旗杆与底面垂直旗杆与底面垂直生活中的线面垂直现象：直线与平面垂直直线与平面垂直直线与平面垂直直线与平面垂直大桥的桥柱与水面垂直大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？几个吗？ 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的内的任意一条直线任意一条直线都垂直，都垂直，我们说我们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直，记作记作 平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足直线与平面的直线与平面的一条边垂直一条边垂直直线与平面垂直判定直线与平面垂直判定 过纸片片ABC的的顶点点A翻折翻折纸片片,得折痕得折痕AD,将翻折后的将翻折后的纸片片竖放在桌面上放在桌面上(BD,DC与桌面接触与桌面接触)如如图所示所示.线面垂直判定定理的探究线面垂直判定定理的探究动手操作动手操作确认定理确认定理ADCBABDCa aDBACBDC 容易发现，当且仅当折痕容易发现，当且仅当折痕AD是是BC边上的高边上的高时，时，AD所在直线所在直线与与桌面所在桌面所在平面平面垂直垂直。A（1）有人说）有人说,折痕折痕AD所在直线与桌面所在平所在直线与桌面所在平面面上的一条直线垂直上的一条直线垂直,就可以判断就可以判断AD垂直平垂直平面面,你同意他的说法吗你同意他的说法吗?（2）折痕）折痕AD BC,翻折之后垂直关系不变翻折之后垂直关系不变,即即AD CD,AD BD,由此你能得到什么结论由此你能得到什么结论?a aBDCA 一条直线与一个平面内的一条直线与一个平面内的两条相交直两条相交直线线都垂直，则该直线与此平面垂直都垂直，则该直线与此平面垂直作用：作用：判定直线与平面垂直判定直线与平面垂直直线与平面垂直判定定理直线与平面垂直判定定理1：线不在多，相交就灵记忆：线线垂直，则线面垂直记忆：线线垂直，则线面垂直mab例例1:1:求证：如果两条平行直线中的一条垂直于求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面一个平面，那么另一条也垂直于这个平面 ，n 例例2 2： 如图，点如图，点P P 是平是平行四边形行四边形ABCD ABCD 所在平面所在平面外一点，外一点，O O 是是对角线对角线ACAC与与BDBD的交点，且的交点，且PA PA = =PC PB PC PB = =PD .PD .求证：求证：POPO平面平面ABCDABCDCABDOPO3.直线和平面所成角直线和平面所成角1.斜线斜线2.斜足斜足3.斜线在平面内的射影斜线在平面内的射影和平面相交和平面相交,但不垂直的直线叫做平面的斜线但不垂直的直线叫做平面的斜线斜线和平面相交的交点斜线和平面相交的交点 过斜线上斜足以外的一点向平过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线面引垂线,过垂足和斜足的直线过垂足和斜足的直线平面的平面的斜线斜线和它在平面和它在平面内的内的射影射影所成的所成的锐角锐角,叫叫做做直线和平面所成的角直线和平面所成的角AB p说明说明:1.若直线若直线垂直垂直平面平面,则直线和平面所成的则直线和平面所成的角为角为902.若直线和平面若直线和平面平行平行,或直线或直线在平面内在平面内,则直线和平面所成的角为则直线和平面所成的角为0 直线和平面所成角的取值范围为直线和平面所成角的取值范围为0 0,90例例3在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中中,求求:直线直线A1B和和平面平面A1B1CD所成的所成的角角BADCACDBBADCACDOBACD小结小结:直线与平面垂直判定定理直线与平面垂直判定定理1直线与平面垂直判定定理直线与平面垂直判定定理2：例例1:求证：如果两条平行直线中的一条求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面这个平面