第一部分数与代数三函数第11课时反比例函数的图象和性质课时目标1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式2.能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式探索并理解当和时图象的变化情况课时目标3.理解反比例函数的性质，能利用性质解题.4.会用待定系数法求反比例函数的解析式，能综合运用一次函数与反比例函数的性质解题.第11课时反比例函数的图象和性质第11课时反比例函数的图象和性质知识梳理1.反比例函数的定义：一般地，形如(为常数，_)的函数叫做反比例函数双曲线2.反比例函数的性质：反比例函数的图象是_当时，两分支分别位于第_象限内，且在每个象限内，随的增大而_；当时，两分支分别位于第_象限内，且在每个象限内，随的增大而_一、三减小二、四增大第11课时反比例函数的图象和性质知识梳理3.反比例函数的图象是中心对称图形，其对称中心为_；反比例函数的图象还是_图形，它有两条_，分别是_4.在双曲线上任取一点P，从点P向两坐标轴引垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积等于_原点轴对称对称轴第一、三象限的角平分线和第二、四象限的角平分线第11课时反比例函数的图象和性质知识梳理5.因为在反比例函数的解析式中，只有一个待定系数，确定了的值，也就确定了反比例函数的解析式因而一般只要给出一组、的值或图象上任意一点的坐标，然后代入中即可求出_的值，进而确定反比例函数的解析式第11课时反比例函数的图象和性质D考点演练考点一判断点是否在反比例函数的图象上例1(2016哈尔滨)已知点(2,4)在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是()A.(2，4)B.(1，8)C.(2，4)D.(4，2)将(2，4)代入，得k8，再对各选项逐一验证思路点拨思路点拨第11课时反比例函数的图象和性质考点演练考点一判断点是否在反比例函数的图象上解析：点(2，4)在反比例函数的图象上，kxy2(4)8.当x4时，y2，点(4，2)在反比例函数的图象上故选D.第11课时反比例函数的图象和性质考点演练考点一判断点是否在反比例函数的图象上对于反比例函数，其比例系数k为常数，且kxy是一个定值，因此，若有几个点都在同一个反比例函数的图象上，则这些点相应的横、纵坐标之积必都等于k.方法归纳方法归纳第11课时反比例函数的图象和性质考点演练考点二反比例函数的图象与性质例2(2016兰州)反比例函数的图象在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限根据反比例函数中k的正负性可确定它的图象所在的象限思路点拨思路点拨B第11课时反比例函数的图象和性质考点演练考点二反比例函数的图象与性质解析：k2，20，反比例函数的图象在第一、三象限故选B.反比例函数(k0)图象所在的象限：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限方法归纳第11课时反比例函数的图象和性质考点演练考点二反比例函数的图象与性质例3(2016天水)反比例函数的图象上有两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，若x10x2，则下列结论正确的是()A.y1y20B.y10y20D.y10y2D第11课时反比例函数的图象和性质考点演练考点二反比例函数的图象与性质方法归纳方法归纳解决比较坐标大小的问题时，一般利用反比例函数的增减性或采用数形结合的方法思路点拨思路点拨本题由于x1、x2的值未知，因此无法直接求出y1、y2的值来比较大小，只能根据反比例函数的性质进行比较，或者借助于图象比较第11课时反比例函数的图象和性质考点演练考点三反比例函数中k的几何意义例4(2016兰州)如图，A、B两点在反比例函数的图象上，C、D两点在反比例函数的图象上，ACx轴于点E，BDx轴于点F，AC2，BD3，EF，则k2k1的值为()A.4B.C.D.6A第11课时反比例函数的图象和性质考点演练考点三反比例函数中k的几何意义第一步，如图，连接AO、CO、DO、BO，构造面积为|k1|与|k2|的三角形；第二步，根据AOC、AOE、EOC的面积关系用含k1、k2的代数式表示OE；第三步，根据DOB、DOF、BOF的面积关系用含k1、k2的代数式表示OF；第四步，根据OEOFEF建立关于“k2k1”的方程，从而求得“k2k1”的值思路点拨思路点拨第11课时反比例函数的图象和性质考点演练考点三反比例函数中k的几何意义解析：连接AO、CO、DO、BO.SAOCSAOESEOC，.由反比例函数图象所在的象限可知，k10，AC2，.OE.SBODSDOFSBOF，第11课时反比例函数的图象和性质考点演练考点三反比例函数中k的几何意义BD3，.OEOFEF，解得k2k14.故选A.方法归纳方法归纳第11课时反比例函数的图象和性质考点演练考点四同一坐标系下反比例函数与一次函数图象的共存问题例5(2016绥化)当k0时，反比例函数和一次函数ykx2的图象大致是()ABCDC第11课时反比例函数的图象和性质考点演练考点四同一坐标系下反比例函数与一次函数图象的共存问题根据一次函数ykx2的图象经过点(0，2)及k的正负性得到反比例函数和一次函数ykx2的图象的大致位置思路点拨思路点拨第11课时反比例函数的图象和性质考点演练考点四同一坐标系下反比例函数与一次函数图象的共存问题 解：解： k0 k0时，时， 反比例函数反比例函数y yx(k)x(k)的图象位于第一、三象的图象位于第一、三象限此时一次函数限此时一次函数y ykxkx2 2的图象经过第一、二、三象限，观察图的图象经过第一、二、三象限，观察图象，象，C C中的图象符合要求故选中的图象符合要求故选C.C.方法归纳方法归纳 对于两个不同的函数图象共存于同一平面直角坐标系中对于两个不同的函数图象共存于同一平面直角坐标系中的问题，应根据同一平面直角坐标系中的两个图象确定解析式中待的问题，应根据同一平面直角坐标系中的两个图象确定解析式中待定系数的取值范围若不同函数中相同字母的取值范围相同则正确，定系数的取值范围若不同函数中相同字母的取值范围相同则正确，反之则不正确或者根据反之则不正确或者根据k k的正负性得出两个函数图象所处的象限的正负性得出两个函数图象所处的象限解决问题解决问题第11课时反比例函数的图象和性质考点演练考点四同一坐标系下反比例函数与一次函数图象的共存问题例6(2016宜宾)如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数(x0)的图象交于A(2，1)、B（，n)两点，直线y2与y轴交于点C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求ABC的面积第11课时反比例函数的图象和性质考点演练考点四同一坐标系下反比例函数与一次函数图象的共存问题已知反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点，把点A的坐标代入(x0)可求出m的值，即可得反比例函数的解析式；再把点B的坐标代入求出的反比例函数解析式，求得n的值，利用A、B两点的坐标可求一次函数的解析式，从而可求出直线AB与直线y2的交点(设为点D)的坐标，则SABCSBCDSACD.思路点拨思路点拨第11课时反比例函数的图象和性质考点演练考点四同一坐标系下反比例函数与一次函数图象的共存问题解：(1)点A(2，1)在(x0)的图象上，1.m2.反比例函数的解析式为.又点B（，n）也在反比例函数的图象上，第11课时反比例函数的图象和性质考点演练考点四同一坐标系下反比例函数与一次函数图象的共存问题n4.点B的坐标为（,-4)直线AB过点A、B，代入，得解得一次函数的解析式为y2x5.第11课时反比例函数的图象和性质考点演练考点四同一坐标系下反比例函数与一次函数图象的共存问题(2)当y2时，2x52，解得x3.5.直线AB与直线y2的交点D的坐标为(3.5，2)CD3.5.SABCSBCDSACDCD(|yB|2)CD(|yA|2)3.5(42)3.5(12).第11课时反比例函数的图象和性质考点演练考点四同一坐标系下反比例函数与一次函数图象的共存问题(1) (1) 在用待定系数法求函数的解析式时，要关注需要几个点在用待定系数法求函数的解析式时，要关注需要几个点才能求函数解析式，先从需要最少的已知点入手才能求函数解析式，先从需要最少的已知点入手(2) (2) 求函数求函数图象与坐标轴所围成的图形的面积，可采用分割或整体思想转图象与坐标轴所围成的图形的面积，可采用分割或整体思想转化为几个图形的面积和或差的形式求解化为几个图形的面积和或差的形式求解方法归纳方法归纳第11课时反比例函数的图象和性质考点演练考点五反比例函数、一次函数、二次函数的综合应用例7(2016黔东南州)已知一次函数y1axc和反比例函数的图象如图所示，则二次函数y3ax2bxc的大致图象是()BABCD第11课时反比例函数的图象和性质考点演练考点五反比例函数、一次函数、二次函数的综合应用根据一次函数与反比例函数的图象得出a、b、c的正负性，再根据抛物线的对称轴为直线得出二次函数图象的对称轴在y轴左侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论思路点拨思路点拨第11课时反比例函数的图象和性质考点演练考点五反比例函数、一次函数、二次函数的综合应用解析：一次函数y1axc的图象经过第一、二、四象限，a0.二次函数y3ax2bxc的图象开口向下，与y轴的交点在x轴的上方反比例函数的图象在第二、四象限，b0)的图象经过点A(1，a)、B(3，b)，则下列a与b的关系正确的是()A.abB.abC.ab3.(2016毕节)如图，A为反比例函数图象上的一点，过点A作ABx轴于点B，连接OA，则ABO的面积为()A.4B.4C.2D.2DD第11课时反比例函数的图象和性质当堂反馈4.(2016大庆)已知A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)是反比例函数图象上的三个点，若x1x2x3，y2y1y3，则下列关系式不正确的是()A.x1x20B.x1x30C.x2x30D.x1x20)的图象上当m1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、D.QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积()A.减小B.增大C.先减小后增大D.先增大后减小B第11课时反比例函数的图象和性质当堂反馈7.(2016烟台)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数(x0)的图象上，则k的值为_-6第11课时反比例函数的图象和性质当堂反馈8.(2016泸州)如图，一次函数ykxb(k0)与反比例函数的图象相交于A(4，1)、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C.(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB(O是坐标原点)，若BOC的面积为3，求该一次函数的解析式第11课时反比例函数的图象和性质当堂反馈解：(1)反比例函数的解析式为(2)点B在反比例函数的图象上，设点B的坐标为(n，).将ykxb代入中，得kxb.整理，得kx2bx40.4n，即nk1.令ykxb中x0，则yb，点C的坐标为(0，b)SBOCbn3.bn6第11课时反比例函数的图象和性质当堂反馈点A(4，1)在一次函数ykxb的图象上，14kb.联立，得解得一次函数的解析式为yx3第11课时反比例函数的图象和性质当堂反馈9.(2016乐山)如图，反比例函数与一次函数yaxb的图象交于点A(2，2)、B(，n)(1)求这两个函数的解析式；(2)将一次函数yaxb的图象沿y轴向下平移m个单位长度，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求m的值第11课时反比例函数的图象和性质当堂反馈解：(1)点A(2，2)在反比例函数的图象上，k4.反比例函数的解析式为.点B(，n)在反比例函数的图象上，n4，解得n8.点B的坐标为(，8).由点A(2，2)、B(，8)在一次函数yaxb的图象上，得第11课时反比例函数的图象和性质当堂反馈解得一次函数的解析式为y4x10(2)将直线y4x10向下平移m个单位长度得到的直线的解析式为y4x10m，令4x10m，得4x2(m10)x40，直线y4x10m与双曲线有且只有一个交点，(m10)2640.m2或18