新课新课引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练27.3 相似三角形27.2.3 27.2.3 相似三角形应用举例相似三角形应用举例新课引入新课引入问题1：判定两三角形相似的方法有哪些？问题2：相似多边形的对应角、对应边的性质是什么？相似多边形的对应角、对应边的性质是什么？ 如图，如图， ABC，相似比为，相似比为k，分别作，分别作BC， 上的高上的高AD， 求证：求证：解解: ABC， B= B又又 =ADB =90， ABD. ( (两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似) )从而从而( (相似三角形的对应边成比例相似三角形的对应边成比例) )合作探究合作探究活活动1 1：探究相似三角形的：探究相似三角形的对应线段的关系段的关系 相似三角形的对应高的比等于相似比相似三角形的对应高的比等于相似比相似三角形的对应高的比等于相似比相似三角形的对应高的比等于相似比. .类似地，可以证明相似三角形的对应中线，角类似地，可以证明相似三角形的对应中线，角类似地，可以证明相似三角形的对应中线，角类似地，可以证明相似三角形的对应中线，角平分线的比也等于相似比平分线的比也等于相似比平分线的比也等于相似比平分线的比也等于相似比. .因而，相似三角形的对应高，中线，角平分线因而，相似三角形的对应高，中线，角平分线因而，相似三角形的对应高，中线，角平分线因而，相似三角形的对应高，中线，角平分线的比等于相似比的比等于相似比的比等于相似比的比等于相似比. .一般地，我们有：一般地，我们有：一般地，我们有：一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比相似三角形对应线段的比等于相似比相似三角形对应线段的比等于相似比相似三角形对应线段的比等于相似比. .归纳：活活动2 2：探究相似三角形的周：探究相似三角形的周长的关系的关系如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ABCAB如果如果ABCABC，相似比为，相似比为k，那么，那么因此因此ABk AB，BCkBC，CAkCAC从而从而归纳：相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似多边形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比.活活动3 3：探究相似三角形的面：探究相似三角形的面积的关系的关系（1 1）如图，）如图，ABCA B C ，相似比为，相似比为k1，它们的面积比，它们的面积比是多少？是多少？ABCABCDD如图，分别作出如图，分别作出ABC和和A B C 的高的高AD和和A D ADB =A D B BB ABDA D B 相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方归纳： 如图，四边形如图，四边形ABCD相似于四边形相似于四边形ABCD，相似比为，相似比为k2，它们面积的比是多少？它们面积的比是多少？相似多边形面积比等于相似比的平方相似多边形面积比等于相似比的平方. .ABCABCDD延伸：延伸：课堂小结课堂小结1.1.1.1.相似三角形的对应高，中线，角平分线的比等于相似比相似三角形的对应高，中线，角平分线的比等于相似比相似三角形的对应高，中线，角平分线的比等于相似比相似三角形的对应高，中线，角平分线的比等于相似比. . . . 一般地，我们有：一般地，我们有：一般地，我们有：一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比相似三角形对应线段的比等于相似比相似三角形对应线段的比等于相似比相似三角形对应线段的比等于相似比. . . .2.2.相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比； 相似多边形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比. .3.3.相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方; ; 相似多边形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方. .1.如图，在如图，在ABC和和DEF中，中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周长是的周长是24，面积是，面积是48，求，求DEF的的周长和面积周长和面积ABCDEF随堂训练随堂训练 DEFABC，相似比为，相似比为又又 DA解：在解：在ABC和和DEF中，中， AB2 2DE，AC2 2DF 2 2. .判断判断（1 1）一个三角形的各边长扩大为原来的）一个三角形的各边长扩大为原来的5 5倍，这个三角形的倍，这个三角形的周长也扩大为原来的周长也扩大为原来的5 5倍；倍；解：解：（1 1）一个三角形各边扩大为原来）一个三角形各边扩大为原来5 5倍，相似比为倍，相似比为1 1：5 5扩大扩大5 5倍周长倍周长5 5原周长原周长（2 2）一个三角形各边扩大为原来）一个三角形各边扩大为原来9 9倍，相似比为倍，相似比为1 1：9 9边长扩大边长扩大9 9倍四边形倍四边形8181倍原四边形的的面积倍原四边形的的面积（2 2）一个四边形的各边长扩大为原来的）一个四边形的各边长扩大为原来的9 9倍，这个四边倍，这个四边形的面积也扩大为原来的形的面积也扩大为原来的9 9倍倍3. 3. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,15cm,一种半径一种半径是是3030cm，如果半径是，如果半径是1515cm的蛋糕够的蛋糕够2 2个人吃，半径是个人吃，半径是3030cm的的蛋糕够多少人吃（假设两种蛋糕高度相同）？蛋糕够多少人吃（假设两种蛋糕高度相同）？两种蛋糕是相似的，两种蛋糕是相似的，相似比是相似比是1：2，面积的比为面积的比为设半径是设半径是30cm30cm的蛋糕够的蛋糕够x人吃人吃1 1：4 42 2：xx = 8= 8答：半径是答：半径是3030cm的蛋糕够的蛋糕够8 8个人吃个人吃解：解：4. 4. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的的2 2cm变成了变成了6 6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？的面积发生了怎样的变化？解：解：放缩比例为放缩比例为面积发生了面积发生了见学学练优本本课时练习课后作业课后作业