成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教A版版 选修选修1-11-2 导数及其应用导数及其应用第三章第三章3.1变化率与导数变化率与导数第三章第三章3.1.3导数的几何意义导数的几何意义典例探究学案典例探究学案 2课课 时时 作作 业业3自主预习学案自主预习学案 1自主预习学案自主预习学案1.了解导函数的概念，通过函数图象直观地理解导数的几何意义2会求导函数，能根据导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程重点：理解导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程难点：对导数几何意义的理解导数的几何意义新知导学1曲线的切线：过曲线yf(x)上一点P作曲线的割线PQ，当Q点沿着曲线无限趋近于P时，若割线PQ趋近于某一确定的直线PT，则这一确定的直线PT称为曲线yf(x)在点P的_设P(x0，y0)，Q(xn，yn)，则割线PQ的斜率kn_.数学切线切线的斜率 4深刻理解“函数在一点处的导数”、“导函数”、“导数”的区别与联系(1)函数在一点处的导数f (x0)是一个_，不是变量(2)函数的导数，是针对某一区间内任意点x而言的函数f(x)在区间(a，b)内每一点都可导，是指对于区间(a，b)内的每一个确定的值x0，都对应着一个确定的导数f (x0)根据函数的定义，在开区间(a，b)内就构成了一个新的函数，就是函数f(x)的导函数_常数f (x)(3)函数yf(x)在点x0处的导数f (x0)就是导函数f (x)在点xx0处的_，即f (x0)_.5导数的物理意义：物体的运动方程ss(t)在点t0处的导数s(t0)，就是物体在t0时刻的_函数值f (x)|xx0瞬时速度牛刀小试1设f (x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线()A不存在B与x轴平行或重合C与x轴垂直 D与x轴斜交答案B解析曲线在点(x0，f(x0)的切线斜率为0，切线平行或重合于x轴2(2015三峡名校联盟联考)曲线yx2在点P(1,1)处的切线方程为()Ay2x By2x1Cy2x1 Dy2x答案B3如果曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为x2y30，那么()Af (x0)0 Bf (x0)f (xB)Bf (xA)f (xB)Cf (xA)kB，根据导数的几何意义有：f (xA)f (xB) 已知曲线C：f(x)x3.(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程；(2)求过点(1,1)与曲线C相切的直线方程求切线方程已知曲线方程为yx2，求：(1)过点A(2,4)且与曲线相切的直线方程；(2)过点B(3,5)且与曲线相切的直线方程 若抛物线y4x2上的点P到直线y4x5的距离最短，求点P的坐标分析抛物线上到直线y4x5的距离最短的点，是平移该直线与抛物线相切时的切点解答本题可先求导函数，再求P点的坐标最值问题方法规律总结求最值问题的基本思路：(1)目标函数法：通过设变量构造目标函数，利用函数求最值；(2)数形结合法：根据问题的几何意义，利用图形的特殊位置求最值曲线yx2上的点到直线xy30的距离的最小值为_.审题要细致 试求过点M(1,1)且与曲线yx31相切的直线方程辨析上述解法错在将点(1,1)当成了曲线yx31上的点因此在求过某点的切线时，一定要先判断点是否在曲线上，再据不同情况求解