6.2 立方根立方根2 2、1616的平方根是的平方根是_-16-16有平方根吗？有平方根吗？_0 0的平方根是的平方根是_没有没有0一个一个正数正数有有两两个平方根个平方根, ,它们互为相它们互为相反数反数; ;零零的平方根是的平方根是零零, ,负数负数没有没有平平方根方根. .复习：复习：1、如果、如果=a，那么那么x叫做叫做a的平方根的平方根【学习目标】【学习目标】 1 1、知道立方根的概念，初步学会用、知道立方根的概念，初步学会用 根号表示一个数的立方根根号表示一个数的立方根. . 2 2、知道开立方与立方互为逆运算，、知道开立方与立方互为逆运算， 会用立方运算求某些数的立方根会用立方运算求某些数的立方根. . 3 3、体会一个数的立方根的唯一性，、体会一个数的立方根的唯一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。分清一个数的立方根与平方根的区别。【学习重点】【学习重点】立方根的概念和求法。立方根的概念和求法。【学习难点】【学习难点】立方根与平方根的区别立方根与平方根的区别。问题：要制作一种容：要制作一种容积为2727m m 的包装箱，的包装箱，这种包装箱的棱种包装箱的棱长应该是多少？是多少？这就是要求一个数，就是要求一个数， 所以所以x=( ).x=( ).即即这种包装箱的棱种包装箱的棱长应为 m m的正方体形状的正方体形状 设这种包装箱的棱长为设这种包装箱的棱长为x m,则则使它的立方等于使它的立方等于27, 33因为因为3一般地，如果一个数的立方等一般地，如果一个数的立方等于于a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a的的立方立方根根，或，或三次方根三次方根这就是说，这就是说，1.归纳归纳一个数一个数的立方根，用符号的立方根，用符号“”表示，表示，”，其中，其中3叫叫 ，根指数，根指数3不能省略。不能省略。表示表示27的立方根，的立方根，表示表示的立方根，的立方根，. 读作：读作：“三次根号三次根号叫做叫做 被开方数被开方数根指数根指数 例如：例如： 请请观观赏赏动动画画3三次根号三次根号根指数根指数被开方数被开方数表示：表示： 的立方根的立方根不能省略不能省略读作：三次根号读作：三次根号2.2.求一个数的立方根的运算求一个数的立方根的运算, ,叫做叫做开立方开立方立方立方开立方开立方互逆互逆到现在我们学了几种运算到现在我们学了几种运算?+,-,x,乘方乘方,开方开方(开平方开平方,开立方开立方)我们可以根据这种关系求一个数的立方根3 3、探究：、探究： 根据立方根的意根据立方根的意义填空，看看填空，看看正数、正数、0、负数的立方根各有什么特点？数的立方根各有什么特点？，所以，所以-8的立方根是（的立方根是（ ） ，所以，所以0.125的立方根（的立方根（ ），所以，所以0的立方根是（的立方根是（ ），所以，所以8的立方根是的立方根是 （ ） ，所以，所以 的立方根是（的立方根是（ ） 因为因为因为因为因为20-2( )3=0.125( )3=0( )3 = - 8( )3=-0.50-2【总结归纳】 正数的立方根是正数的立方根是_,负数的立方根是负数的立方根是_,0的立方根是的立方根是_,任何数都有任何数都有_立方根立方根.正数正数负数负数0 唯一一个唯一一个怎样求一个数的立方根？怎样求一个数的立方根？例例1、求下列各数的立方根。、求下列各数的立方根。（1）8 （2）0.001 (3)-27 （4）0（5）你可以你可以这样想这样想因为23 = 8，所以8的立方根是2。你要这样写！你要这样写！说出你想的过程说出你想的过程写出你要的结果写出你要的结果（2） （3）（4） （5） 解：解：（1） = 2 因因为所以所以_仔细观察，你能得出什么结论：仔细观察，你能得出什么结论：。-3-34、探究：、探究： 因为因为所以所以_-2-2一般地，_例2 求下列各式的值：解：解：(3)(4)=4(3)(2) =(1)=-0.1(4)=被开方数被开方数 平方根平方根立方根立方根正数正数负数负数零零讨论讨论:你能归纳出平方根和立方你能归纳出平方根和立方根的异同点吗根的异同点吗?有有两个两个,互为相反数互为相反数无无平方根平方根零零有有一个一个,是正数是正数有有一个一个,是负数是负数零零还有什么要注意的吗？还有什么要注意的吗？表示方法表示方法想一想：想一想： 1.立方根是它本身的数有哪些立方根是它本身的数有哪些?有有1, -1, 02.平方根是它本身的数呢平方根是它本身的数呢?只有只有03.算术平方根是它本身的数算术平方根是它本身的数呢呢?有有1，0练一练练一练：1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,并说明理由并说明理由x(2) 任何数的立方根都只有一个任何数的立方根都只有一个 ( )(3) 如果一个数的立方根是这个数的本身，那如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零么这个数一定是零 ( )xx(5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0 ( )(1) 25的立方根是5 ( )(4)一个数的立方根不是正数就是负数一个数的立方根不是正数就是负数( )求下列各数的值:(1)(2)(3)(4)解：解：(1)= 2(2)= -0.2(3)=(4)= -1通过这节课的学习通过这节课的学习,同学们有什么收获？同学们有什么收获？立方根定义立方根定义,性质性质,及表示方法及表示方法.求一个数的立方根求一个数的立方根.立方根和平方根的区别立方根和平方根的区别小结：小结：自我检测:1、16的平方根是 3、一个数的平方根与它的立方根相等，则这、一个数的平方根与它的立方根相等，则这 个数是个数是4、8的立方根是（的立方根是（ ）A、2 B、2 C、4 D、 4 2、 的立方根是 405、的绝对值是（ ）A、-3B、3C、D、-AB6、 的立方根是_。7、1、分别表示什么？-9的立方根与5的立方根8、的平方根是_。29、+_。85、拓展提高、拓展提高（2）已知：）已知：求求a的值的值作业：课本第作业：课本第52页第页第3题题