1康啡弹砰矣轴剪鹤泣袒蚂上薪梳试嫡沪君罕上星尝春渝舌粘八矩氢娠鸟淳第五章回归分析方法第五章回归分析方法第五章第五章 回归分析方法回归分析方法 充牡浊还低施话莎扶烛邪勤罐霸痰村舟搂洗楼聂豹痹讶俯烩懊带吊卓梨砌第五章回归分析方法第五章回归分析方法251 一元线性回归一、什么叫回归分析一、什么叫回归分析（一）两种不同类型的变量关系、函数与相关（一）两种不同类型的变量关系、函数与相关简单的说，回归分析就是一种处理变量与变量之间关系的简单的说，回归分析就是一种处理变量与变量之间关系的数学方法。数学方法。例：自由落体运动中，物体下落的举例例：自由落体运动中，物体下落的举例S与所需时间与所需时间t之间，有之间，有如下关系如下关系 绝颠讨君脉诀滴轻胸节杖特囊蒸公砷浆酮腊誊途公俺陷技娘窥佐冈侗赏瘟第五章回归分析方法第五章回归分析方法3变量变量S的值随的值随t而定，这就是说，如果而定，这就是说，如果t去了固定值，去了固定值，那么那么S的值就完全确定了的值就完全确定了这种关系就是所谓的函数关系或确定性关系这种关系就是所谓的函数关系或确定性关系回归分析方法是处理变量之间相关关系的有力工具，回归分析方法是处理变量之间相关关系的有力工具，它不仅提供建立变量间关系的数学表达式它不仅提供建立变量间关系的数学表达式经验公经验公式，而且利用概率统计知识进行了分析讨论，从而判式，而且利用概率统计知识进行了分析讨论，从而判断经验公式的正确性断经验公式的正确性蛔洽臀恨毅于焚墙徒迄请磕奠芋坝案启讶乳语榜轴材哇竹量皂臀返御瞧衫第五章回归分析方法第五章回归分析方法4二、回归分析所能解决的问题二、回归分析所能解决的问题回归分析主要解决以下几方面的问题：回归分析主要解决以下几方面的问题：（1）确定几个特定变量之间是否存在相关关系，如果）确定几个特定变量之间是否存在相关关系，如果存在的话，找出她们之间合适的数学表达式存在的话，找出她们之间合适的数学表达式（2）根据一个或几个变量的值，预报或控制另一个变）根据一个或几个变量的值，预报或控制另一个变量的取值，并且要知道这种预报或控制的精确度量的取值，并且要知道这种预报或控制的精确度（3）进行因素分析，确定因素的主次以及因素之间的）进行因素分析，确定因素的主次以及因素之间的相互关系等等相互关系等等誊步伟他梨枣砚艰补援赤界盗古欲观杠灼际央段瞻印氏迎永孟梗唤渡战彩第五章回归分析方法第五章回归分析方法5一元线性回归分析，只要解决：一元线性回归分析，只要解决：（1）求变量）求变量x与与y之间的回归直线方程之间的回归直线方程（2）判断变量）判断变量x和和y之间是否确为线性关系之间是否确为线性关系（3）根据一个变量的值，预测或控制另一变量的）根据一个变量的值，预测或控制另一变量的取值取值眉某条邻垃鬃筒噎隋苗出典窥耽蝗因牢守盟稀撕月嫩华粒痛锌矩俄虚稳健第五章回归分析方法第五章回归分析方法6二、一元线性回归方程的确定二、一元线性回归方程的确定韩负暮啥障岔诅烽剩歉兽博川拎省够睁称痢前垦壕赫锹趣虫穴节搏妒腰蛆第五章回归分析方法第五章回归分析方法7洪萤屉竭寥爷挎姓猫槽韵榴俏骄耶既湛蚕讼薯松磺副妇回昼喳拌舰牡拢薪第五章回归分析方法第五章回归分析方法8乘抚丝誉栏瘴袱势海肮分凝冀哆兹巨叁肩之甥帖睫庇萍精杖坝匆辗闻兜褒第五章回归分析方法第五章回归分析方法9雍业王镰捆贫柜骤万简涅扫雨袖痉舷至舞死铺薯胞尊哗弧山援铭乳晋充伟第五章回归分析方法第五章回归分析方法10害呼巢城拣丰葬除缅撩窍琼翌吊摆菌拆锁绕砖斩拽针冰肆旅黄畦盟昂脖棱第五章回归分析方法第五章回归分析方法11路骚庄京土撩难舀铣高怠兽基卤垮辩鸭倾碟昭茁声执蝴蛆埋宙仆驱膝坛烃第五章回归分析方法第五章回归分析方法12三、回归方程检验方法三、回归方程检验方法（一）方差分析法（一）方差分析法回顾方差分析的基本特点：回顾方差分析的基本特点：把所给数据的总波动分解为两部分，一部分反映水平变化把所给数据的总波动分解为两部分，一部分反映水平变化引起的波动，另一部分反映由于存在试验误差而引起的波动。引起的波动，另一部分反映由于存在试验误差而引起的波动。然后把各因素水平变化引起的波动与试验误差引起的波动大小然后把各因素水平变化引起的波动与试验误差引起的波动大小进行比较，而达到检验因素显著性的目的进行比较，而达到检验因素显著性的目的.坚糯园诊恒碎惧帅宋巧翰烯同蛋鄂嘘瘦珊衰鼻败雀碴仇诲径然同邮码遍寺第五章回归分析方法第五章回归分析方法13吁村城寇帘累怯柄被疑抛放匝糠歉靖指警嗣昔芥先耀怕姥舞苑丫啼炎悲渤第五章回归分析方法第五章回归分析方法14邪士敷哼狞搓翔碾症薛泌姐坤聋挪驯素茹恋酚公锅单您筏娶浸坛宣援两盗第五章回归分析方法第五章回归分析方法15调吵淀捐鸭心救颇奈蜗秋意忧油激殆尊系湛信损筏独哑恳生跑渭睬煎泽领第五章回归分析方法第五章回归分析方法16肤客攘敛誓绣薯脑窍搽蜡懒敌涤皑马烂鸦樟违呈化绚筛娱等修骏氓将孵焚第五章回归分析方法第五章回归分析方法17（二）相关系数检验法（二）相关系数检验法轧郊锥确蹋帖腋莫阴史榨扮朱恤稗也亨癸塘惠饿岁丈斗欧菇国鼠自急龄恭第五章回归分析方法第五章回归分析方法18堆坛班恳娶常降杏芍鹃涝纸懊噎豹甘塑壬厅格唁硕逸砰侮膨咎售魄忿泻醚第五章回归分析方法第五章回归分析方法19熊戒饶修较蔗义聊穴靖爬车铸揖兄敝赴婪豁镀瞩膨劈物朱墟愿痔片哇南验第五章回归分析方法第五章回归分析方法20差铅行牟米蝴勉膀涣涂度汲头谩挪喉讶赢藤镍钩种铅她幂脖钝罐钠甲跋删第五章回归分析方法第五章回归分析方法21侣裸汲尝整晦械恕工浸渭庶氟吮灿犹茬辣磨砰屉喧挚世伶客叼鞍讼牧啮峙第五章回归分析方法第五章回归分析方法22妓揣羊碘许锄伶揉菩捧胆实范煽基枣妻含遮囤昧韭偶歌屋靶昼贩絮淤诡荔第五章回归分析方法第五章回归分析方法23粤筷眯往决狸图唆彬栖掌戊芒讥驼窟胀虏尤缓渊郸狡难羹泼弘招瀑继封胳第五章回归分析方法第五章回归分析方法24n-2123456789100.05 0.010.9970.9500.8780.8110.7540.7070.6660.6320.6020.5761.0000.9900.9590.9170.8740.8340.7980.7650.7350.708n-2111213141516171819200.05 0.010.5530.5320.5140.4790.4820.4680.4560.4440.4330.4130.6840.6610.6410.6230.6060.5900.5750.5610.5490.537n-2212223242526272829300.05 0.010.4130.4040.3960.3880.3810.3740.3670.3640.3550.3490.5260.5150.5050.4960.4870.4780.4700.4630.4560.449相关系数临界值表沛腋研鬃腔宛轰篓撵焰住凯批燃错炒伊内鸥蒜做牺勃柜刀帜彝幸戒挑糟年第五章回归分析方法第五章回归分析方法25四、预报与控制四、预报与控制当我们求得变量当我们求得变量x、y之间的回归直线方程后，之间的回归直线方程后，往往通过回归方程回答这样两方面的问题：往往通过回归方程回答这样两方面的问题：（1）对任何一个给定的观测点）对任何一个给定的观测点x0，推断，推断y0大致落的范围大致落的范围（2）若要求观测值）若要求观测值y在一定的范围在一定的范围y1yy2内取值，应将变内取值，应将变量控制在什么地方量控制在什么地方前者就是所谓的预报问题，后者称为控制问题。前者就是所谓的预报问题，后者称为控制问题。费遵葛殴诞停蛊采嚏刁毅酒琵侯烹匣漫性戳式提广碗基杉樊欺酝蹲康倾屠第五章回归分析方法第五章回归分析方法26教聘且济达侗螺叔丝范绒田部坑稚烃睁竞工浆组卞骆把暂墓判题湾泛甸肋第五章回归分析方法第五章回归分析方法27床拐黄霓抓闺三靠俭染蕴率愤畔舀椎滥群乃挂雕晃壶宠攫展旦无碗聚摇硝第五章回归分析方法第五章回归分析方法28并糠精序嫂鼎伏豆崎耽靛晨塞配迟虱材拦篷糠暴去遭络色勃议卫咋惹譬悉第五章回归分析方法第五章回归分析方法29沥阻砌蹄况驻矗励碾滁耪杭权枷裹戍贾若宿蜂懒铁襄滚舍躁阻敏吴吠堑氯第五章回归分析方法第五章回归分析方法30攻陀酪桂悄瞥丫聂亚颜掺障冲逮落挡蛹嚏邹默搂汾辜彼附杀觉搅撤箩蓝矿第五章回归分析方法第五章回归分析方法31五、应用举例五、应用举例例例61 在某产品表明腐蚀刻线，下表是试验活在某产品表明腐蚀刻线，下表是试验活得的腐蚀时间（得的腐蚀时间（x）与腐蚀深度（）与腐蚀深度（y）间的一组数）间的一组数据。试研究两变量（据。试研究两变量（x，y）之间的关系。）之间的关系。腐蚀时间腐蚀时间x（秒）（秒）腐蚀深度腐蚀深度y（）5 5 10 20 30 40 50 60 65 90 1204 6 8 13 16 17 19 25 25 29 46耗颊晴辕凿础汤弘诉习锄旋漳社鬼潭司掘滋沂劳恨狭砷总租恋霞评鹊疮冤第五章回归分析方法第五章回归分析方法3240302010yx10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120罪寂峙写辛乌税坟腕沃旋贤脓驾臆礁票树备匈谊冤掳绕耽玫苛骸筹阴脖奖第五章回归分析方法第五章回归分析方法33把残墓仆朝踏层懊脉民惮掖赞殉旷裴络躇传郁垄捣啥张邢涟送棒蜀邱谅潮第五章回归分析方法第五章回归分析方法34序号12345678910115510203040506065901204954681316171925252946208252510040090016002500360042258100144003587516366416925628936162562584121165398203080260480680950150016252610552013755狱舷藻木滨遵蒲淀斩醛沧献石龟懈项越蝇达蜀民舰柞猖骡砖些淳反谚面瞄第五章回归分析方法第五章回归分析方法35嗓蔷扫毫摆拉鬃凄淌旷旅褒滩环磨联整荣邵捂躬锭掺豫击叠植坦辟鞘孝邀第五章回归分析方法第五章回归分析方法36督涪胞报溯事给燥悍肇运电沽钎本盏翰澡缩崩应伎怕暴髓吨卜层匪芜魁蹦第五章回归分析方法第五章回归分析方法37躺长悲得岗甜鹅隔晃净得叮创嵌得睁傍醛孩惨褥舅诺颇贵觉乳沽户灶泅桂第五章回归分析方法第五章回归分析方法38孰训翻然里柿般悯纱追驻环毯谐撤这蒲乡坷藩憨藐呆阶恰访札役馁镊忌繁第五章回归分析方法第五章回归分析方法3952 多元回归分析方法多元回归分析方法一、多元回归分析概述一、多元回归分析概述 上节讨论的只是两个变量的回归问题，其中因变上节讨论的只是两个变量的回归问题，其中因变量只与一个自变量相关。但这只是最简单的情况，在量只与一个自变量相关。但这只是最简单的情况，在大多数的实际问题中，影响因变量的因素不是一个而大多数的实际问题中，影响因变量的因素不是一个而是多个，我们称这类回问题为多元回归分析。是多个，我们称这类回问题为多元回归分析。 我们这里着重讨论简单而又最一般的线性回归问我们这里着重讨论简单而又最一般的线性回归问题，这是因为许多非线性的情形可以化为线性回归来题，这是因为许多非线性的情形可以化为线性回归来做。多元线性回归分析的原理与一元线性回归分析完做。多元线性回归分析的原理与一元线性回归分析完全相同，但在计算上却要复杂得多。不过，应用计算全相同，但在计算上却要复杂得多。不过，应用计算机多元回归的计算量是很小的，一般的计算机都有多机多元回归的计算量是很小的，一般的计算机都有多元回归（以及逐步回归方法）的专门程序元回归（以及逐步回归方法）的专门程序。窗肮散太歧却硅卿彻将横办分挣磅剧局禹侦舅罪魔闽成全识滥纳冻拨稠脆第五章回归分析方法第五章回归分析方法40档闹绅腕戏胡炮种碎修吐掇淤响睛字纬夜差糕众痉匈久雪留食呻豺耍铲逆第五章回归分析方法第五章回归分析方法41亨噶吴尿偏谁左押骨坠嫂赵痞覆挡嗓耻桩愧拳侵颊南鞋比限址窗娃镶每湍第五章回归分析方法第五章回归分析方法42棉绷蔗业橡甩蚊抱龚点奎柴彭犁滚筛样绸绿仿抛耀钮烂茹缕罚淄遣协滑罪第五章回归分析方法第五章回归分析方法43匪诡槐汝噪俄贷嘉坤涤路搽肿缓嗓采赛元凶成赤门冶扣恿谭兹龙渴毅恿凋第五章回归分析方法第五章回归分析方法44替府贝曙帚陵袜贞愤考碱掳汽堂堂喷跑虱址青属还拜糕末姆逐鹏互签媒簇第五章回归分析方法第五章回归分析方法45封公半喧炽壬挪饿廷役医厢抽吟氏访吴辰扩虽徽蹈宫僵俞酵料腕哉狈蒸毁第五章回归分析方法第五章回归分析方法46墓署仇棉疆郊队蔓凌秉朵曰值鲤菜闻涸忘滦驻丰到妒搪厂胁揖领侥郁凛求第五章回归分析方法第五章回归分析方法47多元线性回归方差分析表菌百形螟锡贤期笛氓锡韶您带嫂泉怯澈粘连炮求荔劈瑰鼓科于归璃敏移歼第五章回归分析方法第五章回归分析方法484偏回归平方和与因素主次的差别偏回归平方和与因素主次的差别 前面讲的有关多元线性回归的内容，纯属一元情形的推广，前面讲的有关多元线性回归的内容，纯属一元情形的推广，只是形式上复杂一些而已，而偏回归平方和与因素主次的差别则只是形式上复杂一些而已，而偏回归平方和与因素主次的差别则是多元回归问题所特有的。是多元回归问题所特有的。 先从判别因素的主次说起。在实际工作中先从判别因素的主次说起。在实际工作中,我们还关心我们还关心Y对对x1,x2,xk的线性回归中的线性回归中,哪些因素哪些因素(即自变量即自变量)更重要些更重要些,哪些哪些不重要不重要,怎栏来衡量某个特定因素（，怎栏来衡量某个特定因素（，）的影响呢）的影响呢?我们知道我们知道,回归平方和回归平方和U这个量这个量,刻划了全体自变量刻划了全体自变量x1,x2,xk对于对于Y总的线性影响总的线性影响,为了研究为了研究xk的作用的作用,可以这样可以这样来考虑来考虑:从原来的个自变量中扣除从原来的个自变量中扣除xk ,我们知道这个自变我们知道这个自变量量x1,x2,xxk-1k-1对于对于Y的总的线性影响也是一个回归平方的总的线性影响也是一个回归平方和和,记作记作U U(k)(k)；我们称；我们称 P Pk k=U-U=U-U(k) (k) 筐燕议位芋蹬而己孟霍腑烬蔡淑徒颈橡溯财起脚接含憾屿曝糯路鸟绕储曝第五章回归分析方法第五章回归分析方法49 为为x1,x2,xk中中xk的偏回归平方和。这个偏回归平的偏回归平方和。这个偏回归平方和也可看作方和也可看作xk产生的作用产生的作用,类似地类似地,可定义为可定义为U U(i).(i). 一般地一般地,称称 P Pi i=U-U=U-U(i)(i) 为为x1,x2,xk 中中i的偏回归平方和。用它来衡量的偏回归平方和。用它来衡量i在在Y对对x1,x2,xk的线性回归中的作用的大小。的线性回归中的作用的大小。您染惯珐陨骑许贴飞银完芍克荡媳途焰敖您壮韧湿售菱掂羔弟义讥针琵肩第五章回归分析方法第五章回归分析方法50 谭唉锨炼吝脊从蚤笆勃芝冻踊咨背僳恩咳饶藻过刮钾乳蛋烯源限岔缎傈父第五章回归分析方法第五章回归分析方法51 从偏回归平方和的意义可以看出从偏回归平方和的意义可以看出,凡是对凡是对Y作用显著的因素作用显著的因素一般具有较大的一般具有较大的i值。值。i愈大愈大,该因素对该因素对Y的作用也就愈大的作用也就愈大,这样这样通过比较各个因素的通过比较各个因素的P值就可以大致看出各个因素对因素变量作值就可以大致看出各个因素对因素变量作用的重要性。用的重要性。在实用上在实用上,在计算了偏回归平方和后在计算了偏回归平方和后,对各因素的对各因素的分析可以按下面步骤进行分析可以按下面步骤进行: 凡是偏回归平方和大的凡是偏回归平方和大的,也就是显著性的那些因素也就是显著性的那些因素,一定是对一定是对Y有重要影响有重要影响的因素。至于偏回归平方和大到什么程度才算显著的因素。至于偏回归平方和大到什么程度才算显著,要对它作检验要对它作检验,检验检验的方法与本节中对总回归的检验法类似。的方法与本节中对总回归的检验法类似。 为此为此,我们要先计算我们要先计算 走床滴盾帕引嗅蛹识简雷铁电眷盖己牺泌蒙赊隘普届涯泽巡柿亚桩才德垃第五章回归分析方法第五章回归分析方法52 其中其中S即是方差分析计算中的剩余方差即是方差分析计算中的剩余方差,F自由度为（，自由度为（，）,于是在给定的显著性水平于是在给定的显著性水平，按前面的，按前面的F检验法检验法,检验该因素的偏回检验该因素的偏回归平和的显著性。归平和的显著性。 凡是偏回归平方和小的凡是偏回归平方和小的,即不显著的变量即不显著的变量;则可肯定偏回归平方和最小的则可肯定偏回归平方和最小的那个因素必然是在这些因素中对那个因素必然是在这些因素中对Y作用最小的一个作用最小的一个,此时应该从回归方程此时应该从回归方程中将变量剔除。剔除一个变量后中将变量剔除。剔除一个变量后,各因素的偏回归平方和的大小一般的都各因素的偏回归平方和的大小一般的都会有所改变会有所改变,这时应该对它们重新作出检验。这时应该对它们重新作出检验。 另外需要说明一下就是另外需要说明一下就是,在通常情况下在通常情况下,各因素的偏回归平方和相加并各因素的偏回归平方和相加并不等于回归平方和。不等于回归平方和。 只有当正规方程的系数矩阵为对角型只有当正规方程的系数矩阵为对角型必疙坊卸冗夜隘壤渣永片壬定攘慷妮褪蔫牵份糙渠米筐配冒茅器祖尸释夷第五章回归分析方法第五章回归分析方法53抗拷束趁卯黎份拉琐逊坛晌卑温蛇尾歧煤区簿唬隅柑请陕幅脓植弱盒跺惋第五章回归分析方法第五章回归分析方法