第1讲功功率知识梳理知识梳理一、功一、功1.做功的两个要素做功的两个要素(1)作用在物体上的力力;(2)物体在力的方向上发生的位移发生的位移。2.公式:W=Flcos(1)是力与位移位移方向之间的夹角,l为物体对地的位移。(2)该公式只适用于恒力恒力做功。3.功的正负功的正负夹角功的正负物理意义090力对物体做负功负功或说成物体克服这个力做了功克服这个力做了功阻力,使物体能量减少二、功率二、功率1.定义定义:功与完成这些功所用时间的比值比值。2.物理意义物理意义:描述力对物体做功的快慢做功的快慢。3.公式公式(1)P=,P为时间t内的平均功率平均功率。(2)P=Fvcos(为F与v的夹角)v为平均速度,则P为平均功率;v为瞬时速度,则P为瞬时功率。1.(多选)一个力对物体做了负功,则说明()A.这个力一定阻碍物体的运动B.这个力不一定阻碍物体的运动C.这个力的方向与物体位移方向的夹角90D.这个力的方向与物体位移方向的夹角90时,cos0B.W20C.W20D.W30答案答案BD由图知在t=3s到t=5s内,货物减速上升,拉力Fmg,W30,B正确,C不正确;重力mg做负功,W10,A不正确。BD3.如图所示,质量为M的物体放在光滑水平地面上,受到与水平方向成角的恒定拉力F作用,从静止开始沿水平地面运动,在时间t内,拉力F对物体所做的功为W。若仅改变上述某一个量,物体还是从静止开始沿水平地面运动,下列可使拉力做的功为2W的是()A.物体质量减小为B.拉力增大为2FC.做功时间增长为2tD.角从60变为0A答案答案A由Fcos=Ma及W=Fcosat2可得:W=,要使拉力做的功变为2W,可使F=F,或t=t,或M=,或cos=cos,由此可知选项A正确。4.一个质量为m的小球做自由落体运动,那么,在时间t内重力对它做功的平均功率及在t末重力做功的瞬时功率P分别为()A.=mg2t2,P=mg2t2B.=mg2t2,P=mg2t2C.=mg2t,P=mg2tD.=mg2t,P=2mg2t答案答案C时间t内重力做功的平均功率=mg2t;t末重力做功的瞬时功率P=Fv=mggt=mg2t,故C正确。C5.设汽车在启动阶段所受阻力恒定并做匀加速直线运动,则在此过程中()A.牵引力增大,功率增大B.牵引力不变,功率增大C.牵引力增大,功率不变D.牵引力不变,功率不变答案答案B汽车在启动阶段做匀加速直线运动,其加速度为定值,由F-f=ma知牵引力F不变;又由P=Fv知功率P增大,B正确。B深化拓展深化拓展考点一考点一功的理解和计算功的理解和计算考点二考点二功率分析与计算功率分析与计算考点三考点三机车启动机车启动深化拓展深化拓展考点一功的理解和计算考点一功的理解和计算1.功的正负的理解和判断功的正负的理解和判断(1)功的正负的物理意义动力学角度能量角度正功若某力对物体做正功,则这个力对物体来说是动力若力对物体做正功,则外界向物体提供能量,即受力物体获得了能量负功若某力对物体做负功,则这个力对物体来说是阻力若物体克服外力做功,则物体要消耗自身的能量,即物体失去了能量(2)判断正负功的方法从力和位移的夹角大小判断:090,做正功;90180,做负功;=90,不做功。从力和速度的夹角大小判断:090,做正功;90180,做负功;=90,不做功。根据功能关系判断:物体的能量增加,外力做正功;物体的能量减少,外力做负功。2.功的计算功的计算(1)恒力做功的计算公式W=Flcos。(2)变力做功的计算用动能定理W=Ek或功能关系W=E计算;做功的功率一定时,用功率和时间计算:W=Pt;根据力(F)-位移(l)图像的物理意义计算力对物体所做的功,如图中阴影部分的面积在数值上等于力在各过程所做功的大小。横轴上方的面积表示做正功横轴下方的面积表示做负功(3)总功的计算先求物体所受的合外力,再求合外力的功;先求每个力做的功,再求各功的代数和。1-1一人乘电梯从1楼到20楼,在此过程中经历了先加速,后匀速,再减速的运动过程,则电梯支持力对人做功情况是()A.加速时做正功,匀速时不做功,减速时做负功B.加速时做正功,匀速和减速时做负功C.加速和匀速时做正功,减速时做负功D.始终做正功答案答案D力对物体做功的表达式为W=Flcos,090时,F做正功;=90时,F不做功;90180时,F做负功。支持力始终竖直向上,与位移同向,=0,故支持力始终做正功,D正确。D1-2(多选)一物体在水平面上,受恒定的水平拉力和摩擦力作用沿直线运动,已知在第1秒内合力对物体做的功为45J,在第1秒末撤去拉力,其v-t图像如图所示,g取10m/s2,则()A.物体的质量为10kgB.物体与水平面间的动摩擦因数为0.2C.第1秒内摩擦力对物体做的功为60JD.第1秒内拉力对物体做的功为60JAD答案答案AD由功的物理意义知第1秒内合力对物体做的功等于物体获得的动能,即W合=45J,又由图可知第1秒末速度v=3m/s,解得m=10kg,故A正确;撤去拉力后加速度的大小a=m/s2=1m/s2,摩擦力Ff=ma=10N,又Ff=mg,解出=0.1,故B错误;第1秒内物体的位移x=13m=1.5m,第1秒内摩擦力对物体做的功W=-Ffx=-15J,故C错误;第1秒内加速度的大小a1=m/s2=3m/s2,设第1秒内拉力为F,则F-Ff=ma1,第1秒内拉力对物体做的功W=Fx=60J,故D正确。考点二功率分析与计算考点二功率分析与计算1.平均功率的计算平均功率的计算(1)利用=。(2)利用=Fcos,其中为物体运动的平均速度。2.瞬时功率的计算瞬时功率的计算(1)利用公式P=Fvcos,其中v为t时刻的瞬时速度。(2)利用公式P=FvF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。(3)利用公式P=Fvv,其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。2-1(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上,从t=0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示,力的方向保持不变,则()A.3t0时刻的瞬时功率为B.3t0时刻的瞬时功率为C.在t=0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为D.在t=0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为BD答案答案BD根据F-t图线,在02t0内的加速度a1=2t0时的速度v2=a12t0=t002t0内位移x1=2t0=故02t0时间内水平力做的功W1=F0x1=在2t03t0内的加速度a2=3t0时的速度v3=v2+a2t0=t0故3t0时的瞬时功率P3=3F0v3=在2t03t0内位移x2=t0=故2t03t0内水平力做的功W2=3F0x2=因此在03t0内的平均功率P=,故B、D正确。2-2(2012北京理综,23,18分)摩天大楼中一部直通高层的客运电梯,行程超过百米。电梯的简化模型如图1所示。考虑安全、舒适、省时等因素,电梯的加速度a是随时间t变化的。已知电梯在t=0时由静止开始上升,a-t图像如图2所示。电梯总质量m=2.0103kg。忽略一切阻力,重力加速度g取10m/s2。(1)求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2;(2)类比是一种常用的研究方法。对于直线运动,教科书中讲解了由v-t图像求位移的方法。请你借鉴此方法,对比加速度和速度的定义,根据图2所示a-t图像,求电梯在第1s内的速度改变量v1和第2s末的速率v2;(3)求电梯以最大速率上升时,拉力做功的功率P;再求在011s时间内,拉力和重力对电梯所做的总功W。答案答案(1)2.2104N1.8104N(2)0.50m/s1.5m/s(3)2.0105W1.0105J解析解析(1)由牛顿第二定律,有F-mg=ma由a-t图像可知,F1和F2对应的加速度分别是a1=1.0m/s2,a2=-1.0m/s2F1=m(g+a1)=2.0103(10+1.0)N=2.2104NF2=m(g+a2)=2.0103(10-1.0)N=1.8104N(2)类比可得,所求速度变化量等于第1s内a-t图线下的面积v1=0.50m/s同理可得前2s内的速度变化量v2=v2-v0=1.5m/sv0=0,第2s末的速率v2=1.5m/s(3)由a-t图像可知,1130s内速率最大,其值等于011s内a-t图线下的面积,有vm=10m/s此时电梯做匀速运动,拉力F等于重力mg,所求功率P=Fvm=mgvm=2.01031010W=2.0105W由动能定理,拉力和重力对电梯做的总功W=Ek2-Ek1=m-0=2.0103102J=1.0105J考点三机车启动考点三机车启动1.模型特点模型特点物体在牵引力(受功率和速度制约)作用下,从静止开始克服一定的阻力,最后达到最大速度的整个加速过程,可看做“机车的启动”模型。2.机车启动过程满足的基本运动规律机车启动过程满足的基本运动规律机车的功率P=Fv;机车的加速度a=;机车的最大速度vm=,此时有F=Ff,a=0。3.两种启动方式的比较两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P-t图和v-t图OA段过程分析vF=a=a=不变P=Fv直到P额=Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动,维持时间t0=AB段过程分析F=F阻a=0F阻=vF=a=运动性质以vm匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC段无F=F阻a=0以vm=匀速直线运动3-1(2016北京朝阳期中,12)汽车在平直公路上匀速行驶,t1时刻司机减小油门使汽车的功率立即减小一半,并保持该功率继续行驶,到t2时刻,汽车又恢复了匀速行驶(设整个过程中汽车所受的阻力大小不变)。以下说法中正确的是()A.图描述了汽车的速度在这个过程中随时间的变化情况B.图描述了汽车的速度在这个过程中随时间的变化情况C.图描述了汽车的牵引力在这个过程中随时间的变化情况D.图描述了汽车的牵引力在这个过程中随时间的变化情况答案答案A根据题意,P=F1v1=fv1,f=,v1是0t1内的速度。t1时刻,F2=f,汽车开始做减速运动,加速度大小a=-,随v减小,a逐渐减小直至为0时,=,v=,此后匀速运动,因此A项正确。汽车牵引力在t1时刻后为F牵=,随v减小而增大,直至v=时,牵引力再次等于f,如图所示。3-2一列火车总质量m=500t,火车发动机的额定功率P=6105W,在轨道上行驶时,轨道对火车的阻力Ff是车重的0.01,求:(1)火车在水平轨道上行驶的最大速度;(2)在水平轨道上,发动机以额定功率P工作,当行驶速度为v1=1m/s和v2=10m/s时,火车的瞬时加速度a1、a2各是多少;(3)在水平轨道上以36km/h的速度匀速行驶时,发动机的实际功率P;(4)若火车从静止开始,保持0.5m/s2的加速度做匀加速运动,这一过程维持的最长时间。答案答案(1)12m/s(2)1.1m/s20.02m/s2(3)5105W(4)4s解析解析(1)火车以额定功率行驶时,当牵引力等于阻力,即F=Ff=kmg时,火车的加速度为零,速度达最大值vm,则vm=12m/s。(2)当vvm时,火车加速运动,当v=v1=1m/s时,F1=6105N据牛顿第二定律得a1=1.1m/s2当v=v2=10m/s时,F2=6104N据牛顿第二定律得a2=0.02m/s2(3)当v=36km/h=10m/s时,火车匀速运动,则发动机的实际功率P=Ffv=5105W(4)据牛顿第二定律得牵引力F=Ff+ma=3105N,在此过程中,速度增大,发动机功率增大。当功率为额定功率时速度大小为vm,即vm=2m/s。据vm=at,得t=4s。