胥晓荣胥晓荣 2.2.3 直线与平面平行的性质 在上一节课中我们已经学习了直线与平面平行的在上一节课中我们已经学习了直线与平面平行的判定定理，请同学们叙述一下：判定定理，请同学们叙述一下： ab 一一.复习引入：复习引入：(三个条件缺一不可三个条件缺一不可)判定定理告诉我们，线线平行 线面平行，也就是平面问题可以解决空间问题。那么今天我们将问题反过来思考：如果给了线面平行能否得到线线平行关系呢？如何得到？演示演示：在生活中我们将书的一条棱紧贴于桌面放置（如图所示），显然书的一条棱a与桌面是平行的，则会发现书的另一条棱a与贴于桌面的棱（即书面与桌面的交线）是平行的。二、新课讲解二、新课讲解二、新课讲解二、新课讲解已知证明：（证明线线平行，可以从定义出发，即说明两线无公共点且共面）线面平行的性质定理线面平行的性质定理 ml线面平行线面平行 线线平行线线平行 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行。平面与此平面的交线与该直线平行。平面与此平面的交线与该直线平行。平面与此平面的交线与该直线平行。l = ml m例例1三三.典型例题典型例题：证明：如图所示，例2 用平行于四面体ABCD的一组对棱AB、CD的平面截此四面体（如图）求证：所得截面MNPQ是平行四边形；如果AB=CD=a，求证MNPQ的周长为定值。证明：（1）（2）要证要证要证要证 ，通过，通过，通过，通过构造构造构造构造过直线过直线过直线过直线 a a 的平面的平面的平面的平面 与平面与平面与平面与平面 相交于直线相交于直线相交于直线相交于直线b b，只要证得，只要证得，只要证得，只要证得a / ba / b即可。即可。即可。即可。小结小结证明平行的证明平行的证明平行的证明平行的转化思想：转化思想：转化思想：转化思想：线线线线/ /线线线线线线线线/ /面面面面面面面面/ /面面面面(1)(1)平行公理平行公理平行公理平行公理(2)(2)三角形中位线三角形中位线三角形中位线三角形中位线 (3) (3)平行线分线段成比例平行线分线段成比例平行线分线段成比例平行线分线段成比例(4)(4)相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例(5)(5)平行四边形对边平行平行四边形对边平行平行四边形对边平行平行四边形对边平行1、课本第62页5、6题2、附加题四、作业布置四、作业布置