8.1.2气体的等温变化的应用气体的等温变化的应用气体压强的计算方法（一）气体压强的计算方法（一）参考液片法参考液片法1.计算的主要依据是液体静止力学知识。计算的主要依据是液体静止力学知识。气体压强的计算方法（一）气体压强的计算方法（一）参考液片法参考液片法1.计算的主要依据是液体静止力学知识。计算的主要依据是液体静止力学知识。液面下液面下h深处的压强为深处的压强为p=gh。气体压强的计算方法（一）气体压强的计算方法（一）参考液片法参考液片法1.计算的主要依据是液体静止力学知识。计算的主要依据是液体静止力学知识。液面下液面下h深处的压强为深处的压强为p=gh。液面与外界大气相接触。则液面下液面与外界大气相接触。则液面下h处的压强为处的压强为p=p0+gh气体压强的计算方法（一）气体压强的计算方法（一）参考液片法参考液片法1.计算的主要依据是液体静止力学知识。计算的主要依据是液体静止力学知识。液面下液面下h深处的压强为深处的压强为p=gh。液面与外界大气相接触。则液面下液面与外界大气相接触。则液面下h处的压强为处的压强为p=p0+gh帕斯卡定律：加在密闭静止液体（或气体）上的帕斯卡定律：加在密闭静止液体（或气体）上的压强能够大小不变地由液体（或气体）向各个方向压强能够大小不变地由液体（或气体）向各个方向传递（注意：适用于密闭静止的液体或气体）传递（注意：适用于密闭静止的液体或气体）气体压强的计算方法（一）气体压强的计算方法（一）参考液片法参考液片法1.计算的主要依据是液体静止力学知识。计算的主要依据是液体静止力学知识。液面下液面下h深处的压强为深处的压强为p=gh。液面与外界大气相接触。则液面下液面与外界大气相接触。则液面下h处的压强为处的压强为p=p0+gh帕斯卡定律：加在密闭静止液体（或气体）上的帕斯卡定律：加在密闭静止液体（或气体）上的压强能够大小不变地由液体（或气体）向各个方向压强能够大小不变地由液体（或气体）向各个方向传递（注意：适用于密闭静止的液体或气体）传递（注意：适用于密闭静止的液体或气体）连通器原理：在连通器中，同一种液体（中间液体连通器原理：在连通器中，同一种液体（中间液体不间断）的同一水平面上的压强是相等的。不间断）的同一水平面上的压强是相等的。气体压强的计算方法（一）气体压强的计算方法（一）参考液片法参考液片法1.计算下面几幅图中封闭的气体的压强计算下面几幅图中封闭的气体的压强1.计算下面几幅图中封闭的气体的压强计算下面几幅图中封闭的气体的压强 静止静止1234h1.计算下面几幅图中封闭的气体的压强计算下面几幅图中封闭的气体的压强 静止静止1234h已知大气压已知大气压P0，水银柱长均为，水银柱长均为h1.计算下面几幅图中封闭的气体的压强计算下面几幅图中封闭的气体的压强 静止静止1234h已知大气压已知大气压P0，水银柱长均为，水银柱长均为h选取封闭气体的水银柱为研究对象选取封闭气体的水银柱为研究对象1.计算下面几幅图中封闭的气体的压强计算下面几幅图中封闭的气体的压强 静止静止1234h已知大气压已知大气压P0，水银柱长均为，水银柱长均为h选取封闭气体的水银柱为研究对象选取封闭气体的水银柱为研究对象分析液体两侧受力情况，建立力的平衡方程，消分析液体两侧受力情况，建立力的平衡方程，消去横截面积，得到液柱两面侧的压强平衡方程去横截面积，得到液柱两面侧的压强平衡方程1.计算下面几幅图中封闭的气体的压强计算下面几幅图中封闭的气体的压强 静止静止1234h已知大气压已知大气压P0，水银柱长均为，水银柱长均为h选取封闭气体的水银柱为研究对象选取封闭气体的水银柱为研究对象分析液体两侧受力情况，建立力的平衡方程，消分析液体两侧受力情况，建立力的平衡方程，消去横截面积，得到液柱两面侧的压强平衡方程去横截面积，得到液柱两面侧的压强平衡方程解方程，求得气体压强解方程，求得气体压强气体压强的计算方法（二）气体压强的计算方法（二）平衡条件法平衡条件法求用固体（如活塞等）封闭在静止容器求用固体（如活塞等）封闭在静止容器内的气体压强，应对固体（如活塞等）进行内的气体压强，应对固体（如活塞等）进行受力分析。然后根据平衡条件求解。受力分析。然后根据平衡条件求解。气体压强的计算方法（二）气体压强的计算方法（二）平衡条件法平衡条件法求用固体（如活塞等）封闭在静止容器求用固体（如活塞等）封闭在静止容器内的气体压强，应对固体（如活塞等）进行内的气体压强，应对固体（如活塞等）进行受力分析。然后根据平衡条件求解。受力分析。然后根据平衡条件求解。567m SMMm SMm S 气体压强的计算方法（三）气体压强的计算方法（三）运用牛顿定律运用牛顿定律计算气体的压强计算气体的压强气体压强的计算方法（三）气体压强的计算方法（三）运用牛顿定律运用牛顿定律计算气体的压强计算气体的压强当封闭气体的所在的系统处于力学非平衡状态当封闭气体的所在的系统处于力学非平衡状态时，欲求封闭气体压强，首先要选择时，欲求封闭气体压强，首先要选择恰当的对象（如恰当的对象（如与气体相关的液体、活塞等）并对其进行正确的受力与气体相关的液体、活塞等）并对其进行正确的受力分析（特别注意分析内外的压力）然后应用牛顿第二分析（特别注意分析内外的压力）然后应用牛顿第二定律列方程求解。定律列方程求解。气体压强的计算方法（三）气体压强的计算方法（三）运用牛顿定律运用牛顿定律计算气体的压强计算气体的压强当封闭气体的所在的系统处于力学非平衡状态当封闭气体的所在的系统处于力学非平衡状态时，欲求封闭气体压强，首先要选择时，欲求封闭气体压强，首先要选择恰当的对象（如恰当的对象（如与气体相关的液体、活塞等）并对其进行正确的受力与气体相关的液体、活塞等）并对其进行正确的受力分析（特别注意分析内外的压力）然后应用牛顿第二分析（特别注意分析内外的压力）然后应用牛顿第二定律列方程求解。定律列方程求解。89 FmSM自由下滑自由下滑气体压强的计算方法（三）气体压强的计算方法（三）运用牛顿定律运用牛顿定律计算气体的压强计算气体的压强不计一切摩擦不计一切摩擦已知大气压已知大气压P0，水银柱长均为，水银柱长均为h当封闭气体的所在的系统处于力学非平衡状态当封闭气体的所在的系统处于力学非平衡状态时，欲求封闭气体压强，首先要选择时，欲求封闭气体压强，首先要选择恰当的对象（如恰当的对象（如与气体相关的液体、活塞等）并对其进行正确的受力与气体相关的液体、活塞等）并对其进行正确的受力分析（特别注意分析内外的压力）然后应用牛顿第二分析（特别注意分析内外的压力）然后应用牛顿第二定律列方程求解。定律列方程求解。89 FmSM自由下滑自由下滑类型类型气体压强计算气体压强计算: :类型类型1.液体密封气体液体密封气体气体压强计算气体压强计算: :类型类型1.液体密封气体液体密封气体2.容器密封气体容器密封气体气体压强计算气体压强计算: :类型类型1.液体密封气体液体密封气体2.容器密封气体容器密封气体3.气缸密封气体气缸密封气体气体压强计算气体压强计算: :类型类型1.液体密封气体液体密封气体2.容器密封气体容器密封气体3.气缸密封气体气缸密封气体气体压强计算气体压强计算: :思路思路方法方法步骤步骤类型类型1.液体密封气体液体密封气体2.容器密封气体容器密封气体3.气缸密封气体气缸密封气体气体压强计算气体压强计算: :思路思路方法方法步骤步骤1.定对象定对象类型类型1.液体密封气体液体密封气体2.容器密封气体容器密封气体3.气缸密封气体气缸密封气体气体压强计算气体压强计算: :思路思路方法方法步骤步骤1.定对象定对象2.分析力分析力类型类型1.液体密封气体液体密封气体2.容器密封气体容器密封气体3.气缸密封气体气缸密封气体气体压强计算气体压强计算: :思路思路方法方法步骤步骤1.定对象定对象2.分析力分析力3.用规律用规律类型类型1.液体密封气体液体密封气体2.容器密封气体容器密封气体3.气缸密封气体气缸密封气体气体压强计算气体压强计算: :思路思路方法方法步骤步骤1.定对象定对象2.分析力分析力3.用规律用规律类型类型1.液体密封气体液体密封气体2.容器密封气体容器密封气体3.气缸密封气体气缸密封气体气体压强计算气体压强计算: :思路思路方法方法步骤步骤1.定对象定对象2.分析力分析力3.用规律用规律整体整体类型类型1.液体密封气体液体密封气体2.容器密封气体容器密封气体3.气缸密封气体气缸密封气体气体压强计算气体压强计算: :思路思路方法方法步骤步骤1.定对象定对象2.分析力分析力3.用规律用规律整体整体部分部分类型类型1.液体密封气体液体密封气体2.容器密封气体容器密封气体3.气缸密封气体气缸密封气体气体压强计算气体压强计算: :思路思路方法方法步骤步骤1.定对象定对象2.分析力分析力3.用规律用规律整体整体部分部分缸体缸体类型类型1.液体密封气体液体密封气体2.容器密封气体容器密封气体3.气缸密封气体气缸密封气体气体压强计算气体压强计算: :思路思路方法方法步骤步骤1.定对象定对象2.分析力分析力3.用规律用规律整体整体部分部分缸体缸体活塞活塞类型类型1.液体密封气体液体密封气体2.容器密封气体容器密封气体3.气缸密封气体气缸密封气体气体压强计算气体压强计算: :思路思路方法方法步骤步骤1.定对象定对象2.分析力分析力3.用规律用规律整体整体部分部分缸体缸体活塞活塞密封气体密封气体类型类型1.液体密封气体液体密封气体2.容器密封气体容器密封气体3.气缸密封气体气缸密封气体气体压强计算气体压强计算: :思路思路方法方法步骤步骤1.定对象定对象2.分析力分析力3.用规律用规律整体整体部分部分缸体缸体活塞活塞密封气体密封气体静态静态F外外=0类型类型1.液体密封气体液体密封气体2.容器密封气体容器密封气体3.气缸密封气体气缸密封气体气体压强计算气体压强计算: :思路思路方法方法步骤步骤1.定对象定对象2.分析力分析力3.用规律用规律整体整体部分部分缸体缸体活塞活塞密封气体密封气体静态静态F外外=0动态动态F外外=ma例例1.将一端封闭的均匀直玻璃管开口向将一端封闭的均匀直玻璃管开口向下，竖直插入水银中，当管顶距槽中水银面下，竖直插入水银中，当管顶距槽中水银面8cm时，管内水银面比管外水银面低时，管内水银面比管外水银面低2cm。要使管内水银面比管外水银面高要使管内水银面比管外水银面高2cm，应将，应将玻璃管竖直向上提起多少厘米？已知大气压玻璃管竖直向上提起多少厘米？已知大气压强强p0支持支持76cmHg，设温度不变。，设温度不变。分析：分析：均匀直玻璃管、均匀直玻璃管、U形玻璃管、汽缸活塞中封形玻璃管、汽缸活塞中封闭气体的等温过程是三种基闭气体的等温过程是三种基本物理模型，所以在做题时本物理模型，所以在做题时必须掌握解题方法。在确定必须掌握解题方法。在确定初始条件时，无论是压强还初始条件时，无论是压强还是体积的计算，都离不开几何关系的分析，那是体积的计算，都离不开几何关系的分析，那么，画好始末状态的图形，对解题便会有很大么，画好始末状态的图形，对解题便会有很大用。本题主要目的就是怎样去画始末状态的图用。本题主要目的就是怎样去画始末状态的图形以找到几何关系，来确定状态参量。形以找到几何关系，来确定状态参量。解：根据题意，由图知解：根据题意，由图知P1=P0+2cmHg=78cmHgV1=(8+2)S=10S，p2=p0-2cmHg=74cmHg，V2=(8+x)-2S=(6+x)S根据玻意耳定律：根据玻意耳定律：P1V1=P2V2代入数据解得玻璃管提升高度：代入数据解得玻璃管提升高度：x=4.54cm练习练习如图所示，注有水银的如图所示，注有水银的U型管，型管，A管上管上端封闭，端封闭，A、B两管用橡皮管相通。开始时两管液两管用橡皮管相通。开始时两管液面相平，现将面相平，现将B管缓慢降低，在这一过程中，管缓慢降低，在这一过程中，A管管内气体体积内气体体积_，B管比管比A管液面管液面_。增大增大低低练习练习如图所示，注有水银的如图所示，注有水银的U型管，型管，A管上管上端封闭，端封闭，A、B两管用橡皮管相通。开始时两管液两管用橡皮管相通。开始时两管液面相平，现将面相平，现将B管缓慢降低，在这一过程中，管缓慢降低，在这一过程中，A管管内气体体积内气体体积_，B管比管比A管液面管液面_。强调思路，由强调思路，由V的变化的变化压强变化压强变化借助借助p的计算判断液面的计算判断液面的高低的高低低低练习练习如图所示，注有水银的如图所示，注有水银的U型管，型管，A管上管上端封闭，端封闭，A、B两管用橡皮管相通。开始时两管液两管用橡皮管相通。开始时两管液面相平，现将面相平，现将B管缓慢降低，在这一过程中，管缓慢降低，在这一过程中，A管管内气体体积内气体体积_，B管比管比A管液面管液面_。增大增大用气体定律解题的步骤用气体定律解题的步骤用气体定律解题的步骤用气体定律解题的步骤1.确定研究对象被封闭的气体确定研究对象被封闭的气体(满足质量不变的满足质量不变的条件条件)；用气体定律解题的步骤用气体定律解题的步骤1.确定研究对象被封闭的气体确定研究对象被封闭的气体(满足质量不变的满足质量不变的条件条件)；2.写出气体状态的初态和末态状态参量写出气体状态的初态和末态状态参量(p1，V1，T1)和和(p2，V2，T2)数字或表达式；数字或表达式；用气体定律解题的步骤用气体定律解题的步骤1.确定研究对象被封闭的气体确定研究对象被封闭的气体(满足质量不变的满足质量不变的条件条件)；2.写出气体状态的初态和末态状态参量写出气体状态的初态和末态状态参量(p1，V1，T1)和和(p2，V2，T2)数字或表达式；数字或表达式；3.根据气体状态变化过程的特点，列出相应的气体根据气体状态变化过程的特点，列出相应的气体公式公式(本节课中就是玻意耳定律公式本节课中就是玻意耳定律公式)；用气体定律解题的步骤用气体定律解题的步骤1.确定研究对象被封闭的气体确定研究对象被封闭的气体(满足质量不变的满足质量不变的条件条件)；2.写出气体状态的初态和末态状态参量写出气体状态的初态和末态状态参量(p1，V1，T1)和和(p2，V2，T2)数字或表达式；数字或表达式；3.根据气体状态变化过程的特点，列出相应的气体根据气体状态变化过程的特点，列出相应的气体公式公式(本节课中就是玻意耳定律公式本节课中就是玻意耳定律公式)；4.将将2种各量代入气体公式中，求解未知量；种各量代入气体公式中，求解未知量；用气体定律解题的步骤用气体定律解题的步骤1.确定研究对象被封闭的气体确定研究对象被封闭的气体(满足质量不变的满足质量不变的条件条件)；2.写出气体状态的初态和末态状态参量写出气体状态的初态和末态状态参量(p1，V1，T1)和和(p2，V2，T2)数字或表达式；数字或表达式；3.根据气体状态变化过程的特点，列出相应的气体根据气体状态变化过程的特点，列出相应的气体公式公式(本节课中就是玻意耳定律公式本节课中就是玻意耳定律公式)；4.将将2种各量代入气体公式中，求解未知量；种各量代入气体公式中，求解未知量；5.对结果的物理意义进行讨论对结果的物理意义进行讨论例例2.均匀均匀U形玻璃管竖直放置，用水银将形玻璃管竖直放置，用水银将一些空气封在一些空气封在A管内，当管内，当A、B两管水银面相平两管水银面相平时，大气压强支持时，大气压强支持72cmHg。A管内空气柱长度管内空气柱长度为为10cm，现往，现往B管中注入水银，当两管水银面管中注入水银，当两管水银面高度差为高度差为18cm时，时，A管中空气柱长度是多少？管中空气柱长度是多少？注入水银柱长度是多少？注入水银柱长度是多少？分析：如图所示，由于水银是不可压缩的，分析：如图所示，由于水银是不可压缩的，所以所以A管水银面上升高度管水银面上升高度x时，时，B管原水银面下降管原水银面下降同样高度同样高度x那么，当那么，当A、B两管两管水银面高度差为水银面高度差为18cm时，在时，在B管管中需注入的水银柱长度应为中需注入的水银柱长度应为(18+2x)cm分析：如图所示，由于水银是不可压缩的，分析：如图所示，由于水银是不可压缩的，所以所以A管水银面上升高度管水银面上升高度x时，时，B管原水银面下降管原水银面下降同样高度同样高度x那么，当那么，当A、B两管两管水银面高度差为水银面高度差为18cm时，在时，在B管管中需注入的水银柱长度应为中需注入的水银柱长度应为(18+2x)cm解：解：P1=P0=72cmHg，V1=10S，V2(10-x)SP2=P0+1890cmHg由玻意耳定律有由玻意耳定律有P1V1=P2V2代入数据解得代入数据解得x=2cm注入水银长度为注入水银长度为18+2x=22cm例例3.密闭圆筒内有一质量为密闭圆筒内有一质量为100g的活塞，活塞与圆筒顶端之间的活塞，活塞与圆筒顶端之间有一根劲度系数有一根劲度系数k=20N/m的轻弹簧；的轻弹簧；圆筒放在水平地面上，活塞将圆筒圆筒放在水平地面上，活塞将圆筒分成两部分，分成两部分，A室为真空，室为真空，B室充室充有空气，平衡时，有空气，平衡时，l0=0.10m，弹簧刚好没有形变如，弹簧刚好没有形变如图所示。现将圆筒倒置，问这时图所示。现将圆筒倒置，问这时B室的高度是多少？室的高度是多少？例例3.密闭圆筒内有一质量为密闭圆筒内有一质量为100g的活塞，活塞与圆筒顶端之间的活塞，活塞与圆筒顶端之间有一根劲度系数有一根劲度系数k=20N/m的轻弹簧；的轻弹簧；圆筒放在水平地面上，活塞将圆筒圆筒放在水平地面上，活塞将圆筒分成两部分，分成两部分，A室为真空，室为真空，B室充室充有空气，平衡时，有空气，平衡时，l0=0.10m，弹簧刚好没有形变如，弹簧刚好没有形变如图所示。现将圆筒倒置，问这时图所示。现将圆筒倒置，问这时B室的高度是多少？室的高度是多少？分析：分析：汽缸类问题，求压强是关键：应根据汽缸类问题，求压强是关键：应根据共点力平衡条件或牛顿第二定律计算压强。共点力平衡条件或牛顿第二定律计算压强。例例3.密闭圆筒内有一质量为密闭圆筒内有一质量为100g的活塞，活塞与圆筒顶端之间的活塞，活塞与圆筒顶端之间有一根劲度系数有一根劲度系数k=20N/m的轻弹簧；的轻弹簧；圆筒放在水平地面上，活塞将圆筒圆筒放在水平地面上，活塞将圆筒分成两部分，分成两部分，A室为真空，室为真空，B室充室充有空气，平衡时，有空气，平衡时，l0=0.10m，弹簧刚好没有形变如，弹簧刚好没有形变如图所示。现将圆筒倒置，问这时图所示。现将圆筒倒置，问这时B室的高度是多少？室的高度是多少？分析：分析：汽缸类问题，求压强是关键：应根据汽缸类问题，求压强是关键：应根据共点力平衡条件或牛顿第二定律计算压强。共点力平衡条件或牛顿第二定律计算压强。解：圆筒正立时：解：圆筒正立时：圆筒倒立时，受力分析如图所示，有圆筒倒立时，受力分析如图所示，有p2S+mg=kx，x=l-l0，则，则温度不变，根据玻意耳定律：温度不变，根据玻意耳定律：p1V1=p2V2l=0.18m例例4.某个容器的容积是某个容器的容积是10L，所装，所装气体的压强是气体的压强是20105Pa。如果温度保持。如果温度保持不变，把容器的开关打开以后，容器里不变，把容器的开关打开以后，容器里剩下的气体是原来的百分之几？设大气剩下的气体是原来的百分之几？设大气压是压是1.0105Pa。解解设容器原装气体为研究对象。设容器原装气体为研究对象。初态初态p1=20105PaV1=10LT1=T末态末态p2=1.0105PaV2=？LT2=T由玻意耳定律由玻意耳定律p1V1=p2V2得得即剩下的气体为原来的即剩下的气体为原来的5。就容器而言，里面气体质量变了，似乎是变质就容器而言，里面气体质量变了，似乎是变质量问题了，但若视容器中气体出而不走，就又是质量量问题了，但若视容器中气体出而不走，就又是质量不变了。不变了。