1.1.2 1.1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系1.1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；子集；2.2.理解子集、真子集的概念；理解子集、真子集的概念；3.3.能利用韦恩图表达集合间的关系，体会直观图示对理能利用韦恩图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；解抽象概念的作用；4.4.了解空集的含义了解空集的含义. .实数有相等关系、大小关系，如实数有相等关系、大小关系，如5 55 5，5 57 7，5 53 3等，等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？A=1,2,3, B=1,2,3,4,5;=1,2,3, B=1,2,3,4,5;观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？A Ax xx x是三条边相等的三角形，是三条边相等的三角形，B Bx xx x是三个内角相等的三角形；是三个内角相等的三角形；、中集合中的中集合中的每一个每一个元素都是集合的元素；元素都是集合的元素；中中A A为空集为空集. .探究点探究点1 1 子集子集 一般地，对于两个集合一般地，对于两个集合A A、B B，如果集合，如果集合A A中任意一个中任意一个元素都是集合元素都是集合B B中的元素，我们就说这两个集合有包含关中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合系，称集合A A为集合为集合B B的子集的子集. .记作：记作：读作：读作：“A A含于含于B B” ( (或或“B B包含包含A A”) )符号语言：符号语言：则则图示法图示法(Venn(Venn图）图） 我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为图称为VennVenn图图. .如集合如集合11，2 2，3 3，4 4，55可用图表示：可用图表示： 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5A AB B集合集合A A与集合与集合B B的的包含关系如图表示包含关系如图表示（2 2）中集合）中集合A A中的元素和集合中的元素和集合B B中的元素相同中的元素相同比较（比较（1 1）（）（2 2）两个集合有何不同？）两个集合有何不同？（1 1）A=1,2,3, B=1,2,3,4,5;A=1,2,3, B=1,2,3,4,5;（2)A2)Ax xx x是三条边相等的三角形，是三条边相等的三角形，B Bx xx x是三个内角相等的三角形是三个内角相等的三角形. .（1 1）中集合）中集合A A中的元素是集合中的元素是集合B B中元素的一部分中元素的一部分. .探究点探究点2 2 集合相等集合相等 如果集合如果集合A A是集合是集合B B的子集（的子集（A A B),B),且集合且集合B B是集合是集合A A的子集（的子集（），此时，集合），此时，集合A A与集合与集合B B中的元素是一样的，中的元素是一样的，因此，集合因此，集合A A与集合与集合B B相等，记作相等，记作 A=BA=B. . 如果集合如果集合A AB,B,但存在元素但存在元素xB,xB,且且x Ax A并且并且AB,AB,称集合称集合A A是集合是集合B B的的真子集真子集读作：读作：“A A真含于真含于B B（或（或“B B真包含真包含A”).A”).BA探究点探究点3 3 真子集真子集空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集. .即对任何集合即对任何集合A A，都有，都有集合集合A A是集合是集合B B的子集吗？的子集吗？规定：规定：2 2. .若若 , ,那么那么 . .注意：注意： 1.1.任何集合都是它本身的子集，任何集合都是它本身的子集，即即 恒成立恒成立. .空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为思考：思考：判断集合判断集合A A是否为集合是否为集合B B的子集，若是则在（的子集，若是则在（ ）打）打，若，若不是则在（不是则在（ ）打）打: ( ) ( ) ( ) ( )A=0, ( )A=0, ( )A=a,b,c,d, B=d,b,c,a ( )A=a,b,c,d, B=d,b,c,a ( )练习：练习：例例1 1 写出集合写出集合aa，bb的所有子集，并指出哪些是它的的所有子集，并指出哪些是它的真子集真子集. .解：解：集合集合aa，bb的所有子集为：的所有子集为： ，aa，bb，aa，b.b.真子集为：真子集为： ,a,a，b.b.写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身从少到多的顺序写出来，一直到集合本身. .写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集集. .写出集合写出集合 的所有子集，并指出它的真子集的所有子集，并指出它的真子集. .解：解：集合的所有子集为集合的所有子集为 . .所有真子集为所有真子集为一般地，集合一般地，集合A A含有含有n n个元素，则个元素，则A A的子集共有的子集共有2 2n n个，个，A A的的真子集共有真子集共有2 2n n-1-1个个. .即即 或或 . .综上综上 或或 或或 . .例例2 2 已知已知 , , ，若，若B B A A, , 求实数求实数a a的值的值解：解：(1)(1)当当 时时, , 满足满足 . . (2)(2)当当 时，时， . .若若 ，则，则 或或 . . 设集合设集合 ，若若 ，求实数，求实数 的值的值. .解：解：由由 或或 得得 或或 （舍去）（舍去）. .所以所以1.1.教材教材P7P7第第2 2，3 3题题2.2.在以下六个写法中在以下六个写法中0000，1 1 00 00，1 1，11 1 1，0 0，1 1 (0(0，0)0)0.0.错误个数个数为( )( )（A A）3 3个个 （B B）4 4个个 （C C）5 5个个 （D D）6 6个个A A深化概念深化概念1.1.包含关系包含关系 与属于关系与属于关系 有什么区别？有什么区别？2.2.集合集合 与集合与集合 有什么区别有什么区别 ？ 前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系. .回顾本节课你有什么收获？回顾本节课你有什么收获？1.1.子集：子集：A A B B 任意任意xA xA xB. xB.2.2.真子集真子集: : A A B B，但存在但存在 B B且且 A.A.3.3.集合相等：集合相等：A AB B A A B B且且B B A.A.4.4.性性质: : A A，若，若A A非空，非空， 则 A.A. A A A. AA. A B B，B B C CA A C.C.要赢得好的声誉需要20年，而要毁掉它，5分钟就够。如果明白了这一点，你做起事来就会不同了。