案例作者： 浙江省永康实验学校 徐文攀课件制作者：河北藁城增村中学 王志敏17.2 17.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理第十七章第十七章 勾股定理勾股定理 第第1 1课时课时一、创设情境，提出问题一、创设情境，提出问题 问题问题: : （1 1）第）第4 4个结处的角是什么角？个结处的角是什么角？ （2 2）在其他节点钉木桩，还能得到类似的结果吗？）在其他节点钉木桩，还能得到类似的结果吗？ （3 3）这其中包含了什么科学道理？）这其中包含了什么科学道理？古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角： 用用1313个等距的结个等距的结, ,把一根绳子分把一根绳子分成等长的成等长的1212段段, ,然后以然后以3 3个结，个结，4 4个结，个结，5 5个结的长度为边长，用木桩钉成一个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是个三角形，其中一个角便是直角直角. .二、探索一般性的结论二、探索一般性的结论动手做一做！动手做一做！ 下面几组数分别是一个三角形的边长下面几组数分别是一个三角形的边长a、b、c（单位：（单位：cmcm）. .2.52.5, ,6 6, ,6.56.5； 4 4, ,7.57.5, ,8.58.5； 6 6, ,8 8, ,10.10.（1）这三组数都满足）这三组数都满足a2+b2=c2吗？吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形）分别以每组数为三边长作出三角形.（3）用量角器量一量，它们是直角三角形吗？）用量角器量一量，它们是直角三角形吗？二、探索一般性的结论二、探索一般性的结论猜想：猜想： 根据上面的几个例子，你能提出一个数学命题根据上面的几个例子，你能提出一个数学命题吗？吗？ 猜想：猜想：命题命题2 如果一个三角形的三边长如果一个三角形的三边长a，b，c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形.二、探索一般性的结论二、探索一般性的结论原命题与逆命题原命题与逆命题 两个命题的题设、结论正好相反，即第一个命两个命题的题设、结论正好相反，即第一个命题的题设是第二个命题的结论；第一个命题的结论题的题设是第二个命题的结论；第一个命题的结论是第二个命题的题设是第二个命题的题设.我们把这样的两个命题叫做我们把这样的两个命题叫做互互逆命题逆命题.如果把其中一个叫如果把其中一个叫原命题原命题，那么另一个叫做，那么另一个叫做它的它的逆命题逆命题. 命题命题2 如果一个三角形的三边长如果一个三角形的三边长a，b，c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形. 命题命题1 如果一个三角形是直角三角形，两直如果一个三角形是直角三角形，两直角边长为角边长为a，b，斜边长为，斜边长为c ，那么，那么a2+b2=c2.你能举出你能举出“互逆命题互逆命题”的例子吗？的例子吗？如果天空在下雨，那么地面是湿的如果天空在下雨，那么地面是湿的.同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行.两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等.如果地面是湿的，那么天空在下雨如果地面是湿的，那么天空在下雨. 若原命题成立，若原命题成立， 它它的逆命题是否也一定成的逆命题是否也一定成立？立？ 2. 2.说出下列命题的逆命题说出下列命题的逆命题. .这些逆命题成立吗？这些逆命题成立吗？ （2 2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；等； 1. 1.如果三条线段长如果三条线段长a、b、c满足满足a2 2= =c2 2- -b2 2 ，这，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？（1 1）两直线平行，内错角相等；）两直线平行，内错角相等；（3 3）全等三角形的对应角相等；）全等三角形的对应角相等；三、巩固练习三、巩固练习 （4 4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上角的平分线上. .（1 1）通过多种活动得到一个猜想（命题）通过多种活动得到一个猜想（命题2 2）；）； 2.2.通过这一节课的学习活动，你还有其他哪些通过这一节课的学习活动，你还有其他哪些收获？存在什么疑问？收获？存在什么疑问？1.1.本节课所学的主要内容：本节课所学的主要内容：（2 2）互逆命题）互逆命题. .四、小结四、小结2.2.选做题：选做题：1.1.必做题：教材习题必做题：教材习题17.217.2第第1 1、2 2题题. . 在一根长为在一根长为2424个单位的绳子上，分别依次标出个单位的绳子上，分别依次标出A、B、C、D四个点四个点. .它们将绳子分成长为它们将绳子分成长为6 6个单位，个单位，8 8个单位和个单位和1010个单位的三条线段个单位的三条线段. .自己握住绳子的两自己握住绳子的两个端点（个端点（A点和点和D点），两名同伴分别握住点），两名同伴分别握住B点和点和C点，一起把绳子拉直，会得到一个什么形状的三角点，一起把绳子拉直，会得到一个什么形状的三角形？为什么？形？为什么？五、作业五、作业 （1 1）下列几组数能否作为直角三角形的三）下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说理由边长？说说理由. .3.3.备选题：备选题：9,12,15 12,18,22 12,35,36 15,36,39 （2 2）某个三角形的三边长分别为）某个三角形的三边长分别为8 8, ,1515, ,1717，你认你认为这个三角形是什么形状的三角形？你能求出这个为这个三角形是什么形状的三角形？你能求出这个三角形最长边上的高吗？试一试三角形最长边上的高吗？试一试. . （3 3）在直角三角形中，一条直角边为）在直角三角形中，一条直角边为11cm11cm，另，另两边是两个连续自然数，试求此直角三角形的周长两边是两个连续自然数，试求此直角三角形的周长. .www.themegallery.com