1.2.1 有理数有理数复习与回顾：复习与回顾：上一节课我们讲了些什么内容？上一节课我们讲了些什么内容？1，正数和负数。，正数和负数。2，0既不是正数，也不是负数。既不是正数，也不是负数。3，正数与负数通常用来表示具有相反意义的，正数与负数通常用来表示具有相反意义的 量。量。4，“0”所表示的意思。所表示的意思。5，在生产中，通常用正负数来表示允许误差；，在生产中，通常用正负数来表示允许误差；温故知新：温故知新：1，(2005年年 吉林吉林)如果自行车车条的长度比标准如果自行车车条的长度比标准长度长长度长2mm，记作，记作+2mm，那么比标准长度短，那么比标准长度短1.5mm，应记为，应记为_。-1.5mm2,2,粮食每袋标准重量是粮食每袋标准重量是粮食每袋标准重量是粮食每袋标准重量是5050千克，先测得甲、乙、丙三袋粮食重量如千克，先测得甲、乙、丙三袋粮食重量如千克，先测得甲、乙、丙三袋粮食重量如千克，先测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：下：下：下：5252千克，千克，千克，千克，4949千克，千克，千克，千克，49.849.8千克，如果超重部分用正数表示，请千克，如果超重部分用正数表示，请千克，如果超重部分用正数表示，请千克，如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数；用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数；用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数；用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数；3 3，国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严格的，国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严格的，国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严格的，国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严格的标准，现有标准，现有标准，现有标准，现有5 5个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数记为正数，不足的记为负数，测量结果如下：记为正数，不足的记为负数，测量结果如下：记为正数，不足的记为负数，测量结果如下：记为正数，不足的记为负数，测量结果如下：A.-0.1mm B.-0.2mm C.+0.25mm D.-0.05mm A.-0.1mm B.-0.2mm C.+0.25mm D.-0.05mm E.+0.15mmE.+0.15mm你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？我们学过的数有什么？我们学过的数有什么？正整数：如正整数：如1，2，3，；零：零：0；负整数：如负整数：如1，2，3，；正分数：如正分数：如负分数：如负分数：如1，正整数、，正整数、0和负整数合称和负整数合称整数整数；2，正分数、负分数合称，正分数、负分数合称分数分数；3，整数和分数合称，整数和分数合称有理数有理数；有理数可以分为：有理数可以分为：有理数有理数_整数整数分数分数正整数正整数0负整数负整数正分数正分数负分数负分数 我们怎么我们怎么区分整数和区分整数和分数呢？分数呢？ 有没有有有没有有理数以外的理数以外的数呢？如果数呢？如果有有,请举一例请举一例.有理数分类的几点注意：有理数分类的几点注意：1，如，如 能约分成整数的数能约分成整数的数_(填填“能能”或或“不能不能”)算做分数算做分数；2，两个整数的比（如，两个整数的比（如 等）、有限小数等）、有限小数（如（如0.2，3.14等）、无限循环小数等）、无限循环小数（如（如 等）都是等）都是分数分数；但；但无限不循环小无限不循环小数数（如（如 等）不是分数；等）不是分数；不能不能3，无限不循环小数无限不循环小数不是有理数；不是有理数；(无理数无理数)4，整数中除了正整数和负整数，还有，整数中除了正整数和负整数，还有_.0有理数还有其他的分类方法吗？有理数还有其他的分类方法吗？有理数有理数_有理数还可以分为：有理数还可以分为：_正有理数正有理数0负有理数负有理数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数注意：注意：正数正数和和正有理数正有理数是不是不同的，例如：同的，例如：就是就是正数正数，但，但不是不是正有理数；正有理数；正数和正有理正数和正有理数有什么区别数有什么区别呢？呢？例例1：把下列各数填在相应的集合中：把下列各数填在相应的集合中：正数集合：正数集合： ；负数集合：负数集合： ；分数集合：分数集合： ；整数集合：整数集合： ；非负数集合：非负数集合： ；有理数集合：有理数集合： ；注意：注意：1，像，像 这种可以先化简成整数的数是这种可以先化简成整数的数是 整数不是分数；整数不是分数；2，非负整数集合包括正整数和，非负整数集合包括正整数和0，也称为，也称为自然数集合自然数集合.例例2，下列说法正确的是，下列说法正确的是 （ ） A.非负有理数就是正有理数非负有理数就是正有理数 B. 0仅表示没有，是有理数仅表示没有，是有理数 C.正整数和负整数统称为整数正整数和负整数统称为整数 D.整数和分数统称为有理数整数和分数统称为有理数D例例3，最小的正整数是，最小的正整数是_，最大的负整数是，最大的负整数是_,所有大于所有大于-4的负整数有的负整数有_，不大，不大于于3的非负整数有的非负整数有_。1-1-1,-2,-30,1,2,3例例例例4 4 4 4，下列说法正确的是（，下列说法正确的是（，下列说法正确的是（，下列说法正确的是（ ） 1 1 1 1是最小的正有理数；是最小的正有理数；是最小的正有理数；是最小的正有理数； -1 -1 -1 -1是最大的负有理数；是最大的负有理数；是最大的负有理数；是最大的负有理数； 0 0 0 0是最小的非负有理数；是最小的非负有理数；是最小的非负有理数；是最小的非负有理数；0 0 0 0是最大的非正有理数；是最大的非正有理数；是最大的非正有理数；是最大的非正有理数；A. B.A. B.A. B.A. B.C. D.C. D.C. D.C. D.C例例5，将下列各数分别填入相应的集合中；，将下列各数分别填入相应的集合中；正整数集合正整数集合负分数集合负分数集合正有理数集合正有理数集合非正数集合非正数集合例例6 6 （1 1）既是分数又是负数的数是）既是分数又是负数的数是_； （2 2）既是非负数又是整数的数是）既是非负数又是整数的数是_； （3 3）非负整数又称为）非负整数又称为_； （4 4）非负数包括）非负数包括_和和_； （5 5）非正数包括）非正数包括_和和_；非负整数非负整数负分数负分数自然数自然数例例7 下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集合，请你在每个圆中及它们重叠的部分各填入合，请你在每个圆中及它们重叠的部分各填入3个数；个数；正数集合正数集合分数集合分数集合正数正数0负数负数0例例8 观察下列各组数，请找出它们的规律，并在观察下列各组数，请找出它们的规律，并在横线上填上相应的数字；横线上填上相应的数字；6810-1014-16这节课我们学到了什么？这节课我们学到了什么？小结：小结：1，什么是有理数？，什么是有理数？2，有理数的分类：，有理数的分类： （1）按整数与分数划分；）按整数与分数划分； （2）按正有理数，）按正有理数，0，负有理数划分；，负有理数划分；3，如何区分整数和分数？，如何区分整数和分数？4，如何理解非正数和非负数？，如何理解非正数和非负数？5，整数和分数，正数和负数之间有什么，整数和分数，正数和负数之间有什么关系？关系？6，学会观察一列数字之间的规律；，学会观察一列数字之间的规律；进步往往从归纳反思开始！进步往往从归纳反思开始！乘风破浪会有时，乘风破浪会有时， 直挂云帆济沧海！直挂云帆济沧海！谢谢大家，再见！谢谢大家，再见！