第三节二项式定理及应用考纲点击掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题.热点提示1.运用二项式定理的通项公式求指定项或与系数有关的问题；2.赋值法、转化与化归思想等在二项展开式中的应用问题是考查的热点.k1 在公式中，交换a，b的顺序是否有影响？“等距离”等于二项式定理中，项的系数与二项式系数有什么区别？【答案】B【答案】D【答案】C【答案】9【答案】2【思路点拨】本题给出二项式及其二项展开式求各系数和或部分系数和，可用赋值法，即令x取特殊值来解决1.赋值法在二项式定理中的应用是高考常考的内容，二项式定理实质是关于a，b，n的恒等式，除了正用、逆用这个恒等式，还可根据所求系数和的特征，让a、b取相应的特殊值，至于特殊值a、b如何选取，视具体问题而定【思路点拨】展开式中二项式系数的最大项应是中间项，并要根据n的奇偶性来确定是两项还是一项；系数最大项的系数，应满足它不小于前一项的系数，也不小于后一项的系数，若设第r1项为展开式中系数最大的项，则应满足第r1项的系数大于或等于第r项及第r2项的系数【思路点拨】将已知的式子适当整理化简，转化为一个二项式问题，要根据题目要求把底数写成除数(或与除数密切相关的数)与某个数的和或差的形式，再用二项式定理展开，只需考虑最后面(或前面)的一、二项即可1.利用二项式定理解决整除性问题时，关键是要巧妙地构造二项式，其基本思路是：要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可因此，一般要将被除式化为含有相关除式的二项式，然后再展开此时常采用“配凑法”、“消去法”配合整除的有关知识来处理2利用二项式定理求余数问题时，应明确被除式f(x)与除式g(x)(g(x)0)，商式q(x)与余式的关系以及余式的范围【答案】C【答案】D【答案】B【答案】C【答案】66二项式定理的应用：证明整除问题求近似值以及等式和不等式的证明