北师大版七年级数学上册北师大版七年级数学上册 1学校课堂 1、代数式定义：用运算符号把数和表示代数式定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。数的字母连接而成的式子叫做代数式。 这里的运算符号指的是：这里的运算符号指的是：加、减、乘、除、加、减、乘、除、乘方和以后将要学的开方乘方和以后将要学的开方； (2)用等号或不等号连接的式子就不是代数式。用等号或不等号连接的式子就不是代数式。 注意注意:(1)单独一个数或一个字母也是代数式单独一个数或一个字母也是代数式.例如：例如：0、-9、1.5、a、x等也是代数式等也是代数式.2学校课堂2、代数式的书写要求：、代数式的书写要求：（1）数字在前；字母在后）数字在前；字母在后.（2）要假分数不要带分数。）要假分数不要带分数。 (3)除法写成分数形式除法写成分数形式 1a, 正确写法正确写法( )3a, ab错误写法错误写法( )a3, a b st3学校课堂3.代数式的值代数式的值:用数字代替代数式里的字用数字代替代数式里的字母母,按照代数式指明的运算按照代数式指明的运算,计算出的结果计算出的结果,叫做代数式的值叫做代数式的值.求代数式的值的步骤：求代数式的值的步骤：（1）代入代入，将字母所取的值代入代数式中；，将字母所取的值代入代数式中；（2）计算计算，按照代数式指明的运算进行，按照代数式指明的运算进行,计算出结果。计算出结果。注意事项：注意事项：（1）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当当时时”写出来。写出来。（2）如果字母的值是）如果字母的值是负数、分数负数、分数,代入时应代入时应加上括号加上括号；（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号添上乘号。4学校课堂2.5m、-0.7a2b 、2abc、6a2、R2 、 4.单项式：由单项式：由数数与与字母字母的的乘积乘积组成的式子，也组成的式子，也就是只含有乘法运算，这样的代数式叫做就是只含有乘法运算，这样的代数式叫做单单项式项式.如，下面的代数式都是单项式：如，下面的代数式都是单项式：注意：单独一个数或一个字母也是单项式。注意：单独一个数或一个字母也是单项式。如：如：5，a等等5学校课堂如：如： 是单项式是单项式 判断一个式子是不是单项式的方法：判断一个式子是不是单项式的方法： （1）只含乘号，）只含乘号，不含其它的运算符号不含其它的运算符号。（2）分母中不含字母。）分母中不含字母。6学校课堂 5 5、系数：、系数：在在单项式单项式里，字母前的数字因数（里，字母前的数字因数（包括符包括符号）号）做单项式做单项式的系数的系数。例如：。例如：单项式单项式 的系数是的系数是 ；单项式单项式 mn的系数是的系数是 1， 13单项式单项式 的系数是的系数是 特别注意特别注意：是数字，而不是字母！是数字，而不是字母！ 各项系数要包括字母前面的各项系数要包括字母前面的符号符号。7学校课堂6.同类项同类项 所含字母相同，并且相同所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项字母的指数也相同的项合并同类项合并同类项 把同类项合并成一项把同类项合并成一项8学校课堂.如何判断同类项？（两者缺一不可）（两者缺一不可）2.同类项与系数大小无关；同类项与系数大小无关；3.同类项与它们所含相同字母的顺序无关。同类项与它们所含相同字母的顺序无关。1.同类项有两个标准同类项有两个标准（1）所含字母相同所含字母相同（2）相同字母的指数分别相同）相同字母的指数分别相同所有的有理数是不是都是同类项所有的有理数是不是都是同类项？是是9学校课堂你能找出多项式你能找出多项式你能找出多项式你能找出多项式 4x2 + 2y - 3xy + 7 + 3y - 8x2 2 中的同类项吗？中的同类项吗？中的同类项吗？中的同类项吗？找找 一一 找找 再试试再试试 请指出下列多项式中的同类项请指出下列多项式中的同类项：3x3 -2xy2 +2 -5xy -4y2x +xy -610学校课堂 -3x2y3 与与2x2 2m 与与 -5n2 -3a 与与 6a2、请你在下面的横线上填上适当的内容请你在下面的横线上填上适当的内容,使两个使两个单项式构成同类项。单项式构成同类项。 1.请写出请写出 3ab2c3 的一个同类项，你能写出的一个同类项，你能写出多少个？它本身是自己的同类项吗？多少个？它本身是自己的同类项吗？11学校课堂（1）k取何值时，取何值时，3xk y与与 x2y是同类项？是同类项？ 答：答：K=2 时，时， 3xk y与与 x2y是同类项是同类项 已知已知2x2yn+1与与 3xmy4是同类项，是同类项， 则则 m = （ ），），n = （ ）23练一练12学校课堂3.下列各对单项式数是同类项吗？下列各对单项式数是同类项吗？x与与 y注意（注意（1）同类项与系数无关；）同类项与系数无关； （2）同类项与字母的排列顺序无关；）同类项与字母的排列顺序无关； （3）几个常数也是同类项。）几个常数也是同类项。a2b与与ab2-3pq与与3pqa2与与a3-2.1与与10023与与32abc与与ac3与与-13学校课堂例例1：合并同类项：合并同类项- - 4ab+8a - - 2b2 - - 9ab 8a解：解：- - 4ab+8 a- - 2b2 - - 9ab 8a=(- - 4ab - - 9ab )=( )ab+( )a= - - 13ab合并同类项步骤：合并同类项步骤：1、划线，找出各组同类项；划线，找出各组同类项；2、把同类项写在一起；把同类项写在一起；3、合并同类项。合并同类项。注意：不要漏写没有同类项的项，如注意：不要漏写没有同类项的项，如- - 2b2 。+( +8a 8a ) - - 2b2- - 4 - - 9+8 8- - 2b2- - 2b2例题例题评讲评讲14学校课堂解：=+=+=加法交换律、结合律乘法对加法的分配律有理数加法法则例例1合并同类项：例题讲解例例2原式原式15学校课堂例例3解：=+=+=合并同类项：求m=-2的值例题讲解原式原式16学校课堂例例4: 合并同类项合并同类项 求求m=-1,n=-1的值的值 m3 3-3m2 2n- m3 3 +2nm2 2-7+ 2m3 3例题评例题评讲讲解解;原式原式 =( m3 3 - m3 3 +2m3 3 )+(-3m2 2n +2nm2 2)-7)-7=( 1-1+2) m3 3+(-3+2)+(-3+2)m2 2n-7= 2 m3 3- -m2 2n-7 7 17学校课堂求多项式求多项式3x2+4x-2x2-x-(-x2)+(-3x)-1的的值，其中值，其中x= -3.例例5例题讲解18学校课堂例7：合并同类项(1)3a+2b5ab(2)4ab+82b29ab8解： 3a2b5ab=(3a5a)(2bb)=(35)a(21) b =2ab 4ab82b29ab8(4ab9ab)(88)2b2(49)ab2b213ab2b219学校课堂例例8.拓展应用：拓展应用：1、已知：、已知： 与与 是同类项，求是同类项，求 5m+3n 的值的值 . 2_3x(3m-1)y3-1 _4x5y(2n+1)2_3x(3m-1)y3-1_4x5y(2n+1)解解： 与与 是同类项是同类项 3m-1=5 , 2n+1=3 m=2 , n=1 5m+3n=52+31 =10+3 =1320学校课堂例例9.补充题：补充题：21学校课堂下列各题的结果是否正确？下列各题的结果是否正确？如有错误，请指出错误的地方。如有错误，请指出错误的地方。1、16y2 - - 7y2=92、7x 5x=2x23、3x+ + 3y=6xy4、19a2 b- - 9b2a=10 合并同类项时，合并同类项时，字母不变。应为字母不变。应为16y2 - - 7y2=9y2 合并同类项时，合并同类项时，字母的指数不变。应为字母的指数不变。应为7x 5x=2x没有同类项可合并没有同类项可合并没有同类项可合并没有同类项可合并练习练习一一22学校课堂练习二练习二合并同类项，并说出你的理由：合并同类项，并说出你的理由：(1) 7a-3a = _(2) 4x2+2x2 = _(3) 5ab2-13ab2 = _(4) -9x2y3+5x2y3 = _利用上面的结果，你能发现同类项合并前后的变化吗？你能总结出合并同类项的法则吗？4a6x2-8ab2-4x2y323学校课堂通过以上的练习通过以上的练习你可以找出合并同类项的要点是什么？你可以找出合并同类项的要点是什么？ 一变一不变一变一不变一变就是系数要变一变就是系数要变（新系数变为原来各系数的代数和）新系数变为原来各系数的代数和）一不变就是一不变就是字母和字母的指数不变字母和字母的指数不变 （原来的字母和字母的指数照抄）（原来的字母和字母的指数照抄）24学校课堂 1、若、若Ax2y+Bx2y=0，则，则A+B= 。 2、若、若3mx3ay-2nx2a+3y=0且且xy0， 求求 的值。的值。 3、当、当k= 时，多项式时，多项式 中不含中不含xy项。项。0 19练习三25学校课堂4、26学校课堂5、若、若a2，b3，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是（ ）B27学校课堂补充题：补充题：6、28学校课堂2 2、合并同类项：、合并同类项： (a-b)(a-b)2 2-3(a-b)-2(a-b)-3(a-b)-2(a-b)2 2+7(a-b)+7(a-b) 3 3、 已知已知: a+b= -: a+b= - 求代数式求代数式 3(a+b)-5a-5b+7 3(a+b)-5a-5b+7 的值的值 拓展应用：拓展应用：29学校课堂 合并同类项小结：合并同类项小结：本节课的问题1、什么是同类项？2、怎样合并同类项？3、合并同类项有什么用处？答：所含字母相同，且相同字母的指数也相同答：所含字母相同，且相同字母的指数也相同 的项叫做同类项。的项叫做同类项。答：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。答：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。答：可以简化代数式。答：可以简化代数式。30学校课堂(1)合并同类项：3xn+3-7xn+2+5xn+1+6xn+2+xn+3-xn+1 (n是自然数)(2)某“三下乡”艺术团出场演出时，第一排站了n人，从第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了5排，问该合唱团一共有多少演员参加？n+n+1+n+2+n+3+n+4=5n+1031学校课堂如图：是某学校的总体规划图，你能计算出这个学校的占地面积吗？100200教学区教学区操场操场学生活动中心学生活动中心图书图书馆馆24060ab学校的占学校的占地面积可地面积可以用代数以用代数式表示为式表示为:100a+200a+240b+60b也可以表示也可以表示为为(100+200)a+(240+60)b32学校课堂作业1.合并同类项：合并同类项：(1)(2)(3)(4)(5)+4xy+a2b33学校课堂(2)4a(2)4a2 2b+2abb+2ab2 2-3ab-3ab2 2 -3a-3a2 2b b(1) 3a+2b-2a-b(1) 3a+2b-2a-b(3) a(3) a2 2+3b+3b2 2-4ab-2b-4ab-2b2 2+4ab+4ab作业二1.合并同类项：合并同类项：2.化简求值（提示：先合并同类项化简求值（提示：先合并同类项)34学校课堂(3)8a2b+b2a-5a2b-2a2b-2ab2作业三作业三2.化简求值（提示：先合并同类项化简求值（提示：先合并同类项)(1)6a3- 3a2-3a3+ a- a(2) -2xy+3x+2xy- 35学校课堂 (3)x2x.x2x，其中，其中x-，1.求代数式的值：求代数式的值：（1）6x+2x2-3x+x2+1, 其中其中 x = ,其中其中m=-6,n=22、已知、已知6x2y与与-2xmyn为同类项，求为同类项，求m2+n2的值的值。(4)第第8课课36学校课堂1.若若 -3x2n-1y4 与与 是同类项是同类项，求，求(1-n)2000的值37学校课堂