湘教版湘教版 SHUXUE 八年级下八年级下本课内容本节内容 2.7两组对边两组对边分别平行分别平行有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等四边四边形形平行四边平行四边形形矩形矩形菱形菱形由由平平 行四边形、矩形、菱形行四边形、矩形、菱形的关系说出它的的关系说出它的的定义的定义。边边角角对角线对角线对称性对称性性性质质平行四平行四边形边形矩形矩形菱形菱形判判定定平行四平行四边形边形矩形矩形菱形菱形填写表格填写表格平平 行且相等行且相等对角相等对角相等中心对中心对称图形称图形四个角四个角相等相等相等相等中心对称中心对称轴对称轴对称四条边相等四条边相等 对角相等对角相等中心对称中心对称轴对称轴对称互相平互相平 分分互相垂互相垂直平直平 分分平平 行且相等行且相等平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角你能给正方形下一个定义吗？你能给正方形下一个定义吗？矩形矩形有一组有一组邻边相等邻边相等的的矩形矩形是是正方形正方形。有一个有一个角是直角角是直角的的菱形菱形是是正方形正方形。有一组有一组邻边相等邻边相等且且有一个角是直角有一个角是直角的的平平 行行 四边形四边形是是正方形正方形。菱形菱形正方形正方形四种四种特殊四边形的关系如特殊四边形的关系如图图：矩形菱形平行四边形正方 形正方形正方形具有平具有平 行行四边形、矩形、菱形的一切性质。四边形、矩形、菱形的一切性质。正方形的性质正方形的性质边边对角线对角线对边对边 平平 行行四边相等四边相等对角线相等对角线相等 互相垂直互相垂直 平平 分分每条对角线每条对角线 平平 分一组对角分一组对角四个角相等且都是直角四个角相等且都是直角角角对称性对称性中心对称图形。中心对称图形。轴对称图形。轴对称图形。举举例例例例1.如图，点如图，点E是正方形是正方形ABCD的边的边AB上任意一上任意一点，过点点，过点D作作DFDE交交BC的延长线于点的延长线于点F.求证：求证：DE = DF. AD = CD， A =DCF = 90.证明证明 四边形四边形ABCD为正方形，为正方形， DFDE， EDF = 90， 即即1 +3 = 90，又又 2 +3 = 90， 1 =2. AEDCFD （ASA）. DE = DF.说一说说一说有一个角是直角有一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角平行四边形平行四边形菱形菱形正方形正方形矩形矩形观察下图，说一说如何判断一个四边观察下图，说一说如何判断一个四边形是正方形？形是正方形？可以先判定四边形是可以先判定四边形是矩形矩形，再判定这个矩形有，再判定这个矩形有一组邻边相等一组邻边相等. .也可以先判定四边形是也可以先判定四边形是菱形菱形，再判定这个，再判定这个菱形菱形有一个角是直角有一个角是直角. .例例2.如图，如图， 已知点已知点A，B， C， D分别是正方形分别是正方形ABCD 四条边上的点，四条边上的点， 并且并且AA= BB= CC= DD.求证：四边形求证：四边形 是正方形是正方形.证明证明 四边形四边形ABCD为正方形，为正方形， AB = BC = CD = DA.又又 AA = BB = CC = DD， DA = AB = BC = CD.又又 A =B =C =D = 90，AADBBACCBDDC AD= BA= CB= DC. 四边形四边形 是菱形是菱形.又又 1 =3， 1 +2 = 90， 2 +3 = 90. DAB= 90. 四边形四边形 是正方形是正方形.1. 已知正方形的一条对角线长为已知正方形的一条对角线长为4cm， 求它的边长和面积求它的边长和面积.边长为边长为 面积为面积为 8 cm2.练习练习2. 如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么这个矩形这个矩形一定是正方形吗？为什么？一定是正方形吗？为什么？由两条对角线互相垂直的平行四边形由两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可是菱形，可得得此矩形的四条边都相等，即为正方形此矩形的四条边都相等，即为正方形.3.3.已知：正方形的一条边长为已知：正方形的一条边长为2cm2cm，求这个正方形，求这个正方形的周长、对角线长和正方形的面积。的周长、对角线长和正方形的面积。周长周长8cm，面积面积4cm2，对角线是：对角线是：4.已知：在正方形已知：在正方形ABCD中中，E、F分别在分别在BC、DC上上，且且BE=DF，AC与与BC相交于相交于O点，点，EF与与AC相交于相交于P点点，求证求证：EF AC，EF BD提示：提示：证明证明ECF是等腰三角形是等腰三角形5.如图，点如图，点E、F在正方形在正方形ABCD的边的边BC、CD上上，BE=CF.（1）AE与与BF相等吗？为什么？相等吗？为什么？（2）AE与与BF是否垂直？说明你的理由。是否垂直？说明你的理由。 PFEODCBAABGFEDC (1) ABEBCF （SAS）.（2）BAE =CBF ,AEB =BFCBAE+AEB =90 CBF+AEB =90即：即：BGE=90AE BF8.AC为正方形为正方形ABCD的对角线，的对角线，E为为AC上一点，且上一点，且AB=AE， EFAC交交BC于于F. 求证：求证：EC=EF=FBONMDCBAFEDCBA6.如图，正方形如图，正方形ABCD中，中，AC交交BD于于O，点，点M、N分别在分别在AC、BD上，且上，且OM=ON，求证：求证：BM=CN。 BOMCON（SAS）.提示：证明提示：证明CEF是等腰三角形，是等腰三角形，得：得：CE=EF 再证：再证：ABFAEF（HL），），得：得：EF=FBCE=EF=FB 如何设计花坛？如何设计花坛？ 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）动脑筋动脑筋这节课你学到哪些知识？还有什么疑惑？这节课你学到哪些知识？还有什么疑惑？作业作业：P74 1、2、34、四种四种特殊四边形的关系。特殊四边形的关系。2、正方形的性质：、正方形的性质： 。3 3、如何判断一个四边形是正方形？、如何判断一个四边形是正方形？1、正方形定义：、正方形定义： 。