数学数学分式及其运算分式及其运算第一章数与式B0 B0 A0且B0 同一个不等于零的整式 4最简分式如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫做最简分式5分式的约分、通分把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，约分的根据是分式的基本性质把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质通分的关键是确定几个分式的最简公分母6分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算若有括号，先算括号里面的灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式1分式与分数有许多类似的地方，因此在分式的学习中，要注意与分数进行类比学习理解2分式运算中的常用技巧分式运算题型多，方法活，要根据特点灵活求解如：分组通分；分步通分；先“分”后“通”；重新排序；整体通分；化积为差，裂项相消3分式求值中的常用技巧分式求值可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化主要有以下技巧：整体代入法；参数法；平方法；代入法；倒数法D D A C 5(2015莱芜)甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是( )A甲乙同时到达B地B甲先到达B地C乙先到达B地D谁先到达B地与速度v有关BB D C D 3 A C 【点评】(1)分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；(2)将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；(3)巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值A 【点评】分式化简求值时，应注意：当自主确定代数式中字母的取值时，一定要注意所选取的值不能使原分式中的分母为0；另外可整体代入计算的要整体代入，以达到简便计算的目的B 答题思路分式化简求值的一般步骤第一步：若有括号的，先计算括号内的运算，括号内如果是异分母加减运算时，需将异分母分式通分化为同分母分式运算，然后将分子合并同类项，把括号去掉，简称：去括号；第二步：若有除法运算的，将分式中除号()后面的式子分子、分母颠倒，并把这个式子前的“”变为“”，保证几个分式之间除了“、”就只有“或”，简称：除法变乘法；第三步：计算分式乘法运算，利用因式分解、约分来计算乘法运算，简称：先算乘法；第四步：最后按照式子顺序，从左到右计算分式加减运算，直到化为最简形式，简称：再算加减；第五步：将所给数值代入求值，代入数值时要注意使原分式有意义，简称：代入求值