20212021 年中考数学真题分项汇编年中考数学真题分项汇编【全国通用全国通用】 （第（第 0101 期）期）专题专题 3 因式分解（共因式分解（共 41 题）题）姓名：_ 班级：_ 得分：_一、单选题一、单选题1 （2021广西贺州市广西贺州市中考真题）多项式中考真题）多项式因式分解为（因式分解为（ ）32242xxxABCD221x x 221x x221xx 221xx 【答案答案】A【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可2x【详解】解：32242xxx2222121x xxx x故答案选：A【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解正确应用公式分解因式是解题的关键2 （2021浙江杭州市浙江杭州市中考真题）因式分解：中考真题）因式分解：（ ）21 4yAB1 212yy22yyCD1 22yy212yy【答案答案】A【分析】利用平方差公式因式分解即可【详解】解：，21 4y1 212yy故选：A【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键3 （2021贵州铜仁市贵州铜仁市中考真题）下列等式正确的是（中考真题）下列等式正确的是（ ）AB3tan452 5510xxyxyCD2222abaabb33x yxyxy xyxy【答案答案】D【分析】依据绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，逐项计算即可【详解】A. ，不符合题意3tan453 14 B. ，不符合题意 55555105yyyxxyxyxC. ，不符合题意2222abaabbD. ，符合题意3322()x yxyxy xyxy xyxy故选 D【点睛】本题考查了绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，解决本题的关键是牢记公式与定义4 （2021广西玉林市广西玉林市中考真题）观察下列树枝分杈的规律图，若第中考真题）观察下列树枝分杈的规律图，若第个图树枝数用个图树枝数用表示，则表示，则nnY（ ）94YYABCD415 2431 2433 2463 2【答案答案】B【分析】根据题目中的图形，可以写出前几幅图中树枝分杈的数量，从而可以发现树枝分杈的变化规律，进而得到规律，代入规律求解即可21nnY 【详解】解：由图可得到： 11223344211213217211521nnYYYYY 则：，9921Y ，9449421 2131 2YY 故答案选：B【点睛】本题考查图形规律，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二、填空题二、填空题5 （2021四川成都市四川成都市中考真题）因式分解：中考真题）因式分解：_24x 【答案答案】(x+2)(x-2)【详解】解：=；24x 222x (2)(2)xx故答案为(2)(2)xx6 （2021云南中考真题）分解因式：云南中考真题）分解因式：=_34xx【答案答案】x（x+2） （x2） 【详解】试题分析：=x（x+2） （x2） 故答案为 x（x+2） （x2） 34xx2(4)x x 考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解7 （2021山东临沂市山东临沂市中考真题）分解因式：中考真题）分解因式：2a38a=_【答案答案】2a（a+2） （a2）【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，222a8a2a a4 =2a a+2a28 （2021广西柳州市广西柳州市中考真题）因式分中考真题）因式分= 21x 【答案答案】(1)(1)xx【详解】原式=故答案为(1)(1)xx(1)(1)xx考点：1因式分解-运用公式法；2因式分解9 （2021浙江宁波市浙江宁波市中考真题）分解因式：中考真题）分解因式：_23xx【答案答案】x(x-3)【详解】直接提公因式 x 即可，即原式=x(x-3).10 （2021江苏宿迁市江苏宿迁市中考真题）分解因式：中考真题）分解因式：=_2aba【答案答案】a（b+1） （b1） 【详解】解：原式=a（b+1） （b1） ，2(1)a b 故答案为 a（b+1） （b1） 11 （2021浙江丽水市浙江丽水市中考真题）分解因式：中考真题）分解因式：_24m 【答案答案】(2)(2)mm【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】，24(2)(2)mmm故填(2)(2)mm【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.12 （2021江苏盐城市江苏盐城市中考真题）分解因式：中考真题）分解因式：a2+2a+1_【答案答案】 （a+1）2【分析】直接利用完全平方公式分解.【详解】a2+2a+1（a+1）2故答案为.21a【点睛】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.13 （2021吉林长春市吉林长春市中考真题）分解因式：中考真题）分解因式：_22aa【答案答案】22(2)aaa a【分析】直接提公因式法：观察原式，找到公因式，提出即可得出答案22aaa【详解】22(2)aaa a【点睛】考查了对一个多项式因式分解的能力一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法该题是直接提公因式法的运用14 （2021江苏连云港市江苏连云港市中考真题）分解因式：中考真题）分解因式：_2961xx 【答案答案】 （3x1）2【分析】原式利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式（3x1）2，故答案为：（3x1）2【点睛】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键15 （2021江苏苏州市江苏苏州市中考真题）因式分解中考真题）因式分解_221xx 【答案答案】21x【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案【详解】解：（x1）2221xx 故答案为：（x1）2【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键16 （2021浙江台州市浙江台州市中考真题）因式分解：中考真题）因式分解：xyy2_- -【答案答案】y(x-y)【分析】根据提取公因式法，即可分解因式【详解】解：原式= y(x-y)，故答案是：y(x-y)【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法分解因式，是解题的关键17 （2021江西中考真题）因式分解：江西中考真题）因式分解：_224xy【答案答案】(2 )(2 )xy xy【分析】直接利用平方差公式分解即可【详解】解：224(2 )(2 )xyxy xy故答案为：(2 )(2 )xy xy【点睛】本题考查了分解因式公式法，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键18 （2021甘肃武威市甘肃武威市中考真题）因式分解：中考真题）因式分解：_242mm【答案答案】22mm【分析】先确定的公因式为，再利用提公因式分解因式即可得到答案242mm2m【详解】解：24222.mmmm故答案为：22mm【点睛】本题考查的是提公因式分解因式，掌握公因式的确定是解题的关键19 （2021湖北黄石市湖北黄石市中考真题）分解因式：中考真题）分解因式：_322aaa【答案答案】21a a【分析】观察所给多项式有公因式 a，先提出公因式，剩余的三项可利用完全平方公式继续分解【详解】解：原式，221a aa，21a a故答案为：21a a【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，有公因式要先提公因式，再考虑运用公式法分解，注意一定要分解到无法分解为止20 （2021四川泸州市四川泸州市）分解因式：）分解因式：_244m【答案答案】4 11mm【分析】先提取公因式 4，再利用平方差公式分解即可【详解】解：22444 14 11mmmm故答案为：4 11mm【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止21 （2021四川乐山市四川乐山市中考真题）因式分解：中考真题）因式分解：_249a 【答案答案】(23)(23)aa【分析】此多项式可直接采用平方差公式进行分解【详解】解：22249(2 )3aa(23)(23)aa故答案为：(23)(23)aa【点睛】本题考查了公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解22 （2021江苏无锡市江苏无锡市中考真题）分解因式：中考真题）分解因式：_328xx【答案答案】2x（x+2） （x-2）【分析】先提取公因式 2x，再利用平方差公式分解即可得【详解】解：原式=2x（x2-4）=2x（x+2） （x-2） ；故答案为：2x（x+2） （x-2） 【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和平方差公式23 （2021广西来宾市广西来宾市中考真题）分解因式：中考真题）分解因式：_224ab【答案答案】22abab【分析】利用平方差公式进行因式分解即可【详解】解：=224ab 222ab22abab故答案为22abab【点睛】本题考查了因式分解熟练掌握平方差公式是解题的关键24 （2021浙江绍兴市浙江绍兴市中考真题）分解因式：中考真题）分解因式：= _ 221xx【答案答案】2(1)x【分析】根据完全平方公式因式分解即可【详解】解：=221xx2(1)x故答案为：2(1)x【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用完全平方公式因式分解是解决此题的关键25 （2021湖北恩施土家族苗族自治州湖北恩施土家族苗族自治州中考真题）分解因式：中考真题）分解因式：_2aax【答案答案】11axx【分析】利用提公因式及平方差公式进行因式分解即可【详解】解：；22111aaxaxaxx故答案为11axx【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键26 （2021山东菏泽市山东菏泽市中考真题）因式分解：中考真题）因式分解：_322aaa【答案答案】2(1)a a【分析】先提取公因式，后采用公式法分解即可【详解】322aaa=-a22) 1(aa=2(1)a a故答案为: 2(1)a a【点睛】本题考查了因式分解，熟记先提取公因式，后套用公式法分解因式是解题的关键27 （2021湖北十堰市湖北十堰市中考真题）已知中考真题）已知，则，则_2,33xyxy322321218x yx yxy【答案答案】36【分析】先把多项式因式分解，再代入求值，即可【详解】，2,33xyxy原式=，22232 2 336xy xy 故答案是：36【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键28 （2021湖南长沙市湖南长沙市中考真题）分解因式：中考真题）分解因式：_22021xx【答案答案】(2021)x x【分析】利用提公因式法进行因式分解即可得【详解】解：，22021(2021)xxx x故答案为：(2021)x x【点睛】本题考查了利用提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法是解题关键29 （2021湖南株洲市湖南株洲市中考真题）因式分解：中考真题）因式分解：_264xxy【答案答案】232xxy【分析】直接提出公因式即可完成因式分解2x【详解】解：;264232xxyxxy故答案为：232xxy【点睛】本题考查了提公因式法进行因式分解，解决本题的关键是找到它们的公因式，提出公因式后再检查分解是否彻底即可，本题为基础题，考查了学生对基础知识的掌握与运用30 （2021陕西中考真题）分解因式：陕西中考真题）分解因式：_3269xxx【答案答案】23x x【分析】题目中每项都含有 x，提取公因式 x；先提取公因式，再用完全平方公式即可得出答案【详解】322269(69)3xxxx xxx x故答案为23x x【点睛】本题考查了整式的因式分解，提公因式法和公式法，熟练掌握提公因式法分解因式、完全平方公式法分解因式是解题关键31 （2021湖南岳阳市湖南岳阳市中考真题）因式分解：中考真题）因式分解：_221xx 【答案答案】21x【详解】解：22211xxx 故答案为：21x【点睛】此题考查了运用公式法因式分解，熟练掌握完全平方公式是解答此题的关键32 （2021湖南邵阳市湖南邵阳市中考真题）因式分解：中考真题）因式分解：_23xyx【答案答案】()()x yx yx【分析】提公因式与平方差公式相结合解题【详解】解：，2322()()()xyxx yxx yxyx故答案为：()()x yx yx【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式与平方差公式，是重要考点，难度较易，掌握相关是解题关键33 （2021四川眉山市四川眉山市中考真题）分解因式：中考真题）分解因式：_3x yxy【答案答案】11xy xx【分析】先利用提公因式法提出公因式 xy，再利用平方差公式法进行变形即可【详解】解：；32111x yxyxy xxy xx故答案为：11xy xx【点睛】本题考查了提公因式法和公式法（平方差公式）进行的因式分解的知识，解决本题的关键是牢记因式分解的特点和基本步骤，分解的结果是几个整式的积的形式，结果应分解到不能再分解为止，即分解要彻底，本题易错点是很多学生提公因式后以为分解就结束了，因此要对结果进行检查34 （2021湖南衡阳市湖南衡阳市中考真题）因式分解：中考真题）因式分解：_239aab【答案答案】33a ab【分析】利用提取公因式法因式分解即可【详解】解：23933aaba ab故答案为: 33a ab【点睛】本题考查提取公因式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是关键35 （2021北京中考真题）分解因式：北京中考真题）分解因式：_2255xy【答案答案】5 xyxy【分析】根据提公因式法及平方差公式可直接进行求解【详解】解：；22225555xyxyxyxy故答案为5 xyxy【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键36 （2021浙江温州市浙江温州市中考真题）分解因式：中考真题）分解因式：_2218m 【答案答案】233mm【分析】原式提取 2，再利用平方差公式分解即可【详解】解：2218m =2（m2-9）=2（m+3） （m-3） 故答案为：2（m+3） （m-3） 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键37 （2021黑龙江绥化市黑龙江绥化市中考真题）在实数范围内分解因式：中考真题）在实数范围内分解因式：_22aba【答案答案】(2)(2)a bb【分析】利用平方差公式分解因式得出即可22()()abab a b-=+-【详解】解：22aba=2(2)a b =(2)(2)a bb故答案为：(2)(2)a bb【点睛】此题主要考查了利用平方差公式分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键22()()abab a b-=+-三、解答题三、解答题38 （2021黑龙江大庆市黑龙江大庆市中考真题）先因式分解，再计算求值：中考真题）先因式分解，再计算求值：，其中，其中328xx3x 【答案答案】，30222x xx【分析】先利用提公因式法和平方差公式进行因式分解，再代入 x 的值即可【详解】解：，322824222xxx xx xx当时，原式3x 2 3 5 130 【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键39 （2021黑龙江齐齐哈尔市黑龙江齐齐哈尔市中考真题）中考真题） （1）计算：）计算：2013.144cos45122 （2）因式分解：）因式分解：3312xyxy【答案答案】 （1）；（2）623(2)(2)xy yy【分析】（1）先计算乘方、特殊三角函数值、绝对值的运算，再利用四则运算法则计算即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可【详解】（1）解：原式24 14( 21)2 4 12 221 62（2）解：原式23(4)xy y 3(2)(2)xy yy 【点睛】本题考查的是实数的运算、因式分解，熟练运用乘方公式、特殊三角函数值、绝对值、正确提取公因式等是解题的关键40 （2021四川凉山彝族自治州四川凉山彝族自治州中考真题）已知中考真题）已知，求，求的值的值112,1xyxy22x yxy【答案答案】-4【分析】根据已知求出 xy=-2，再将所求式子变形为，代入计算即可xy xy【详解】解：，2xy，1121yxxyxyxy，2xy 22224xy xx yxyy 【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的应用41 （2021重庆中考真题）如果一个自然数重庆中考真题）如果一个自然数的个位数字不为的个位数字不为，且能分解成，且能分解成，其中，其中与与都是两都是两M0A BAB位数，位数，与与的十位数字相同，个位数字之和为的十位数字相同，个位数字之和为，则称数，则称数为为“合和数合和数”，并把数，并把数分解成分解成AB10MM的过程，称为的过程，称为“合分解合分解”MA B例如例如，和和的十位数字相同，个位数字之和为的十位数字相同，个位数字之和为，60921 29212910是是“合和数合和数”609又如又如，和和的十位数相同，但个位数字之和不等于的十位数相同，但个位数字之和不等于，23418 13181310不是不是“合和数合和数”234（1）判断）判断，是否是是否是“合和数合和数”？并说明理由；？并说明理由；168621（2）把一个四位）把一个四位“合和数合和数”进行进行“合分解合分解”，即，即的各个数位数字之和与的各个数位数字之和与的各个数位数字的各个数位数字MMA BAB之和的和记为之和的和记为；的各个数位数字之和与的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的差的绝对值记为的各个数位数字之和的差的绝对值记为令令 P MAB Q M，当，当能被能被整除时，求出所有满足条件的整除时，求出所有满足条件的 ()P MG MQ M()G M4M【答案答案】 （1）不是“合和数”，是“合和数，理由见解析；（2）有，168621M1224122156245616【分析】（1）首先根据题目内容，理解“合和数”的定义：如果一个自然数的个位数字不为，且能分解成M0，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为，则称数为“合和数”，A BABAB10M再判断，是否是“合和数”；168621（2）首先根据题目内容，理解“合分解”的定义引进未知数来表示个位及十位上的数，同时也可以用A来表示然后整理出：，根据能被 4 整除时，通过分类讨论，求出所有满足条件B()()()P MG MQ M的M【详解】解：（1）不是“合和数”，是“合和数”168621，16812 142410不是“合和数”，168，十位数字相同，且个位数字，62123 273710是“合和数”621（2）设的十位数字为，个位数字为（，为自然数，且，） ，Amnmn39m19n则10,1010Amn Bmn()10210,()()(10)210P MmnmnmQ Mmnmnn（是整数） ()21054()2105P MmmG MkQ Mnnk，39m，8514m 是整数，k或，58m512m当时，58m或，5851mn5852mn或36 341224M37 33=1221M 当时，512m或，51251mn51253mn或76 745623M78 725616M 综上，满足条件的有，M1224122156245616【点睛】本题考查了新定义问题，解题的关键是：首先要理解题中给出的新定义和会操作题目中所涉及的过程，结合所学知识去解决问题，充分考察同学们自主学习和运用新知识的能力