计量经济学计量经济学第六章第六章自自 相相 关关1 本章讨论四个问题： 什么是自相关什么是自相关 自相关的后果自相关的后果 自相关的检验自相关的检验 自相关性的补救自相关性的补救第六章第六章 自相关自相关2第一节第一节 什么是自相关什么是自相关 本节基本内容本节基本内容: 什么是什么是自相关自相关 自相关产生的原因自相关产生的原因 自相关的表现形式自相关的表现形式 3第一节第一节 什么是自相关什么是自相关一、自相关的概念一、自相关的概念自相关自相关（auto correlation），又称），又称序列相关序列相关（serial correlation）是指总体回归模型的随机）是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。即不同观测点上的误差项之间存在相关关系。即不同观测点上的误差项彼此相关。误差项彼此相关。4以一元模型为例以一元模型为例经典线性假定为经典线性假定为如果随机扰动项存在相依性，就会存在自相关，即如果随机扰动项存在相依性，就会存在自相关，即5二、自相关产生的原因二、自相关产生的原因自自相相关关产产生生的的原原因因经济系统的惯性经济系统的惯性经济活动的滞后效应经济活动的滞后效应 数据处理造成的相关数据处理造成的相关蛛网现象蛛网现象 模型设定偏误模型设定偏误 6自相关现象大多出现在时间序列数据中，自相关现象大多出现在时间序列数据中，而经济系统的经济行为都具有时间上的惯而经济系统的经济行为都具有时间上的惯性。性。如如GDP、价格、就业等经济指标都会随经、价格、就业等经济指标都会随经济系统的周期而波动。例如，在经济高涨济系统的周期而波动。例如，在经济高涨时期，较高的经济增长率会持续一段时间，时期，较高的经济增长率会持续一段时间，而在经济衰退期，较高的失业率也会持续而在经济衰退期，较高的失业率也会持续一段时间，这种现象就会表现为经济指标一段时间，这种现象就会表现为经济指标的自相关现象。的自相关现象。原因原因1经济系统的惯性经济系统的惯性7滞后效应是指某一指标对另一指标的影响不仅滞后效应是指某一指标对另一指标的影响不仅限于当期而是延续若干期。由此带来变量的自限于当期而是延续若干期。由此带来变量的自相关。相关。例如，居民当期可支配收入的增加，不会使居例如，居民当期可支配收入的增加，不会使居民的消费水平在当期就达到应有水平，而是要民的消费水平在当期就达到应有水平，而是要经过若干期才能达到。因为人的消费观念的改经过若干期才能达到。因为人的消费观念的改变客观上存在自适应期。变客观上存在自适应期。原因原因2 经济活动的滞后效应经济活动的滞后效应8因为某些原因对数据进行了修整和内插处因为某些原因对数据进行了修整和内插处理，在这样的数据序列中就会有自相关。理，在这样的数据序列中就会有自相关。例如，将月度数据调整为季度数据，由于例如，将月度数据调整为季度数据，由于采用了加合处理，修匀了月度数据的波动，采用了加合处理，修匀了月度数据的波动，使季度数据具有平滑性，这种平滑性产生使季度数据具有平滑性，这种平滑性产生自相关。对缺失的历史资料，采用特定统自相关。对缺失的历史资料，采用特定统计方法进行内插处理，使得数据前后期相计方法进行内插处理，使得数据前后期相关，产生了自相关。关，产生了自相关。原因原因3数据处理造成的相关数据处理造成的相关9原因原因4 4蛛网现象蛛网现象蛛网现象是微观经济学中的蛛网现象是微观经济学中的一个概念。它表示某种商品一个概念。它表示某种商品的供给量受前一期价格影响的供给量受前一期价格影响而表现出来的某种规律性，而表现出来的某种规律性，即呈蛛网状收敛或发散于供即呈蛛网状收敛或发散于供需的均衡点需的均衡点。许多农产品的供给呈现为许多农产品的供给呈现为蛛网现象，供给对价格的蛛网现象，供给对价格的反应要滞后一段时间，因反应要滞后一段时间，因为供给需要经过一定的时为供给需要经过一定的时间才能实现。如果时期间才能实现。如果时期 的价格的价格 低于上一期的低于上一期的价格价格 ，农民就会减少，农民就会减少时期时期 的生产量。如的生产量。如此则形成蛛网现象，此时此则形成蛛网现象，此时的供给模型为的供给模型为: :10如果模型中省略了某些重要的解释变量或者模型如果模型中省略了某些重要的解释变量或者模型函数形式不正确，都会产生系统误差，这种误差函数形式不正确，都会产生系统误差，这种误差存在于随机误差项中，从而带来了自相关。由于存在于随机误差项中，从而带来了自相关。由于该现象是由于设定失误造成的自相关，因此，也该现象是由于设定失误造成的自相关，因此，也称其为虚假自相关。称其为虚假自相关。 原因原因5模型设定偏误模型设定偏误11例如，应该用两个解释变量，即例如，应该用两个解释变量，即: :而建立模型时，模型设定为而建立模型时，模型设定为: :则则 对对 的影响便归入随机误差项的影响便归入随机误差项 中，由中，由于于 在不同观测点上是相关的，这就造成了在不同观测点上是相关的，这就造成了 在不同观测点是相关的，呈现出系统模式，此在不同观测点是相关的，呈现出系统模式，此时时 是自相关的。是自相关的。12 模型形式设定偏误也会导致自相关现象。如将模型形式设定偏误也会导致自相关现象。如将 形成本曲线设定为线性成本曲线，则必定会导致形成本曲线设定为线性成本曲线，则必定会导致自相关。由设定偏误产生的自相关是一种虚假自自相关。由设定偏误产生的自相关是一种虚假自相关，可通过改变模型设定予以消除。相关，可通过改变模型设定予以消除。 自相关关系主要存在于时间序列数据中，但是在自相关关系主要存在于时间序列数据中，但是在横截面数据中，也可能会出现自相关横截面数据中，也可能会出现自相关, ,通常称其通常称其为空间自相关（为空间自相关（Spatial auto correlation）。）。13 例如，在消费行为中，一个家庭、一个地区的消例如，在消费行为中，一个家庭、一个地区的消费行为可能会影响另外一些家庭和另外一些地区费行为可能会影响另外一些家庭和另外一些地区，就是说不同观测点的随机误差项可能是相关的。，就是说不同观测点的随机误差项可能是相关的。 多数经济时间序列在较长时间内都表现为上升或多数经济时间序列在较长时间内都表现为上升或下降的超势，因此大多表现为正自相关。但就自下降的超势，因此大多表现为正自相关。但就自相关本身而言是可以为正相关也可以为负相关。相关本身而言是可以为正相关也可以为负相关。14对于样本观测期为对于样本观测期为 的时间序列数据，可得到总的时间序列数据，可得到总体回归模型体回归模型( (PRF) )的随机项为的随机项为 ，如，如果自相关形式为果自相关形式为其中其中 为自相关系数，为自相关系数， 为经典误差项，即为经典误差项，即则此式称为一阶自回归模式，记为则此式称为一阶自回归模式，记为 。因为。因为模型中模型中 是是 滞后一期的值，因此称为一阶。滞后一期的值，因此称为一阶。此式中的此式中的 也称为一阶自相关系数。也称为一阶自相关系数。三、自相关的表现形式三、自相关的表现形式15自相关的性质可以用自相关系数的符号判断自相关的性质可以用自相关系数的符号判断 即即 为负相关，为负相关， 为正相为正相 关。关。 当当 接近接近1 1时，表示相关的程度很高。时，表示相关的程度很高。自相关是自相关是 序列自身的相关，因随机误差序列自身的相关，因随机误差项的关联形式不同而具有不同的自相关形式。项的关联形式不同而具有不同的自相关形式。自相关多出现在时间序列数据中。自相关多出现在时间序列数据中。16一阶自相关系数一阶自相关系数 的定义与普通相关系的公式形的定义与普通相关系的公式形式相同式相同一阶自相关系数一阶自相关系数的取值范围为的取值范围为17如果式中的随机误差项如果式中的随机误差项 不是经典误差项，即不是经典误差项，即其中包含有其中包含有 的成份，如包含有的成份，如包含有 则需将则需将 显含在回归模型中，其为显含在回归模型中，其为其中，其中， 为一阶自相关系数，为一阶自相关系数， 为二阶自相关系为二阶自相关系数，数， 是经典误差项。此式称为二阶自回归模式，是经典误差项。此式称为二阶自回归模式，记为记为 。18一般地，如果一般地，如果 之间的关系为之间的关系为其中，其中， 为经典误差项。则称此式为为经典误差项。则称此式为 阶自回阶自回归模式，记为归模式，记为 。在经济计量分析中，通常采用一阶自回归形式，在经济计量分析中，通常采用一阶自回归形式，即假定自回归形式为一阶自回归即假定自回归形式为一阶自回归 。 19第二节第二节 自相关的后果自相关的后果 本节基本内容本节基本内容: : 一阶自回归形式的性质一阶自回归形式的性质 自相关对参数估计的影响自相关对参数估计的影响 自相关对模型检验的影响自相关对模型检验的影响 自相关对模型预测的影响自相关对模型预测的影响20对于一元线性回归模型对于一元线性回归模型: :假定随机误差项假定随机误差项 存在一阶自相关存在一阶自相关: :其中，其中， 为现期随机误差，为现期随机误差， 为前期随机误差。为前期随机误差。 是经典误差项，满足零均值是经典误差项，满足零均值 ，同方，同方差差 ，无自相关，无自相关 的的假定。假定。一、一阶自回归形式的性质一、一阶自回归形式的性质21将随机误差项将随机误差项 的各期滞后值的各期滞后值: :逐次代入可得逐次代入可得: :这表明随机误差项这表明随机误差项 可表示为独立同分布的随可表示为独立同分布的随机误差序列机误差序列 的加权和，权的加权和，权数分别为数分别为 。当。当 时，时，这些权数是随时间推移而呈几何衰减的；这些权数是随时间推移而呈几何衰减的；而当而当 时，这些权数是随时间推移而时，这些权数是随时间推移而交错振荡衰减的。交错振荡衰减的。22可以推得可以推得: :表明，在表明，在 为一阶自回归的相关形式时，随机为一阶自回归的相关形式时，随机误差误差 依然是零均值、同方差的误差项。依然是零均值、同方差的误差项。23由于现期的随机误差项由于现期的随机误差项 并不影响回归模型中并不影响回归模型中随机误差项随机误差项 的以前各期值的以前各期值 ，所，所以以 与与 不相关，即有不相关，即有 。因此，。因此，可得随机误差项可得随机误差项 与其以前各期与其以前各期 的协方差的协方差分别为分别为: :24以此类推，可得以此类推，可得 :这些协方差分别称为随机误差项这些协方差分别称为随机误差项 的一阶自协的一阶自协方差、二阶自协方差和方差、二阶自协方差和 阶自协方差阶自协方差 25二、对参数估计的影响二、对参数估计的影响在有自相关的条件下，仍然使用普通最小二乘在有自相关的条件下，仍然使用普通最小二乘法将低估估计量法将低估估计量 的方差的方差 并且并且 将低估真实的将低估真实的26对于一元线性回归模型，当对于一元线性回归模型，当 为经典误差项时，为经典误差项时，普通最小二乘估计量普通最小二乘估计量 的方差为的方差为: :随机误差项随机误差项 有自相关时，有自相关时， 依然是无偏的，依然是无偏的，即即 ，这一点在普通最小二乘法无偏，这一点在普通最小二乘法无偏性证明中可以看到。因为，无偏性证明并不需性证明中可以看到。因为，无偏性证明并不需要要 满足无自相关的假定。那么，最小二乘估满足无自相关的假定。那么，最小二乘估计量计量 是否是有效呢？下面我们将说明。是否是有效呢？下面我们将说明。27一元回归中考虑自相关的存在，则有：一元回归中考虑自相关的存在，则有：28当存在自相关时，普通最小二乘估计量不再是最当存在自相关时，普通最小二乘估计量不再是最佳线性无估计量，即它在线性无偏估计量中不是佳线性无估计量，即它在线性无偏估计量中不是方差最小的。在实际经济系统中，通常存在正的方差最小的。在实际经济系统中，通常存在正的自相关，即自相关，即 ，同时，同时 序列自身也呈正相关，序列自身也呈正相关，因此式因此式(6.18)(6.18)右边括号内的值通常大于右边括号内的值通常大于0 0。因此，。因此，在有自相关的条件下，仍然使用普通最小二乘法在有自相关的条件下，仍然使用普通最小二乘法将低估估计量将低估估计量 的方差的方差 。 将低估真实的将低估真实的 。29对于双变量模型，并假定对于双变量模型，并假定ARAR（1 1）过程）过程自相关出现时的自相关出现时的BLUE估计量估计量当当 已知时，进行以下处理已知时，进行以下处理该式中的随机扰动项不存在自相关，则可进行该式中的随机扰动项不存在自相关，则可进行OLSOLS，t=2,3,n （或（或T）30可得到变换后的参数的估计 ，对其回归等价于GLS 31三、对模型检验的影响三、对模型检验的影响对模型检验的影响对模型检验的影响考虑自相关时的检考虑自相关时的检验验 忽视自相关时的检忽视自相关时的检验验32由于由于 并不是所有线性无偏估计量中最小的，并不是所有线性无偏估计量中最小的，使用使用t t检验判断回归系数的显著性时就可能得到检验判断回归系数的显著性时就可能得到错误的结论。错误的结论。 t t检验统计量为：检验统计量为： 由于由于 的错误夸大，得到的的错误夸大，得到的 统计量就可统计量就可能小于临界值能小于临界值 ，从而得到参数，从而得到参数 不显著的结不显著的结论。而这一结论可能是不正确的。论。而这一结论可能是不正确的。考虑自相关时的检验考虑自相关时的检验33 如果我们忽视自相关问题依然假设经典假定成如果我们忽视自相关问题依然假设经典假定成立，使用立，使用 ，将会导致错误结果，将会导致错误结果。当当 ，即有正相关时，对所有，即有正相关时，对所有 的有的有 。另外回归模型中的解释变量在不同时期通常是另外回归模型中的解释变量在不同时期通常是正相关的，对于正相关的，对于 和和 来说来说 是大于是大于0 0的。的。忽视自相关时的检验忽视自相关时的检验34比较 和 1.1.残差方差残差方差 很可能低估了很可能低估了真实的真实的 ，结果可能高估，结果可能高估 。2.2.即使没有低估即使没有低估 ， 也可能低估了也可能低估了 虽然虽然 和和 比较起来是低效的比较起来是低效的3.3.因此，通常的因此，通常的t t和和F F显著性检验都变成无效的，显著性检验都变成无效的，如果仍用这些检验，就很可能对所估计的回归系如果仍用这些检验，就很可能对所估计的回归系数做出有严重错误的统计显著性结论。数做出有严重错误的统计显著性结论。35比较 和 在经典线性假定下，在经典线性假定下，有：有：但若自相关出现，为但若自相关出现，为ARAR（1 1），则可以证明），则可以证明其中其中r r为为X X相继观测值之间的（样本）相关系数，相继观测值之间的（样本）相关系数，当当 和和r r都为正，此时都为正，此时36因此，普通最小二乘法的方差因此，普通最小二乘法的方差 通常会低估通常会低估 的真实方差。当的真实方差。当 较大和较大和 有有较强的正自相关时，普通最小二乘估计量的方较强的正自相关时，普通最小二乘估计量的方差会有很大偏差，这会夸大估计量的估计精度，差会有很大偏差，这会夸大估计量的估计精度，即得到较小的标准误。即得到较小的标准误。因此在有自相关时，普通最小二乘估计因此在有自相关时，普通最小二乘估计 的标的标准误就不可靠了。准误就不可靠了。37一个被低估了的标准误意味着一个较大的一个被低估了的标准误意味着一个较大的t统计统计量。因此，当量。因此，当 时，通常时，通常t统计量都很大。统计量都很大。这种有偏的这种有偏的t统计量不能用来判断回归系数的显统计量不能用来判断回归系数的显著性。著性。综上所述，在自相关情形下，无论考虑自相关，综上所述，在自相关情形下，无论考虑自相关，还是忽视自相关，通常的回归系统显著性的还是忽视自相关，通常的回归系统显著性的t检检验都将是无效的。验都将是无效的。类似地类似地,由于自相关的存在由于自相关的存在,参数的最小二乘估参数的最小二乘估计量是无效的，使得计量是无效的，使得F检验和检验和t检验不再可靠。检验不再可靠。38蒙特卡罗实验蒙特卡罗实验一个随机的一个随机的PRF：从而从而假定假定 由如下的一阶自回归模式产生：由如下的一阶自回归模式产生：假定假定 是具有零均值和单位方差的正态变量，是具有零均值和单位方差的正态变量，随机产生随机产生10个数个数 的初始值为的初始值为39存在自相关时存在自相关时10.4643.96422.0264.800832.4555.815740.3233.748050.0682.555660.2962.084970.2881.171481.2982.118090.2411.7236100.9570.249540蒙特卡罗实验蒙特卡罗实验13.9645.764024.80087.400835.81579.215743.74807.948052.55567.555662.08497.884971.17147.771482.11809.518091.72369.9236100.24959.249541不存在自相关时不存在自相关时10.4642.26422.0264.62632.4555.85540.3233.87750.0684.93260.2966.09670.2886.31281.2988.69890.2418.441100.9578.04342蒙特卡罗实验蒙特卡罗实验存在自相关时存在自相关时不存在自相关时不存在自相关时43四、对模型预测的影响四、对模型预测的影响模型预测的精度决定于抽样误差和总体误差项的模型预测的精度决定于抽样误差和总体误差项的方差方差 。抽样误差来自于对。抽样误差来自于对 的估计，在自相的估计，在自相关情形下，关情形下， 的方差的最小二乘估计变得不可的方差的最小二乘估计变得不可靠，由此必定加大抽样误差。同时，在自相关情靠，由此必定加大抽样误差。同时，在自相关情形下，对形下，对 的估计的估计 也会不可靠。也会不可靠。由此可看出，影响预测精度的两大因素都会因自由此可看出，影响预测精度的两大因素都会因自相关的存在而加大不确定性，使预测的置信区间相关的存在而加大不确定性，使预测的置信区间不可靠，从而降低预测的精度。不可靠，从而降低预测的精度。44第三节第三节 自相关的检验自相关的检验本节基本内容本节基本内容: : 图示检验法图示检验法 DWDW检验法检验法 布劳殊戈弗雷检验布劳殊戈弗雷检验45一、图示检验法一、图示检验法图示法是一种直观的诊断方法，它是把给定的图示法是一种直观的诊断方法，它是把给定的回归模直接用普通最小二乘法估计参数，求出回归模直接用普通最小二乘法估计参数，求出残差项残差项 ， 作为作为 随机项的真实估计值，随机项的真实估计值，再描绘再描绘 的散点图，根据散点图来判断的散点图，根据散点图来判断 的的相关性。残差相关性。残差 的散点图通常有两种绘制方式的散点图通常有两种绘制方式 。46图图 6.1 与与 的关系的关系绘制绘制 的散点图。用的散点图。用 作为散布点绘图，如果大部分点落在第作为散布点绘图，如果大部分点落在第、象限，表明象限，表明随机误差项随机误差项 存在着正自相关。存在着正自相关。 47如果大部分点落在第如果大部分点落在第、象限，那么随机误象限，那么随机误差项差项 存在着负自相关。存在着负自相关。 et-1et图图 6.2 et与与et-1的关系的关系48二、对模型检验的影响二、对模型检验的影响按照时间顺序绘制回归残差项按照时间顺序绘制回归残差项 的图形。如果的图形。如果 随着随着 的变化逐次有规律地变化，的变化逐次有规律地变化， 呈现锯齿形或循环形状的变化，就可断言呈现锯齿形或循环形状的变化，就可断言 存在相关，存在相关，表明存在着自相关；如果表明存在着自相关；如果 随着随着 的变化逐次变化并的变化逐次变化并不断地改变符号，那么随机误差项不断地改变符号，那么随机误差项 存在负自相关存在负自相关 49图图 6.4 的分布的分布如果如果 随着随着 的变化逐次变化并不频繁地改变符号，而是的变化逐次变化并不频繁地改变符号，而是几个正的几个正的 后面跟着几个负的，则表明随机误差项后面跟着几个负的，则表明随机误差项 存存 在正自相关。在正自相关。 50正自相关正自相关无自相关无自相关负自相关负自相关51二、二、DW检验法检验法DW 检验是检验是J.Durbin(杜宾杜宾)和和G.S.Watson(沃特沃特森森)于于1951年提出的一种适用于小样本的检验方年提出的一种适用于小样本的检验方法。法。DW检验只能用于检验随机误差项具有一阶检验只能用于检验随机误差项具有一阶自回归形式的自相关问题。这种检验方法是建立自回归形式的自相关问题。这种检验方法是建立经济计量模型中最常用的方法，一般的计算机软经济计量模型中最常用的方法，一般的计算机软件都可以计算出件都可以计算出DW 值。值。52 回归含有截距项；回归含有截距项； 诸解释变量诸解释变量X非随机的，或在重复抽样中被非随机的，或在重复抽样中被固定的；固定的； 干扰项是按一阶自回归模式产生的；干扰项是按一阶自回归模式产生的； 误差项被假定为正态分布；误差项被假定为正态分布； 滞后因变量不作为解释变量滞后因变量不作为解释变量 没有缺落数据没有缺落数据基本假定基本假定53随机误差项的一阶自回归形式为：随机误差项的一阶自回归形式为：为了检验序列的相关性，构造的原假设是：为了检验序列的相关性，构造的原假设是：为了检验上述假设，构造为了检验上述假设，构造DW统计量首先要求出统计量首先要求出回归估计式的残差回归估计式的残差 定义定义DW统计量为统计量为 ：5455由由 可得可得DW 值与值与 的对应关系如表所示。的对应关系如表所示。 4(2,4)2(0,2)0-1(-1,0)0(0,1)1DW56由上述讨论可知由上述讨论可知DW的取值范围为：的取值范围为： 0DW根据样本容量根据样本容量 和解释变量的数目和解释变量的数目 (不包括常不包括常数项数项)查查DW分布表，得临界值分布表，得临界值 和和 ，然后，然后依下列准则考察计算得到的依下列准则考察计算得到的DW值，以决定模型值，以决定模型的自相关状态。的自相关状态。57DW检验决策规则检验决策规则误差项误差项 间存在间存在负相关负相关不能判定是否有自相关不能判定是否有自相关误差项误差项 间间无自相关无自相关不能判定是否有自相关不能判定是否有自相关误差项误差项 间存在间存在正相关正相关 58用坐标图更直观表示用坐标图更直观表示DW检验规则检验规则：不不能能确确定定正正自自相相关关无无自自相相关关不不能能确确定定负负自自相相关关4259 DW检验有两个不能确定的区域，一旦检验有两个不能确定的区域，一旦DW值落在这值落在这两个区域，就无法判断。这时，只有增大样本容量或选两个区域，就无法判断。这时，只有增大样本容量或选取其他方法取其他方法 DW统计量的上、下界表要求统计量的上、下界表要求 ，这是因为样本如，这是因为样本如果再小，利用残差就很难对自相关的存在性做出比较正果再小，利用残差就很难对自相关的存在性做出比较正确的诊断确的诊断 DW检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验只适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不能含只适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不能含滞后的被解释变量滞后的被解释变量 DW检验的缺点和局限性检验的缺点和局限性60 如果估计的如果估计的 ，则在水平，则在水平 上拒绝原假设，就是存在统计上显著的正相关；上拒绝原假设，就是存在统计上显著的正相关； 如果估计的如果估计的 ，则在水平，则在水平 上拒绝原假设，就是存在统计上显著的正相关；上拒绝原假设，就是存在统计上显著的正相关； 如果如果d估计的估计的 或或 ，则在则在 上拒绝原假设，存在着统计上显著的自相关上拒绝原假设，存在着统计上显著的自相关修订的修订的d检验程序检验程序61Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 10/01/04 Time: 17:59Sample: 1959 1998Included observations: 40VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C29.519251.94234715.197730.0000X0.7136590.02410529.606580.0000R-squared0.958449 Mean dependent var85.64500Adjusted R-squared0.957356 S.D. dependent var12.95632S.E. of regression2.675533 Akaike info criterion4.854881Sum squared resid272.0220 Schwarz criterion4.939325Log likelihood-95.09761 F-statistic876.5495Durbin-Watson stat0.122904 Prob(F-statistic)0.00000062Dependent Variable: YSAR1Method: Least SquaresDate: 10/02/04 Time: 11:20Sample(adjusted): 1960 1998Included observations: 39 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C4.1098360.6569656.2557970.0000XSAR10.5289380.0773956.8342670.0000R-squared0.557983 Mean dependent var8.500412Adjusted R-squared0.546037 S.D. dependent var1.273537S.E. of regression0.858069 Akaike info criterion2.581655Sum squared resid27.24242 Schwarz criterion2.666966Log likelihood-48.34227 F-statistic46.70720Durbin-Watson stat1.620598 Prob(F-statistic)0.0000006364布劳殊戈弗雷（布劳殊戈弗雷（BG）检验）检验检验容许： 非随机回归元，如回归子的滞后项； 高阶自回归模式 白噪音误差项的简单或更高阶的移动平均65布罗斯戈弗雷（布罗斯戈弗雷（BG）检验）检验原假设检验程序如下： （1）用OLS对多元模型进行回归，得到残差et； （2）构造辅助回归 （3）由此回归得到这一辅助回归的复判定系数，记为 ， BG 所构造的检验统计量为 66布罗斯戈弗雷（布罗斯戈弗雷（BG）检验）检验 这是一个大样本统计量，其分布为卡方分布。对应的若计算的大于对应的临界值，拒绝原假设H0，否则接受原假设。 67第四节第四节 自相关的补救自相关的补救 本节基本内容本节基本内容: : 广义差分法广义差分法 科克伦奥克特迭代法科克伦奥克特迭代法 其他方法简介其他方法简介68一、广义差分法一、广义差分法对于自相关的结构已知的情形可采用广义差分对于自相关的结构已知的情形可采用广义差分法解决。法解决。由于随机误差项由于随机误差项 是不可观测的，通常我们假是不可观测的，通常我们假定定 为一阶自回归形式，即为一阶自回归形式，即 （6.256.25） 其中其中， ， 为经典误差项为经典误差项。当自相关系数为已知时，使用广义差分法，自当自相关系数为已知时，使用广义差分法，自相关问题就可彻底解决。我们以一元线性回归相关问题就可彻底解决。我们以一元线性回归模型为例说明广义差分法的应用。模型为例说明广义差分法的应用。 69对于一元线性回归模型对于一元线性回归模型将模型（将模型（6.266.26）滞后一期可得）滞后一期可得 用用 乘式（乘式（6.276.27）两边，得）两边，得70两式相减两式相减, ,可得可得式中，式中， 是经典误差项。因此，模是经典误差项。因此，模型已经是经典线性回归。令：型已经是经典线性回归。令：则上式可以表示为：则上式可以表示为：71对模型（对模型（6.306.30）使用普通最小二乘估计就会得）使用普通最小二乘估计就会得到参数估计的最佳线性无偏估计量。到参数估计的最佳线性无偏估计量。这称为广义差分方程，因为被解释变量与解释这称为广义差分方程，因为被解释变量与解释变量均为现期值减去前期值的一部分，由此而变量均为现期值减去前期值的一部分，由此而得名。得名。72在进行广义差分时，解释变量在进行广义差分时，解释变量 与被解释变量与被解释变量 均以差分形式出现，因而样本容量由均以差分形式出现，因而样本容量由 减少为减少为 ，即丢失了第一个观测值。如果样本容量较大，即丢失了第一个观测值。如果样本容量较大，减少一个观测值对估计结果影响不大。但是，减少一个观测值对估计结果影响不大。但是，如果样本容量较小，则对估计精度产生较大的如果样本容量较小，则对估计精度产生较大的影响。此时，可采用普莱斯温斯滕（影响。此时，可采用普莱斯温斯滕（Prais-Winsten）变换，将第一个观测值变换为：）变换，将第一个观测值变换为： 补充到差分序列补充到差分序列 中，再使用普通最小二中，再使用普通最小二乘法估计参数。乘法估计参数。73二、二、Cochrane Orcutt迭代法迭代法在实际应用中在实际应用中,自相关系数自相关系数 往往是未知的，往往是未知的， 必须通过一定的方法估计。最简单的方法是据必须通过一定的方法估计。最简单的方法是据DW统计量估计统计量估计 。由。由DW 与与 的关系可知的关系可知 :但但是是,式式(6.31)得得到到的的是是一一个个粗粗略略的的结结果果， 是是对对 精精度度不不高高的的估估计计。其其根根本本原原因因在在于于我我们们对对有有自自相相关关的的回回归归模模型型使使用用了了普普通通最最小小二二乘乘法法。为为了了得得到到 的的精精确确的的估估计计值值 ，人人们们通通常常采采用用科科克伦奥克特克伦奥克特（CochraneOrcutt）迭代法。）迭代法。74该方法利用残差该方法利用残差 去估计未知的去估计未知的 。对于一元线。对于一元线性回归模型性回归模型假定假定 为一阶自回归形式，即为一阶自回归形式，即 : :75科克伦奥克特科克伦奥克特迭代法估计迭代法估计 的步骤如下：的步骤如下：1.1.使用普遍最小二乘法估计模型使用普遍最小二乘法估计模型并获得残差：并获得残差：2.2.利用残差利用残差 做如下的回归做如下的回归763. 3. 利用利用 ，对模型进行广义差分，即，对模型进行广义差分，即 令令使用普通最小二乘法，可得样本回归函数为：使用普通最小二乘法，可得样本回归函数为：774. 4. 因为因为 并不是对并不是对 的最佳估计，进一步迭的最佳估计，进一步迭代，寻求最佳估计。由前一步估计的结果有：代，寻求最佳估计。由前一步估计的结果有：将将 代入原回归方程代入原回归方程, ,求得新的残差如下：求得新的残差如下：和和78我们并不能确认我们并不能确认 是否是是否是 的最佳估计值，的最佳估计值，还要继续估计还要继续估计 的第三轮估计值的第三轮估计值 。当估计。当估计的的 与与 相差很小时，就找到了相差很小时，就找到了 的最佳的最佳估计值。估计值。5. 5. 利用残差利用残差 做如下的回归做如下的回归这里得到的这里得到的 就是就是 的第二轮估计值的第二轮估计值79三、其它方法简介三、其它方法简介（一）一阶差分法（一）一阶差分法式中，式中， 为一阶自回归为一阶自回归AR(1)AR(1)。将模型变换为。将模型变换为 ：如果原模型存在完全一阶正自相关，即如果原模型存在完全一阶正自相关，即 则则 其中，其中， 为经典误差项。则随机误差项为经典误为经典误差项。则随机误差项为经典误差项，无自相关问题。使用普通最小二乘法估计差项，无自相关问题。使用普通最小二乘法估计参数，可得到最佳线性无偏估计量。参数，可得到最佳线性无偏估计量。80 的检验（贝伦布鲁特韦布检验）的检验（贝伦布鲁特韦布检验）原假设原假设 ：统计量：统计量：其中其中 为原回归（即水平值形式的回归）中为原回归（即水平值形式的回归）中 得到的残差，得到的残差， 为一阶差分回归中所得的残差。为一阶差分回归中所得的残差。实用德宾沃森检验表实用德宾沃森检验表81（二）德宾两步法（二）德宾两步法当自相关系数未知时，也可采用德宾提出的两当自相关系数未知时，也可采用德宾提出的两步法，消除自相关。将广义差分方程表示为：步法，消除自相关。将广义差分方程表示为：82第一步第一步，把上式作为一个多元回归模型，使用，把上式作为一个多元回归模型，使用普通最小二乘法估计参数。把普通最小二乘法估计参数。把 的回归系数的回归系数 看作看作 的一个估计值的一个估计值 。第二步第二步，求得，求得 后，使用后，使用 进行广义差分，进行广义差分，求得序列：求得序列： 和和然后使用普通最小二乘法对广义差分方程估计然后使用普通最小二乘法对广义差分方程估计参数，求得最佳线性无偏估计量。参数，求得最佳线性无偏估计量。83 研究范围：研究范围：中国农村居民收入消费模型中国农村居民收入消费模型 （1985200319852003）研究目的：研究目的：消费模型是研究居民消费行为的工消费模型是研究居民消费行为的工具和手段。通过消费模型的分析可判断居民消具和手段。通过消费模型的分析可判断居民消费边际消费倾向，而边际消费倾向是宏观经济费边际消费倾向，而边际消费倾向是宏观经济系统中的重要参数。系统中的重要参数。建立模型建立模型 居民消费，居民消费， 居民收入，随机误差项。居民收入，随机误差项。数据收集：数据收集：1985200319852003年农村居民人均收入和消年农村居民人均收入和消费费 ( (见表见表6.3)6.3)第五节第五节 案例分析案例分析84表表6.3 1985-20036.3 1985-2003年农村居民人均收入和消费年农村居民人均收入和消费 单位：元单位：元年份年份全年人均全年人均纯收入纯收入 ( (现价现价) ) 全年人均消全年人均消费性支出费性支出 ( (现价现价) ) 消费价格消费价格指数指数(1985=100(1985=100) )人均实际纯人均实际纯收入收入(1985(1985可比价可比价) ) 人均实际消费人均实际消费性支出性支出(1985(1985可比价可比价) ) 1985397.60317.42100.0397.60317.401986423.80357.00106.1399.43336.481987462.60398.30112.7410.47353.421988544.90476.70132.4411.56360.051989601.50535.40157.9380.94339.081990686.30584.63165.1415.69354.111991708.60619.80168.9419.54366.961992784.00659.80176.8443.44373.191993921.60769.70201.0458.51382.9485 年份年份全年人均全年人均纯收入纯收入( (现价现价) ) 全年人均消全年人均消费性支出费性支出( (现价现价) ) 消费价格消费价格指数指数(1985=100) (1985=100) 人均实际纯人均实际纯收入收入(1985(1985可比价可比价) ) 人均实际消人均实际消费性支出费性支出(1985(1985可比价可比价) ) 199419941221.001016.81248.0492.34410.00199519951577.701310.36291.4541.42449.69199619961923.101572.10314.4611.67500.03199719972090.101617.15322.3648.50501.77199819982162.001590.33319.1677.53498.28199919992214.301577.42314.3704.52501.75200020002253.401670.00314.0717.64531.85200120012366.401741.00316.5747.68550.08200220022475.601834.00315.2785.41581.85200320032622.24 1943.30 320.2 818.86 606.81 续续 表表86据表据表6.3的数据使用普通最小二乘法估计消费模的数据使用普通最小二乘法估计消费模型得：型得：该回归方程可决系数较高，回归系数均显著。该回归方程可决系数较高，回归系数均显著。对样本量为对样本量为19、一个解释变量的模型、一个解释变量的模型、5%显著显著水平，查水平，查DW统计表可知，统计表可知， ，模型中模型中 ，显然消费模型中有自相关。这，显然消费模型中有自相关。这也可从残差图中看出，点击也可从残差图中看出，点击EViews方程输出窗方程输出窗口的按钮口的按钮Resids可得到残差图，如图可得到残差图，如图6.6所示。所示。模型的建立、估计与检验模型的建立、估计与检验87图图6.66.6残差图残差图88自相关问题的处理自相关问题的处理使用科克伦奥克特的两步法解决自相关问题使用科克伦奥克特的两步法解决自相关问题:由模型可得残差序列由模型可得残差序列 ，在，在EViews中，每次回中，每次回归的残差存放在归的残差存放在resid序列中，为了对残差进行序列中，为了对残差进行回归分析，需生成命名为回归分析，需生成命名为 的残差序列。在主菜的残差序列。在主菜单选择单选择Quick/Generate Series 或点击工作文件窗或点击工作文件窗口工具栏中的口工具栏中的Procs/Generate Series，在弹出的，在弹出的对话框中输入对话框中输入 ，点击，点击OK得到残差序列得到残差序列 。使用。使用 进行滞后一期的自回归，在进行滞后一期的自回归，在EViews 命命今栏中输入今栏中输入 e e(-1)可得回归方程：可得回归方程：89可知可知 ，对原模型进行广义差分，得到，对原模型进行广义差分，得到广义差分方程：广义差分方程：对广义差分方程进行回归，在对广义差分方程进行回归，在EViews命令栏中输命令栏中输入入 回车后可得方程输出结果如表回车后可得方程输出结果如表6.46.4。 90 表表6.4 6.4 广义差分方程输出结果广义差分方程输出结果Dependent Variable: Y-0.496014*Y(-1)Y-0.496014*Y(-1)Method: Least SquaresDate: 03/26/05 Time: 12:32Sample(adjusted): 1986 2003Included observations: 18 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C60.444318.9649576.7422870.0000X-0.496014*X(-1)X-0.496014*X(-1)0.5832870.02941019.833250.0000R-squared0.960914 Mean dependent var231.9218Adjusted R-squared0.958472 S.D. dependent var49.34525S.E. of regression10.05584 Akaike info criterion7.558623Sum squared resid1617.919 Schwarz criterion7.657554Log likelihood-66.02761 F-statistic393.3577Durbin-Watson stat1.397928 Prob(F-statistic)0.00000091由表由表6.46.4可得回归方程为：可得回归方程为：由于使用了广义差分数据，样本容量减少了由于使用了广义差分数据，样本容量减少了1 1个，个，为为1818个。查个。查5%5%显著水平的显著水平的DW统计表可知统计表可知 模型中模型中 ，说，说明广义差分模型中已无自相关。同时，可决系数明广义差分模型中已无自相关。同时，可决系数 统计量均达到理想水平。统计量均达到理想水平。92可发现两者的参数估计值和各检验统计量的差别很可发现两者的参数估计值和各检验统计量的差别很微小，说明在本例中使用微小，说明在本例中使用普莱斯温斯腾普莱斯温斯腾变换与直变换与直接使用接使用科克伦奥克特两步法科克伦奥克特两步法的估计结果无显著差的估计结果无显著差异，这是因为本例中的样本还不算太小。如果实际异，这是因为本例中的样本还不算太小。如果实际应用中样本较小，则两者的差异就会较大。应用中样本较小，则两者的差异就会较大。通常对于小样本，应采用通常对于小样本，应采用普莱斯温斯腾普莱斯温斯腾变换补充变换补充第一个观测值。第一个观测值。93由差分方程可知：由差分方程可知：由此，我们得到最终的中国农村居民消费模型：由此，我们得到最终的中国农村居民消费模型： 由模型由模型(6.49)(6.49)的中国农村居民消费模型可知，中的中国农村居民消费模型可知，中国农村居民的边际消费倾向为国农村居民的边际消费倾向为0.58330.5833，即中国农，即中国农民每增加收入民每增加收入1 1元，将平均增加消费支出元，将平均增加消费支出0.58330.5833元。元。最终模型结果最终模型结果94案例分析案例分析例子：美国工资Y与生产率(人均产出)X回归. 样本1959-1998.回归结果: Y=29.51+0.7136X+e t= (15.2) (29.61) R2=0.9548 d=0.1229 =2.6895残差图为： -6-4-2024-6-4-2024et-1et96本章小结本章小结1.1.当总体回归模型的随机误差项在不同观测点当总体回归模型的随机误差项在不同观测点上彼此相关时就产生了自相关问题。上彼此相关时就产生了自相关问题。2.2.自相关的出现有多种原因。时间序列的惯性、自相关的出现有多种原因。时间序列的惯性、模型设定错误、数据的处理等等。模型设定错误、数据的处理等等。3.3.在出现自相关时，普通最小二乘估计量依然在出现自相关时，普通最小二乘估计量依然是无偏、一致的，但不再是是无偏、一致的，但不再是有效的。通常的有效的。通常的t 检检验和验和F 检验都不能有效地使用。检验都不能有效地使用。97 4.4.为了研究问题的方便和考虑实际问题的代表意为了研究问题的方便和考虑实际问题的代表意义，我们通常将自相关设定为一阶自相关即义，我们通常将自相关设定为一阶自相关即AR(1)AR(1)模式。用一阶自相关系数模式。用一阶自相关系数 表示自相关的表示自相关的程度与方向。当然，实际问题也存在程度与方向。当然，实际问题也存在AR(mAR(m) )模式模式或其它模式。或其它模式。 5.5.5.5.由于由于 是不可观测的，通常我们使用是不可观测的，通常我们使用 的的估计量估计量 判断判断 的特性。我们可通过的特性。我们可通过 的图的图形判断自相关的存在，也可使用依据形判断自相关的存在，也可使用依据 计算的计算的DWDW 统计量判断自相关的存在。统计量判断自相关的存在。986.6.如果自相关系数如果自相关系数 是已知的，我们可以使用是已知的，我们可以使用广义差分法消除序列相关。广义差分法消除序列相关。7.7.如果自相关系数是如果自相关系数是 未知的，我们可采用科未知的，我们可采用科克伦奥克特迭代法求得克伦奥克特迭代法求得 的估计值，然后用的估计值，然后用广义差分法消除序列相关。广义差分法消除序列相关。 99