第三课时第三课时 逻辑连结词与量词逻辑连结词与量词1 1了解逻辑联结词了解逻辑联结词“或或”、“且且”、“非非”的含义的含义2 2理解全称量词与存在量词的意义理解全称量词与存在量词的意义3 3能正确地对含有一个量词的命题进行否定能正确地对含有一个量词的命题进行否定20112011考纲下考纲下载载 本节也是高考的热点内容，尤其是逻辑联结词和含有本节也是高考的热点内容，尤其是逻辑联结词和含有量词命题的否定是重点，多以选择题形式出现，属基量词命题的否定是重点，多以选择题形式出现，属基础题础题. . 请注意！请注意！1 1命题命题p pq q，p pq q，p p的真假判断的真假判断2 2全称量词和存在量词全称量词和存在量词(1)(1)全称量词有：全称量词有：一切一切，每一个每一个，任给任给，用符号，用符号“ ”表示表示存在量词有：存在量词有：有些有些，有一个有一个，对某个对某个，用符号，用符号“ ”表示表示课前自助餐课前自助餐课本导读课本导读(2)(2)含有全称量词的命题，叫做含有全称量词的命题，叫做全称命题全称命题；“对对M M中任意一个中任意一个x x，有，有p p( (x x) )成立成立”可用符号简记为：可用符号简记为： x xM M，p p( (x x) )，读，读作作：“对任意对任意x x属于属于M M，有，有p p( (x x) )成立成立”( (3 3) )含有存在量词的命题，叫做特称命题含有存在量词的命题，叫做特称命题( (存在性命题存在性命题) )；“存在存在M M中的中的元素元素x x0 0，使，使p p( (x x0 0) )成立成立”可用符号简记为：可用符号简记为： x x0 0M M，p p( (x x0 0) )，读，读作作：“存在存在M M中的元素中的元素x x0 0，使，使p p( (x x0 0) )成立成立”3.含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定1 1( (课课本本P P2020, ,3 3题改编题改编) )已知命题已知命题p p：若：若a a，b b都是偶数，则都是偶数，则a ab b是偶数是偶数命题命题p p的否命题为的否命题为_；命题命题p p的否定形式的否定形式p p为为_答案否命题：若答案否命题：若a a、b b不都是偶数，则不都是偶数，则a ab b不是偶数不是偶数否定形式：若否定形式：若a a，b b都是偶数，则都是偶数，则a ab b不是偶数不是偶数教材回归教材回归2 2如果如果“(pq)(pq)”为假命题，则为假命题，则( () )A Ap p，q q均为真命题均为真命题B Bp p，q q均为假命题均为假命题C Cp p，q q中至少有一个为真命题中至少有一个为真命题D Dp p，q q中至多有一个为真命题中至多有一个为真命题答案答案C C解析解析 (pq)(pq)为假命题，则为假命题，则pqpq为真命题，所以，根据真值表，故为真命题，所以，根据真值表，故选选C.C.3 3若命题若命题p p：xABxAB，则，则p p：( () )A AxAxA且且x x B B B Bx x A A或或x x B BC Cx x A A且且x x B B D DxABxAB答案答案B B4 4(2010(2010湖南卷湖南卷) )下列命题中的假命题是下列命题中的假命题是( () )A A x xR,R, 2 2x x1 10 0 B B x xNN* *，( (x x1)1)2 20 0C C x xRR，lglgx x1 1 D D x xRR，tantanx x2 2答案答案B B解析对于选项解析对于选项B B，当，当x x1 1时时，结论不成立，故选，结论不成立，故选B.B.5 5已知命题已知命题p p： mRmR，m m1010，命题，命题q q： xRxR，x x2 2mxmx1 10 0恒成立恒成立若若pqpq为假命题，则实数为假命题，则实数m m的取值范围为的取值范围为( () )A Am2m2 B Bmm2 2C Cmm2 2或或m2m2 D D2m22m2答案答案B B解析解析pqpq为假命题为假命题p p，q q中至少有一个为假命题，而命题中至少有一个为假命题，而命题p p： mRmR，m m1010为真命题，为真命题，命题命题q q： xRxR，x x2 2mxmx1 10 0恒成立必定为假命题，恒成立必定为假命题，m m2 24 41010 mm2 2或或m2m2，又命题，又命题p p： mRmR，m m1010为真命题，为真命题，mm1 1，综上知，综上知mm2 2，故选，故选B.B.(2)(2)p p：a aa a，b b，c c ，q q： a a a a，b b，c c ( (3 3) )p p：不等式：不等式x x2 22 2x x2121的解集是的解集是R R，q q：不等式：不等式x x2 22 2x x2121的解集为的解集为. .题型一题型一 含逻辑连结词的命题及真假含逻辑连结词的命题及真假授人以渔授人以渔 (3)p q：不等式：不等式x22x21的解集为的解集为R或或x22x21的解集为的解集为 ，为，为 假命题假命题 p q：不等式：不等式x22x21的解集为的解集为R且且x22x21的解集为的解集为 ，为假，为假命题命题p p：不等式：不等式x22x21的解集不是的解集不是R，为真命题，为真命题p探究探究1 1判断一个复合命题的真假往往用真值表，一般先确定复合命题的判断一个复合命题的真假往往用真值表，一般先确定复合命题的构成形式，然后根据简单命题的真假和真值表得出结论构成形式，然后根据简单命题的真假和真值表得出结论p在判断复合命题的真假，应记住：在判断复合命题的真假，应记住：p p且且q q形式是形式是“一假必假，全真才真一假必假，全真才真”，p p或或q q形式是形式是“一真必真，全假才假一真必真，全假才假”，非，非p p则是则是“与与p p的真假相反的真假相反”p思考题思考题1 1写出由下列各组命题构成的写出由下列各组命题构成的“p pq q”、“p pq q”、“ p p”形形式的复合命题，并判断真假式的复合命题，并判断真假p(1)(1)p p：1 1是素数；是素数；q q：1 1是方程是方程x x2 22 2x x3 30 0的根；的根；p(2)(2)p p：平行四边形的对角线相等；：平行四边形的对角线相等；q q：平行四边形的对角线互相垂直；：平行四边形的对角线互相垂直；p( (3 3) )p p：方程：方程x x2 2x x1 10 0的两实根符号相同；的两实根符号相同；q q：方程：方程x x2 2x x1 10 0的两实的两实根的绝对值相等根的绝对值相等p【解析解析】(1)(1)p pq q：1 1是素数或是方程是素数或是方程x x2 22 2x x3 30 0的根，真命题的根，真命题pp pq q：1 1既是素数又是方程既是素数又是方程x x2 22 2x x3 30 0的根，假命题的根，假命题pp p：1 1不是素数，真命题不是素数，真命题(2)(2)p pq q：平行四边形的对角线相等或互相垂直，假命题：平行四边形的对角线相等或互相垂直，假命题p pq q：平行四边形的对角线相等且互相垂直，假命题：平行四边形的对角线相等且互相垂直，假命题p p：有些平行四边形的对角线不相等，真命题：有些平行四边形的对角线不相等，真命题( (3 3) )p pq q：方程：方程x x2 2x x1 10 0的两实根符号相同或绝对值相等，假命题的两实根符号相同或绝对值相等，假命题p pp p：方程：方程x x2 2x x1 10 0的两实根符号相同且绝对值相等，假命题的两实根符号相同且绝对值相等，假命题p p：方程：方程x x2 2x x1 10 0的两实根符号不相同，真命题的两实根符号不相同，真命题题型二题型二 全（特）称命题及真假判断全（特）称命题及真假判断例例2 2试判断以下命题的真假；试判断以下命题的真假；(1)(1) x xRR，x x2 22 20 0；(2)(2) x xNN，x x4 411；( (3 3) ) x xZZ，x x3 31 1；(4)(4) x xQQ，x x2 2 3 3；(5)(5) x xRR，x x2 23 3x x2 20 0；(6)(6) x xRR，x x2 21 10 0；【解析解析】(1)(1)由于由于 x xRR，都有，都有x x2 200，因而有，因而有x x2 222220 0，即，即x x2 22 20 0 . .所以命题所以命题“ x xRR，x x2 22 20 0”是真命题是真命题p(2)(2)由于由于0N0N，当，当x x0 0时时，x x4 411不成立，所以命题不成立，所以命题“ x xNN，x x4 411”是假命题是假命题p( (3 3) )由于由于1Z1Z，当，当x x1 1时时，能使，能使x x3 31 1，所以命题，所以命题“ x xZZ，x x3 31 1”是真命题是真命题p(4)(4)由于使由于使x x2 23 3成立的数只有成立的数只有 ，而它们都不是有理数因此，没有，而它们都不是有理数因此，没有任何一个有理数的平方能等于任何一个有理数的平方能等于3 3，所以命题，所以命题“ x xQQ，x x2 23 3”是假命题是假命题p(5)(5)假命题，因为只有假命题，因为只有x2x2或或x1x1时时满足满足p(6)(6)假命题，因为不存在一个实数假命题，因为不存在一个实数x x使使x x2 21 10 0成立成立p探究探究2 2要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M M中的每个元素中的每个元素x x验证验证p(x)p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合M M中的一个中的一个x xx x0 0，使得，使得p(xp(x0 0) )不成立即可不成立即可( (这就是通常所说的这就是通常所说的“举出一个反例举出一个反例”) )p要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M M中，至少能找到一个中，至少能找到一个x xx x0 0，使，使p(xp(x0 0) )成立即可；否则，这一特称命题就是假命题成立即可；否则，这一特称命题就是假命题思考题思考题2 2指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假真假(1)(1)若若a a0 0，且，且a a11，则对任意实数，则对任意实数x x，a ax x0 0；(2)(2)对任意实数对任意实数x x1 1，x x2 2，若，若x x1 1x x2 2，则，则tantanx x1 1tantanx x2 2；( (3 3) ) T TRR，使，使|sin(|sin(x xT T)|)|sin|sinx x| |；(4)(4) x xRR，使，使x x2 21 10.0.【解析解析】(1)(1)、(2)(2)是全称命题，是全称命题，( (3 3) )、(4)(4)是特称命题是特称命题(1)(1)a ax x0(0(a a0 0，a a1)1)恒成立，恒成立，命题命题(1)(1)是真命题是真命题(2)(2)存在存在x x1 10 0，x x2 2，x x1 1x x2 2，但，但tan0tan0tantan，p命题命题(2)(2)是假命题是假命题p( (3 3) )y y|sin|sinx x| |是周期函数，是周期函数，就是它的一个周期，就是它的一个周期，p命题命题( (3 3) )是真命题是真命题p(4)(4)对任意对任意x xRR，x x2 21 10 0，命题命题(4)(4)是假命题是假命题题型三题型三 含量词命题的否定含量词命题的否定p探究探究3 3(1)(1)全全( (特特) )称命题的否定与命题的否定有着一定的区别，全称命题的否定与命题的否定有着一定的区别，全( (特特) )称命题的否定是将其全称量词改为存在量词称命题的否定是将其全称量词改为存在量词( (或存在量词改为全或存在量词改为全称量词称量词) )，并把结论否定；而命题的否定则是直接否定结论即可，并把结论否定；而命题的否定则是直接否定结论即可p(2)(2)要判断要判断“p p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断命题的真假，可以直接判断，也可以判断p p 的真的真假，因为假，因为p p与与p p的真假相对的真假相对思考题思考题3 3写出下列命题的否定并判断真假写出下列命题的否定并判断真假(1)(1)p p：所有末位数字是：所有末位数字是0 0或或5 5的整数都能被的整数都能被5 5整除；整除；(2)(2)p p：每一个非负数的平方都是正数；：每一个非负数的平方都是正数；( (3 3) )p p：存在一个三角形，它的内角和大于：存在一个三角形，它的内角和大于180180；(4)(4)p p：有的四边形没有外接圆；：有的四边形没有外接圆；(5)(5)p p：某些梯形的对角线互相平分：某些梯形的对角线互相平分【分析分析】首先弄清楚是全称命题还是特称命题，再针对不同形式加首先弄清楚是全称命题还是特称命题，再针对不同形式加以否定以否定【解析解析】(1)(1) p p：存在末位数字是：存在末位数字是0 0和和5 5的整数不能被的整数不能被5 5整除，假命题整除，假命题(2)(2) p p：存在一个非负数的平方不是正数，真命题：存在一个非负数的平方不是正数，真命题( (3 3) ) p p：任何一个三角形，它的内角和不大于：任何一个三角形，它的内角和不大于180180，真命题，真命题(4)(4) p p：所有的四边形都有外接圆，假命题：所有的四边形都有外接圆，假命题(5)(5) p p：任一梯形的对角线都不互相平分，真命题：任一梯形的对角线都不互相平分，真命题题型四题型四 应用问题应用问题p【解析解析】由由“p pq q”是真命题，则是真命题，则p p为真命题，为真命题，q q也为真命题，若也为真命题，若p p为真命为真命题，题，a ax x2 2恒成立，恒成立，x x1,21,2 ，a a1.1.若若q q为真命题，即为真命题，即x x2 22 2axax2 2a a0 0有实根，有实根，4 4a a2 24(24(2a a)0)0，即，即a a11或或a a2 2，综上所求实数，综上所求实数a a的的取值范围为取值范围为a a2 2或或a a1.1.p探究探究4 4含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的( (一个或两个一个或两个) )命题命题的真假，求出此的真假，求出此时时参数成立的条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条参数成立的条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件件p 对全称命题可转化为恒成立问题对全称命题可转化为恒成立问题 本课总结本课总结p命题的否定与否命题的区别：命题的否定与否命题的区别：p否命题是既否定其条件，又否定结论；而命题否命题是既否定其条件，又否定结论；而命题p的否定即非的否定即非p，是只否结论不否条件是只否结论不否条件p命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假；而否命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假；而否命题与原命题的真假无必然联系命题与原命题的真假无必然联系p含一个量词的命题的否定，既要否定量词，又要否定结论含一个量词的命题的否定，既要否定量词，又要否定结论p课时作业（课时作业（课时作业（课时作业（3 3）