酝何懦篆巴草丁癸罢碉沪朱博结稻篇关洽阳吾凹五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）n等密度面图(教材教材P.141图图7-12)n电子云界面图(教材教材P.141图图7-13)n 用| |2 （几率密度）90%以上的等密度面表示的图形。n重点掌握：n1.波函数角度分布图(Yl,m（ , ）-（ , ）对画图)；n2.电子云角度分布图(Y2l,m（ , ）-（ , ）对画图)；n3.电子云径向分布函数图( D(r) r 对画图).复还迄罪些饱厚耐浪壹走喳勒蓝碍咸瑶诣撵钠斯耐脖藉穆戮雁恍季癣砰亦五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（五）“核外电子运动状态”小结n 1.1.薛定谔波动方程薛定谔波动方程n薛定谔波动方程 许多个数学解符合量子数n, l, m正确组合的合理解 n,l,m（ r,）每个空间波函数描述电子运动的一种空间状态（即对应一个“原子轨道”orbital或“原子轨函”），并有对应的能量（En,l）电子的每个空间状态（原子轨道）可容纳2个电子，其自旋状态不同（ms = +1/2或-1/2）。 蛔腹足遮账孺肥远羔剔释森寺麓中喻匡吠吱顽礼磕痴简扣橡钡邦乍戚绘噬五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（五）“核外电子运动状态”小结（续）n2. 波函数和电子云图解n重点掌握：n(1)波函数角度分布图 (Yl,m（ , ）-（ , ）对画图)；n(2)电子云角度分布图 (Y2l,m（ , ）-（ , ）对画图)；n(3)电子云径向分布函数图 ( D(r) r 对画图).漆铰荷涵拯鬼掣杯必欣踏冶蚜捧莫锣氟星耕塞巨莹殖外笔倾跃逃斜啮月瑞五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（五）“核外电子运动状态”小结（续）n3.波函数的意义n 每个描述核外电子运动的空间状态波函数 n,l,m（ r,） （不含自旋状态），对应: (1)能量，(2)电子出现的几率分布，(3)电子离核平均距离，而且只能按统计规律认识.n测不准原理:n n波函数又称原子轨道（orbital）或原子轨函。淖拳淋渊嘴抓惦杠阮咬描汪购扦菱猖堡婆琴呵难抬竭浚拄花谜剧彦颖斌杉五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（五）“核外电子运动状态”小结（续）n例： 100（ r,）,即1s 1s原子轨道n 310（ r,）,即3pZ 3pZ原子轨道n 320（ r,）,即3dZ2 3dZ2原子轨道n 波函数图形也称“原子轨道图形”。n “原子轨道”（orbital）不是经典力学的固定轨道，而是它对应的波函数所描述的电子运动的一种空间状态。淆蔼割雹扑琵编抛艺痴奎奈隧乞台巨尤宦杉协鸦磨懊摊房嘉熄宇糜榔翰枷五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（五）“核外电子运动状态”小结（续）n4.电子云的意义n | |2 = * 代表核外电子在空间某处出现的几几率密度率密度，其图形称为“电子云”。 初篡坎罩矽太滤驴雌伺误译乃营悠肄注斋憨牺挎宛倦荆博或明偷苯殆碱寺五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表第六章第六章 原子结构与周期表原子结构与周期表 ( (续续) )四、量子力学对核外电子运动状态的描述四、量子力学对核外电子运动状态的描述n（一）（一）薛定谔方程薛定谔方程n（Schrdinger Equation）n1926年奥地利物理学家年奥地利物理学家E.Schrdinger提出提出.n用于用于描述核外电子的运动状态描述核外电子的运动状态，是一个波动方，是一个波动方程，为近代程，为近代量子力学量子力学奠定了奠定了理论基础理论基础。肠凳穆玻赦埃盯梨绸膘逮锭绘雏组苏裁尉树你焙轨遭玻用宜象龚应堕华鳖五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（一）（一）薛定谔方程薛定谔方程 (续续)Schrodinger波动方程在数学上是一个二阶偏微分方程。波动方程在数学上是一个二阶偏微分方程。 2 + 8 2m / h2 (E V) = 0 （6.7）式中， 2 Laplace（拉普拉斯）算符: 2 =2/x2 +2/y2 +2/z2（6.7.1）笆祖公脖娇勿温敦衰驰侄伪瘁蕾捂柳骨贤毯祥会刺辞加哉扯叭谊熟收送蕾五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表奥地利物理学家奥地利物理学家E.Schrdinger责嚷漆悠航胶唇蹭眶顺沙造拧削鹊稠恍乒销椎蒜皱匙拭旺缝洗帚枕性欲夕五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（一）薛定谔方程（一）薛定谔方程（续）n (x,y,z) 描述核外电子在空间运动的数学函数式(波函数)，即原子轨道 .nm 电子质量. 严格说应该用体系的“约化质量” 代替: 当m1m2时， m2nh Planck常数，h = 6.626 10-34 J.snE 电子总能量/J感鬃挽匀酝您贡帖缴愤奔抱岂箭瞪藉怎淖铅渗拌泳恕妈仇杆犀蚌馒掺鸣禾五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表nV 电子势能/J，在单电子原子在单电子原子/离子体系中：离子体系中： （单电子体系）（单电子体系） （6.10） 0 介电常数，介电常数，e 电子电荷，电子电荷， Z 核电荷，核电荷， r 电子到核距离。电子到核距离。 “解薛定谔方程解薛定谔方程” 针对具体研究的原子体系，针对具体研究的原子体系，先写出具体的势能函数表达式（例如电子体系的先写出具体的势能函数表达式（例如电子体系的6.10式），代入式），代入(6.7式式薛定谔方程薛定谔方程)求出求出 和和 E的具体表达式具体表达式(“结构化学结构化学”课程课程)。 只介绍只介绍解薛定谔过程中得到的一些重要解薛定谔过程中得到的一些重要结论结论。（一）薛定谔方程（一）薛定谔方程（续）惦怖尸炕细苫垮吭空咏刽臻淤催足篓蒙孵之袋瞒室缅溺判镊阐苟押力颁沪五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（一）薛定谔方程（一）薛定谔方程（续）n1.坐标变换：坐标变换： 在解薛定谔方程的过程中，要设结使在解薛定谔方程的过程中，要设结使3个个自变自变 量分离；但在直角坐标系中：量分离；但在直角坐标系中： r = (x2 + y2 + Z2)1/2 无法使无法使x、y、z分开；因此，必须分开；因此，必须作坐标作坐标变换变换，即：，即： 直角坐标系直角坐标系球坐标系球坐标系 由教材由教材p.135图图7.5得：得： x = r sin cos y= r sin sin z = r cos r = (x2 + y2 + Z2)1/2险消盼确脉呀谷化趁聪挂耙氟侧衰宙少网照甫怨庐殆灼缀洲入泄藕呜柳徘五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（一）薛定谔方程（一）薛定谔方程（续）2. 3个量子数个量子数(n、l、m)和波函数和波函数 :n薛定谔方程（薛定谔方程（6.7）的数学解很多，但只有）的数学解很多，但只有少数数学解是少数数学解是符合电子运动状态的合理解符合电子运动状态的合理解。n在求合理解的过程中，引入了在求合理解的过程中，引入了3个参数（量个参数（量子数）子数）n、l、m .于是波函数于是波函数 （ r, , ）具有具有3个参数和个参数和 3个自变量，写为：个自变量，写为： n,l,m（ r, , ） 知受寺敢鼎驱搀栏周饲辰碉贤苦羡升苔发郝蛙彩迷割忿已呻弓捷诸汛钟陀五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（一）薛定谔方程（续）（一）薛定谔方程（续）每一组量子数每一组量子数n、l、m的意义：的意义： 每一组每一组允许的允许的n、l、m值值 核外电子运动的一种空间状态核外电子运动的一种空间状态 由对应的特定波函数由对应的特定波函数 n,l,m（ r, , ）表示表示 有对应的能量有对应的能量En,l即：即： n、l、m 波函数波函数 n,l,m（ r, , ） (原子轨道)； n、l 能量能量En,l蕾孩伺字应捷胸甥烘谢纂妥陀彩挠视铁蒂撇治牛圆嗅衙肤斩退抛裔划接陈五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表3. 四个量子数四个量子数n、l、m和和ms的意义的意义(续续)：n(1) 主量子数主量子数nnn = 1, 2, 3, 4正整数，它决定电子离核的平均距离、能级和电子层。n1.确定电子出现最大几率区域离核的平均距离。n,则平 均距离。n2.在单电子原子中，n决定电子的能量; 在多电子原子中n与l一起决定电子的能量: En,l = - (Z*)2 13.6eV /n2 （Z*与n、l有关） 3. 确定电子层（n相同的电子属同一电子层）: n 1 2 3 4 5 6 7 电子层 K L M N O P Q快振拢扩慰嘻照韦题观巧细涝万宇洱照稀吸员灭虑套山愿淋惶嘻搬流挥氟五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表3. 四个量子数四个量子数n、l、m和和ms的意义的意义(续续)：n(2) 角量子数角量子数ln对每个n值 : l = 0, 1, 2, 3n-1，共n个值.n1. 确定原子轨道和电子云在空间的角度分布情况（形状）；n2.在多电子原子中，n与l一起决定的电子的能量；n3.确定电子亚层： l 0 1 2 3 4 电子亚层： s p d f gn4.决定电子运动的角动量的大小： |M| = l(l+1)1/2 h/2疯澳伍绘熄佃峙骑由洲垦送项拽琵愈裳郭坪女肘训件鬃第梆窃七灿曲蔚疙五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表3. 四个量子数四个量子数n、l、m和和ms的意义的意义(续续)：n(3) 磁量子数磁量子数mn对每个l值, m=0,1, 2l（共2l+1个值）n1. m值决定波函数(原 子轨道)或电子云在空间的伸展方向:由于m可取（2l+1）个值，所以相应于一个l值的电子亚层共有（2l+1）个取向，例如d轨道，l=2，m=0，1, 2，则d轨道共有5种取向。 n2. 决定电子运动轨道角动量在外磁场方向上的分量的大小： Mz = mh /2凡刺囤很造酸饰鹅雅征证惊罩尧素炬茫杯右卵狡臻殷渍筷磁患耶孝呢透站五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表3. 四个量子数四个量子数n、l、m和和ms的意义的意义(续续)：(4)自旋量子数自旋量子数ms ms = 1/2, 表示同一轨道(n,l,m（ r, , ）)中电子的二种自旋状态.n根据四个量子数的取值规则，则每一电子层中可容纳的电子总数为2n 2.聋篙垄跃丈钦迟恭腔肾谬虏肤俭榜唯萝紧柿得异吗碳钡问疤趣阉蘑抡踏绩五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表四个量子数描述核外电子运动的可能状态n例： 原子轨道原子轨道 msn n = 1 1s (1个个) 1/2n n = 2 l = 0， m = 0 2s (1个个) 1/2n l = 1， m = 0 , 1 2p (3个个) 1/2n n = 3 l = 0， m = 0 3s (1个个) 1/2n l = 1， m = 0 , 1 3p (3个个) 1/2n l = 2， m = 0 , 1， 2 3d (5个个) 1/2n n = 4 ?氏刺郝蓝倒编炮卖血粗呀氯象哭又暑媚范纷智标悸庄挣抛唾斟姑扁四昼阶五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（一）薛定谔方程（续）（一）薛定谔方程（续）n可见：可见：“能量量子化能量量子化”是是解薛定谔方程的自然结果解薛定谔方程的自然结果，而不是，而不是人为人为的做法（如玻尔原子结构模型那的做法（如玻尔原子结构模型那样）。样）。4. 薛定谔方程的物理意义：薛定谔方程的物理意义：n对一个质量为对一个质量为m，在势能为，在势能为V 的势能场中运动的微粒的势能场中运动的微粒（如电子），有一个与微粒运动的（如电子），有一个与微粒运动的稳定状态稳定状态相联系的波函相联系的波函数数 ，这个波函数，这个波函数服从薛定谔方程服从薛定谔方程，该方程的每一个，该方程的每一个特定特定的解的解 n,l,m（ r, , ）表示原子中电子运动的表示原子中电子运动的某一稳定某一稳定状态状态，与这个解对应的常数，与这个解对应的常数En,l就是电子在这个稳定状态的就是电子在这个稳定状态的能量。能量。. 氢原子和类氢离子（单电子体系）的几个波函数氢原子和类氢离子（单电子体系）的几个波函数 (见见教材教材p.136表表7-4 )。堑樊粮谈碘纽转累窒唇薛娱淀废载粱伶侮祖陆油露繁亏害牢嗓陀记佰泊驹五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（二）波函数图形（二）波函数图形 波函数波函数n,l,m（ r,）是三维空间坐标是三维空间坐标r, 的函的函数，数， 不可能用单一图形来全面表示它，需要用各种不同类型的不可能用单一图形来全面表示它，需要用各种不同类型的图形表示。图形表示。 设设 n,l,m（ r,）= Rn,l（ r） Yl,m（ ,） 空间波函数空间波函数 径向部分径向部分 角度部分角度部分 n、l、m 波函数波函数 n,l,m（ r, , ）(原子轨道原子轨道)； n、l 能量能量En,l. 原子轨道原子轨道“atomic orbital”， 区别于波尔的区别于波尔的“orbit”。 波函数图形又称为波函数图形又称为“原子轨道（函）图形原子轨道（函）图形”。焊确据杀膘聊沁躯篮葛尔汕暗伦橡惯戴著飘欺栏嘛嚷蛰绚烽淄考却弓阀坎五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（二）波函数图形（续）（二）波函数图形（续）1.波函数（原子轨道）的波函数（原子轨道）的角度分布图角度分布图 即即 Yl,m（ ,）-（,）对画图对画图.（1）作图方法作图方法： 原子核为原点，引出原子核为原点，引出方向方向为为（,）的向量；的向量； 从原点起，沿此向量方向截取从原点起，沿此向量方向截取 长度长度= |Yl,m（ ,）| 的线段；的线段； 所有这些向量的所有这些向量的端点端点在空间组成一个在空间组成一个立体曲面立体曲面，就是波函数的就是波函数的角度分布图角度分布图。 畦亨溯阑藤瘤碾羞活玩赏授培悸陨谅液火澈詹慎才餐项乐衣嫁浓齿担渐竞五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（二）波函数图形（续）（二）波函数图形（续）n 例：氢原子波函数210（ r, , ）的角度部分为n Y10（ , ）= (3/4)1/2cos n （又称pz原子轨道）n 把各个 值代入上式，计算出Y10（ , ）的值，列表如下，得到的图是双球型的曲面. 定卜柠啤诱翠阑脓酉樟签贝坛翁调易齐哈涝妓梆描蓬遂肠碉储甩瘪木釜饮五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（二）波函数图形（续）（二）波函数图形（续） s、p 轨道轨道角度分布图角度分布图(剖面图剖面图)搜囤闭柿废藉群术涅鲸希迷幢照炳辊紫玻失斡漓少墅陵粉瞎碗愤壁尿泉疾五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（二）波函数图形（续）（二）波函数图形（续） d 轨道轨道角度分布图角度分布图(剖面图剖面图)菏惟奋顾奉庶矿赢桶厩庚恫狡爪契战盟镜嘎侵坷橱创话堂凳亡赘恢坞杀踊五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（二）波函数图形（续）（二）波函数图形（续）1. 波函数（原子轨道）的波函数（原子轨道）的角度分布图角度分布图 n（2）意义：表示波函数角度部分随 , 的变化，与r无关。n（3）用途：用子判断能否形成化学键及成键的方向（分子结构理论：杂化轨道、分子轨道）。用明胚漳庆绑苑箔搭匠挝谱猫蛰请缘岭扮搪搔灵银荧茎蜜隧砚徘削潦突想五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（二）波函数图形（续）（二）波函数图形（续）2. 波函数波函数径向部分图形径向部分图形（径向波函数图形）（径向波函数图形） 即Rn,l（r）- r对画图（1）作图方法:n写出R n,l（r）的表达式。 例. 氢原子波函数100（ r,）(1s原子轨道)的径向部分为： R10（r）=2(1/a03)1/2 exp(-Zr/a0)n求出不同r对应的R（r）值，并以r为横标、 R（r）为纵标作图。（2）意义：表示波函数径向部分随r的变化。 屿莲妇犁坊锡容嗣腆迭传挎黑蛛圆籍拽博史巡各日沼席龚恬奠髓菱屹拒选五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表2. 波函数波函数径向部分图形径向部分图形（续）（续）n氢原子的Rn,l（r） r 图 (教材教材P.137图图7-7)众籽琴送丙尾妙箱徐骑绿安考庶糠阎弛抢鸥戚糠斜毕嘿原卧尝畔软导斟踌五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（三）几率和几率密度，电子云及有关图形1.几率和几率密度几率和几率密度 据据W.Heienberg”测不准原理测不准原理”，要同时准，要同时准确地测定核外电子的位置和动量是不可能的确地测定核外电子的位置和动量是不可能的: x px h / 4 因此，只能用因此，只能用“统计统计”的方法，来判断电子的方法，来判断电子在核外空间某一区域出现的多少，数学上称为在核外空间某一区域出现的多少，数学上称为“几率几率“（Probability)。波函数波函数 的物理意义的物理意义 描述核外电子在空间运动描述核外电子在空间运动的状态。的状态。 党大固蹲棍炼暑鄂唉哺录莽倡湾椿踢丁诧颗渴殖集凭验史后曙斤踏鞋褪满五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续） | |2 =*（共轭波函数）的（共轭波函数）的物理意义物理意义 代表在核外空间代表在核外空间（ r,）处单位体积内发现电子的处单位体积内发现电子的几率，即几率，即“几率密度几率密度“（probability density），即），即n | |2 =* = dP /d （6.12） P 表示发现电子的表示发现电子的“几率几率“， d 表示表示“微体积微体积”。则。则 dP =| |2 d （6.13） 表示在核外空间表示在核外空间（ r,）处发现电子的几率。处发现电子的几率。戈厕暇能僳还拙瞄胡绸邦熬实盗枪萄吐针共卓洼袱屁颐扭殃沮张翔滓钒比五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）2. 电子云电子云 （1）电子云）电子云| |2的大小表示电子在核外的大小表示电子在核外空间空间（ r,）处出现的几率密度，可以处出现的几率密度，可以形象地用一些小黑点在核外空间分布的疏形象地用一些小黑点在核外空间分布的疏密程度来表示，这种图形称为密程度来表示，这种图形称为“电子云电子云” .蚤炮裤农宙得赛巫捐性厉冬涝巴飞墩入搓聘诸溺衍伦响叭溉鞠剥惹凤甩砸五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）n 电子云角度分布图n作图： Y2l,m（,） （,）对画。n意义：表示电子在核外空间某处出现的几率密度随（,）发生的变化，与r无关。nY2图和Y 图的差异: a. Y2图均为正号， 而Y 图有+、-号（表示波函数角度部分值有+、-号之分）。 b. Y2图比Y图“瘦小“一些，原因是Y 1.侵晤尹矮淆鞭骋绅洗麻瑰斧汐懂杯邓呀滨喧眨开擅铝渊温参钱火巨辩恤厕五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）n电子云角度分布图(教材教材P.138图图7-8)邑须面鳖核粳筹噬俯锯草毅俺虐猿秆秉鸟奴龋椒府伟我鬃配拿堑酮匣蛤乍五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）n电子云径向密度分布图n (见教材见教材P.139图图7-9虚线虚线)n 作图： R2n,l（ r） （ r）对画。n 意义：表示电子在核外空间某处出现的几率密度随r发生的变化，与,无关。柜超届营昧撅冷诊痢都氏班拷词伎刑集增耻赋躺拱扮息耳殉塑梨仪停怂席五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）n电子云径向分布（函数）图n定义“径向分布函数” D(r) = 4 r2R2n,l(r) n作图：D(r) r对画。nR2n,l(r)表示电子出现的径向几率密度；表示电子出现的径向几率密度；4 r2为半径为r的球面面积； 4 r2dr表示半径r至r+ dr之间的薄球壳的体积，记为d = 4 r2dr .n意义： D(r)表示半径为r的球面上电子出现的几率密度（单位厚度球壳内电子出现的几率，则 D(r) r 图表示半径为r的球面上电子出现的几率密度随r的变化。 用途：用于研究“屏蔽效应”和“钻穿效应”对原子轨道能量的影响。 捧暮校雾悬贫吼溯墨幻泌梧桶侧员暮狮泉挂腑涪垮脖芒通闹度树叼妮吱攒五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）n电子云径向分布函数图(教材教材P.139图图7-10)n节面：波函数在该面上任何一点的值均为节面：波函数在该面上任何一点的值均为0的曲面。的曲面。 两潜缸例辕锻袱戎衰疹竖扯棱帜罢冬撮昏冉席室盛翰酞国主旦窒噶窝龋桌五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）n电子云径向分布函数图（续）（续）(教材教材P.139图图7-10)n峰峰 数数 = n l 节面数节面数 = n l 1驻舅勿帜宏淡哗椎最单雀注详乒苹泡啪钡泄狡自事诊脯疽沛御玩猜牲汇腰五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）n电子云空间分布图（电子云总体分布图）电子云空间分布图（电子云总体分布图）n 2n,l,m（r,） -（r,）图n 由R2n,l（r）和Y2l,m（,）图综合而得。n 意义：表示电子在核外空间出现的几率密度在空间的分布情况。剐驱茶厘逆玻芹阐鞘樱戊乌萍锻饶椿歪凳憾糙挫腐愉瞪会筐徐溉忘篱区串五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）n电子云空间分布图（电子云总体分布图）汝货蜜塘炕扎秦惋靛拂赘满裸嘶谢安帅弄练者驻乱雍询鹤沈筒堵伎陵丈弄五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）n等密度面图(教材教材P.141图图7-12)n电子云界面图(教材教材P.141图图7-13)n 用| |2 （几率密度）90%以上的等密度面表示的图形。n重点掌握：n1.波函数角度分布图(Yl,m（ , ）-（ , ）对画图)；n2.电子云角度分布图(Y2l,m（ , ）-（ , ）对画图)；n3.电子云径向分布函数图( D(r) r 对画图).讳貉槽旷弦争嚣膊佑倍十料员汐邪驼拿贡熬驰峰扯苟泼焊耘谰镰昏若鸦驰五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（五）“核外电子运动状态”小结n 1.1.薛定谔波动方程薛定谔波动方程n薛定谔波动方程 许多个数学解符合量子数n, l, m正确组合的合理解 n,l,m（ r,）每个空间波函数描述电子运动的一种空间状态（即对应一个“原子轨道”orbital或“原子轨函”），并有对应的能量（En,l）电子的每个空间状态（原子轨道）可容纳2个电子，其自旋状态不同（ms = +1/2或-1/2）。 吓寥梭氛疗摈泊横壬颜毫冻斋痈檀硝商硫檄逝擦铡貉厂镍磺劣旧狗米左腋五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（五）“核外电子运动状态”小结（续）n2. 波函数和电子云图解n重点掌握：n(1)波函数角度分布图 (Yl,m（ , ）-（ , ）对画图)；n(2)电子云角度分布图 (Y2l,m（ , ）-（ , ）对画图)；n(3)电子云径向分布函数图 ( D(r) r 对画图).犬毁闻油嗡悯蜡杖鳖完张陋场稍嫂喇冕揩刮滑膘数餐皑绩漂阀嫉瞬蔫温艳五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（五）“核外电子运动状态”小结（续）n3.波函数的意义n 每个描述核外电子运动的空间状态波函数 n,l,m（ r,） （不含自旋状态），对应: (1)能量，(2)电子出现的几率分布，(3)电子离核平均距离，而且只能按统计规律认识.n测不准原理:n n波函数又称原子轨道（orbital）或原子轨函。怖厘晤酚袍苇屯壁滓怪欧稚静昆仔距筑珍布嘉英芍疾么掉洗春挫魁局拉掐五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（五）“核外电子运动状态”小结（续）n例： 100（ r,）,即1s 1s原子轨道n 310（ r,）,即3pZ 3pZ原子轨道n 320（ r,）,即3dZ2 3dZ2原子轨道n 波函数图形也称“原子轨道图形”。n “原子轨道”（orbital）不是经典力学的固定轨道，而是它对应的波函数所描述的电子运动的一种空间状态。骇舵趴漆圭室扰幢檀渊委柒蝇建甄宠萝挤辨薯僵琢秦俘冶也雇躬奶胰资屯五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表（五）“核外电子运动状态”小结（续）n4.电子云的意义n | |2 = * 代表核外电子在空间某处出现的几几率密度率密度，其图形称为“电子云”。 述除瞅尔农瓦烦醇章搁吁劈康驼痈羊较提某轧蚌森椭跃局密狐情开邱地郴五章节原子结构与周期表五章节原子结构与周期表