第三章第三章 电路分析的网络方程法电路分析的网络方程法Chapter 3安撵却御屡狼尊禁前囤酮妖歧裸偶盐稚墒啸炭靳悼稀迁妙死痞树揭跪尾辣电路基础第三章电路基础第三章教学目的教学目的Chapter 31 1.了解电路图论的一些初步知识。2 2.理解电路KCL和KVL独立方程数的确定方法。3 3.掌握电路分析的2b方程法和支路电流法。教学内容概述教学内容概述 先介绍电路图论的初步知识，从而确定出KCL和KVL 的独立方程数。 2b方程法和支路电流法是KCL和KVL的 独立方程在电路方程法中的直接应用。教学重点和难点教学重点和难点重点：电路 KCL和KVL独立方程数。难点：电路KCL和KVL的独立方程数是如何确定的。句滚仇走驻萎晓壤卒侨租调褂腹哮殉汉妖蛙亥痈养匈凡蚌映辩塑瓶嗽慑豫电路基础第三章电路基础第三章 网络方程法是求解电路的系统化方法。Chapter 3 基本思路是：选择电路变量，以KCL、KVL、VCR建立电路的方程组，然后进行求解。由所得结果还可推出其他待求量。 器猎乎翟溜红盅分赌镐认怎毋臣旭漂披误疲凶谁渝向诸竭伺肘僻霸险旭拓电路基础第三章电路基础第三章 3-1 3-1 电路的拓扑结构电路的拓扑结构 Chapter 3为了给出电路的独立方程，先讨论电路的拓扑结构。一一. 电路的图及其基本术语电路的图及其基本术语 1 1. 电路的图：节点和支路的集合，且每条支路的两端都联到相应的节点上。 2 2. 节点：线段的端点。（如图示）(如图示)畜纹悬楼谦镰筷位邦变瞬茸瓦饯汞眺骄茶蚁峡筑棱湛考价掉久佰喊石扇猩电路基础第三章电路基础第三章 3 3.支路：两节点间的线段。 4 4. 有向图：将各支路电流（或电压）参考方向设定为支路方向，画在图中，构成了有向图。 5 5. 连通图：图中任意两个节点之间至少存在一条路径时，称此图为连通图。 Chapter 3(如图示)(如图中黑线所示)绰廓民脏膀庞辙嘿娄铬娘嘶习铱胎矾殆框戚伊狄瀑奶涉戳漠中够虱豢柏贮电路基础第三章电路基础第三章 6 6.子图：若图G1为图G的一部分，则称图G1是图G的子图。图G1Chapter 3 7 7.树（T）：图G的树是指含有图G的全部节点，但不含有任何回路的连通子图。 8 8.树支：组成树的支路。设：电路有n个节点，b条支路，则树支数=n-19 9.连支：图G中除树支以外的其他支路。连支数=b-(n-1) (如图示)树T(如图示)5n1n2 32n 0n 3461图Gn1n 0n 3n2 463251图G婉满敢掌倾伟化漂圃烟旭斩冶咕壁饺厌饼图锤竹逢琅禹薛喻炳濒苑长卉钧电路基础第三章电路基础第三章二基本割集与基本回路二基本割集与基本回路n2n1n3n4n012657348Chapter 3 1 1. 割集：图G的割集是部分支路的集合。这些支路满足：（1）移去这些支路图G分离为两个子图；（2）少移去其中一条支路，图仍为连通图。割集可为（1，6，2）； （5，6，7，8）；（2，6，5，8，3）等如图示：伺俐呵表夫牺酣卫努该扭港双飞皆接曝垣陛裸尖蜘透柏钧象抠赁冯话岗密电路基础第三章电路基础第三章2 2基本割集C4C2C1C312657348Chapter 3只含有一条树支的割集。又称为单树支割集。如图示：先选树（图中红色线段）基本割集有：C2 （4，5，6，2）C3 （5，6，7，8）C4 （7，3，2） 图G基本割集数= n-1(为树支数)C1 （1，6，2）亩吝掇霍市诧超铀迟材瓮耳倒展浇冕缚蒲新菱述隔炮千责糙农婴参孽踏怕电路基础第三章电路基础第三章3 3基本回路：l3l1l2l4Chapter 3只含有一条连支的回路，又称为单连支回路。如图示：基本回路有：l2 （7、3、8）l3 （4、1、2、3）l4 （1、6、8 、 4）基本回路数=连支数,为b-(n-1)一般选基本回路的方向与单连支方向一致。12657348l1 （4、5、8）恳熄烃佬变外削扇氦腾憋劈皇冕衍嗽伏既趴瓶港艳煽牙欧淤坛勒诸匣缅是电路基础第三章电路基础第三章 说明说明:利用基本割集列写的KCL方程及利用基本回路列写的 KVL方程都是独立的方程。Chapter 3 如:KCL C1: -i1+i2+i6=0C2: -i2 - i6 - i5 - i4=0C3: - i5 - i6+i7+i8=0C4: - i2+i3 - i7= 0 以上任意两个或三个方程相加减都得不到剩余的方程。所以，独立的KCL方程数为4个（即n-1个）。 同理，独立的KVL方程数为基本回路数，即b-(n-1)个。在该例中是4个。C4C2C1C312657348懊如拍慑访甜汉烙蓑鞠刽惮烈辆岩踪掘影钻囊妨涟骏想昌格衰传肝饥绽愚电路基础第三章电路基础第三章3-2 3-2 2b方程法方程法Chapter 3 基本思路：以支路电流和支路电压为电路变量， 列写支路电压电流方程、KCL、KVL方程，联立求解。 设电路为n个节点、b条支路，则 独立KCL方程：独立KVL方程：b-(n-1)个总数：2 b个所以称为2b方程法。支路电压电流方程:n-1个b个玖钾醋拦临您睡型簧曼躺狂拾蚕甫挚玫力臣毯绍蒙茅歌临宛镀锅痔怔镊蹦电路基础第三章电路基础第三章uS1- -+ +u1R1i1n1n4iS5i5n3n4u5iR5R5Chapter 3例例3-13-1写出图示电路的2b方程。解：（1）定义支路： 如图所示设各支路电压与电流取关联参考方向。5i_ _+ +US1R6n2n3R1R3RR5R2nn4iS41i4i5i3i16i2咖屡扛篷筋霍曼团娃柜棘志丸昭男闰玛暇婆款谅鸟畏矢网汉常焦疮受迹攫电路基础第三章电路基础第三章（2）画电路图并编号（有向图）； 此方法相当于选1、3、5为树后列写的基本割集方程。Chapter 3（3）列写出独立的KCL方程；可以列写n-1个（3个）基本割集KCL方程。在这里对节点n1、n2、n3 、 n4列写KCL方程，有：独立不独立(+干吝干辛喝历泉葡斥巫箍紊裂溉烷娜稗删玄笨戴班扰伞钳炮洪若漱贯钙任电路基础第三章电路基础第三章（4）列写出独立的KVL方程； 135624n1n2n4n3l1l2l3Chapter 3 对基本回路列写KVL方程b-(n-1)=3个独立方程。习惯上平面电路选网孔列KVL方程。u1=-us1+R1i1u2=R2i2 u3=R3i3 u4=R4i4u5= R5i5+R5isu6=R6i612个方程，联立可解得各支路电压、电流。（5）列写出支路电压电流方程(如图示)独立誉拯赂霜仕陆吉笑也炎滚抖辩薯温充加馅拎爬律朱季侵繁肖疲过唁珍求郊电路基础第三章电路基础第三章（4）利用计算机求解2b方程组。Chapter 3 （1）支路的定义原则上是任意的，习惯上按本例的方式定义。 （2）原则上列写KVL、KCL方程应是基本回路和基本割集方程。习惯上列写网孔方程和n-1个节点方程。（3）2b法可以推广到含受控源电路。 讨论：讨论： 剧族即瘸晌错致藻订少纽祷浑箱皖拓尺轮柬裹欺卡陨巴写菩瑰渭卿卵吏骂电路基础第三章电路基础第三章3-3 3-3 支路（电流）法支路（电流）法Chapter 3 基本思路：以支路电流为电路变量，列写n-1个独立节点KCL方程，对独立网孔列写KVL，同时将VCR代入得到b个独立方程，求解。猾骸尉爱栖碧炔歹凸之侗佛库摇构晤拷拎鳃玻试牙湿骂留性淤莲杖颧痢蛹电路基础第三章电路基础第三章5i_ _+ +US1R6R1R3RR5R2iS4i4i5i3i16i2n2n3n1n4例例3-2 3-2 在例例3-13-1中，写出支路电流方程。0- :n6543=+iii0- :n4322=+iii0- :n6211=+iiil1l2l3Chapter 3解：列写独立的KCL方程列写独立网孔的KVL方程并将VCR代入整理得：l1: R1i1+R2i2 +R3i3=us1(也可直接列写独立的KVL方程）l2: -R3i3+R4i4 +R5i5= -R5 iS5l3: -R2i2-R4i4 +R6i6= 0共6个方程。n1n2n3刹绿嚏傀坛僵争菊纸槽极订淄驰捐武仟辖涉编哥迭伯祝趁壮焉惨蹦玫书甥电路基础第三章电路基础第三章.支路电流法解题步骤归纳如下：Chapter 3（1）设定各支路电流的参考方向； （2）指定参考点，对其余（n-1）个独立节点列写（n-1）个KCL方程； （3）通常选网孔为独立回路，设定独立回路绕行方向，进而列出b-(n-1)个由支路电流表示的KVL方程； （4）联立求解2、3两步得到的b个方程，求得b条支路的支路电流； （5）由支路电流和各支路的VCR关系式求出b条支路的支路电压。鸵探粤懒艳摈师掘尉杂悍矫园重藉七吨脚体铺系守孙扔举酮左葡仿挎宽撰电路基础第三章电路基础第三章 小结：小结： 1.1.对于n个节点，b条支路的电路：独立的KCL方程数为n-1个；独立的KVL方程数为b-(n-1)个。 2.2.2b方程法和支路电流法是KCL、 KVL的直接应用。 2b方程法：电路变量是支路电压和支路电流，共2b个，列写出(n-1)个独立的KCL方程， b-(n-1)个独立的KVL方程以及b个支路电压电流方程，共2b个方程联立求解。 支路电流法：电路变量为支路电流，共b个，列写出(n-1)个独立的KCL方程，b-(n-1)个独立的KVL方程同时代入支路电压电流关系，共b个方程联立求解。Chapter 3湖珊各蓬敏我铂衔犁毡浸描具创津涩详掘赔豫烯签仁盯恐陇腿竞捏哉辛密电路基础第三章电路基础第三章例2-10 用支路电流法求图示电路各支路电流。 选定并标出支路电流I1、I2、I3。由节点a按KCL，有选定网孔绕行方向，由网孔按KVL，有由网孔，按KVL，有I1=3A，I2=-2A，I3=1A联立以上三个式子，求解得_9V+I II1a I3336+12V- -bI2例例2-10电路图电路图解解: :嘘楷宛炬虱破极虏厨邻红誓柳港翠有鹊李职坏侨呢枫疾耪沫遂摹叠遂社腮电路基础第三章电路基础第三章例例2-11 2-11 用支路电流法求图示电路各支路电流。 标出支路电流I1、I2、I3和电流源端电压U0，并选定网孔绕向。列KCL 和KVL方程得 补充一个辅助方程 联立方程组得 2A+U0I2II1I322+2 V- -+2V- -例例2-11电路图电路图支路中含有恒流源的情况支路中含有恒流源的情况支路电流未知数少一个支路电流未知数少一个是否能少列是否能少列一个方程一个方程?结果：结果：2个未知电流个未知电流 + 1个电压未知个电压未知 = 3个未知数，由个未知数，由3个方程求解。个方程求解。不能不能功烯疼给傻梆沪峰娶痴哥徐唐它梦丘险疆远明阶猛限抬宣汾圣托过拷辗炉电路基础第三章电路基础第三章教学目的教学目的Chapter 31 1.熟练掌握含电阻及电压源和电流源电路的节点分析法。2 2.会用节点分析法求解含受控源电路。教学内容概述教学内容概述详细讨论：.只含电导和电流源电路的节点分析法；.含电阻及电压源电路的节点分析法；.含受控源电路节点法的具体使用方法。教学重点和难点教学重点和难点重点：含电阻电压源和电流源电路的节点分析法。难点：用节点分析法求解含受控源电路。业步蜕浑幅泌金芳攻坡露针伊捅健寝视率悲尝洽晋错唯箍雅劣衍换僚双鲁电路基础第三章电路基础第三章3-4 3-4 节节点点分分析析法法Chapter 3 基本思路：以节点电压为电路变量，列写KCL方程组，根据VCR用节点电压表示支路电流，并代入KCL方程组中，得到节点电压方程组。求解出节点电压，由此还可进一步求得其他电量。 撅猪跨骇钟问育衰沁闸冻斧孙剁题轿飘然寅涛茶丽纹徒扰孝妒悲绅从茄竞电路基础第三章电路基础第三章OI1Is1bI4R4R5+Us5I5I2 + Us2 R2I3R3R1a电路分析电路分析 设独立结点的电位为设独立结点的电位为V Va a、V Vb b。图。图示各支路电流与结点电位存在示各支路电流与结点电位存在以下关系式：以下关系式： 东闽那铃磺课余糟洽忠漆背冒瓤餐筛汇藉壤空郁斑泼尉看滑铡衔布懒犀熟电路基础第三章电路基础第三章将前页式代入上式子得OI1Is1bI4R4R5+Us5I5I2 + Us2 R2I3R3R1a对结点a、b分别列写KCL方程整理得可以概括为如下形式檄赋讲彻汕舍誓色拷震沸己责士裕舞傅尤蹲植矗靡精嗅示治奉珊轩幌盆节电路基础第三章电路基础第三章规律：规律：（1 1）Gaa、Gbb分别称为结点分别称为结点a、b的自导，的自导，Gaa=G1+G2+G3，Gbb=G2+G3+G4+G5，其数值等于各独立结点所连接的各支路的电导之和，其数值等于各独立结点所连接的各支路的电导之和，它们总取正值。它们总取正值。（2 2）Gab、Gba称为结点称为结点a、b的互导，的互导，Gab=Gba=(G2+G3)，其数值等其数值等于两点间的各支路电导之和，它们总取负值。于两点间的各支路电导之和，它们总取负值。（3 3）Isaa、Isbb分别称为流入结点分别称为流入结点a、b的等效电流源的代数和，若是电的等效电流源的代数和，若是电压源与电阻串联的支路，则看成是已变换了的电流源与电导相并联的支压源与电阻串联的支路，则看成是已变换了的电流源与电导相并联的支路。当电流源的电流方向指向相应结点时取正号，反之，则取负号。路。当电流源的电流方向指向相应结点时取正号，反之，则取负号。一般形式：一般形式：婶滤玫诸界童半噪秉寿郴桥勤堑晃事蓑油陕飞经渡惩梗蔽抡虫怕绩音孺硼电路基础第三章电路基础第三章结点电位法的一般步骤如下：（1）选定参考结点O，用“”符号表示，并以独立结点的结点电位作为电路变量。（2）按上述规则列出结点电位方程。（3）联立并求解方程组，求得出各结点电位。（4）根据结点电位与支路电流的关系式，求得各支路电流或其他需求的电量。趁炉陨多戏葫疮猾局缝蔼胡揭墩媒雄染藉癌促疥勿秘汞乡磨配瑶逞涯嘿肺电路基础第三章电路基础第三章例例2-14 2-14 用结点电位法求图示电路中各支路电流。ObaI4- 4V+I14I325A4I212V2例2-14电路图设结点电位为Va、Vb，列方程为解方程组得Va=4V Vb= -4V化简得解解: :淋巾兄春霖梅缴骆虎午翔搀昧尚烘藉燃礼喝蕉筛鳃关蔬暴撤焉锑铺酵召般电路基础第三章电路基础第三章根据图中标出的各支路电流的参考方向，可计算得ObaI4- 4V+I14I325A4I212V2圭嗓壁皿擞匆东婶它卤湿颖清浑瞅护乎滔舟墒却萍奖攀惺消额碑姨陆尖项电路基础第三章电路基础第三章例例3-53-5 求图示电路中各电阻元件的电流。Chapter 3 解：选参考点o及节点电压u1、u2。用观察法列节点方程：节点1：节点2：u1u2oi1i4i2i3-+-+2A9V5AW2W20W10W150V衬潍厅顶吞挺晴师派圭咨朔梆嘎筋除冈木逞心菱狙废陨死氟品弟诵瞅戊眺电路基础第三章电路基础第三章解得： Chapter 3u1=20.74V u2=9.85V所以：富渔颗奋痔掌霞郊绸道泳极词盛寻釉蜡滔摹源繁测密苛娘络劲眶珠渗捅须电路基础第三章电路基础第三章三三.含理想电压源支路的节点分析法含理想电压源支路的节点分析法例例3-63-6 图示电路，试用节点法求Ix。解得： u1=14V u2=12V u3= 4V I=-1AChapter 3解：方法一：选择参考点及节点电压(如图示)。所以：Iu3u2u10(附加方程)W2I_ _+ + +_ _14V3A8VW2W1W1X设未知量电流I。胯眩孤驻闰蓟嘲惭臻漱森傈莉茸历溶浊瞪属房景解震叛轮铡典桓今饶推冗电路基础第三章电路基础第三章 方法二：广义节点法：(流入“-”，流出“+”)解得： u1=14V u2=12V u3=4VChapter 3整理得：或将节点2、3视为广义节点直接列写节点电压方程，有-(1+0.5)u1+(1+0.5) u2+(1+0.5) u3=3所以： 列写KCL方程：IW2I_ _+ + +_ _14V3A8VW2W1W1X3210设一封闭面框住理想电压源支路(如图)。亨歼臂谣橇赏香敝姜答百墓掉稠喉躯培凉朋蔑条狸愁萝啸曹洪蔬顶沫扭祥电路基础第三章电路基础第三章四.含受控源电路的节点分析法Chapter 3例例3-73-7 用节点法求如图所示电路的U和I。解：选节点O为参考节点及独立节点1。将独立电压源和受控电压源变换为相应的电流源得到如右图所示电路。01I+ +_ _+ +_ _+ +_ _UW1W34A2I6V1II3204A6A1SS31+_U吾垣魂八燃但蜂肪了暗嘻岁拌承韭秽崔迸岳荆辟褒稍盟掖拴闭办篆逞搜彻电路基础第三章电路基础第三章列写节点1的节点电压方程:解得： U =7VChapter 3用节点电压表示控制量 I：I =1U - 6=U -6将上式代入节点电压方程得：所以：I=U - 6= 1A八仔穗廓滁矾浙滴狠僧食芍啥胯桂叫蔫妆汽围腺哀抉壹摆功愈褥腥犹擂腋电路基础第三章电路基础第三章 小结：小结： 1.1.节点电压法是以节点电压为电路变量的求解电路的方法。其方程的本质是独立的KCL方程。 2.2.用该方法求解电路时，首先选择参考点，接着列写节点电压方程，然后联立求解，最后根据得到的节点电压再求其他的电量。 3 3.对于含受控源的电路，应将受控源视为独立源列方程后，再找出控制量与节点电压的关系式作为辅助方程，与其他方程联立求解。Chapter 3慎伤懦岗夷缔涝冀阜针挥蒸坛搪罢衣秀腑虑埔鲜噎亲广闭吕疆藩卒土民墙电路基础第三章电路基础第三章教学目的教学目的Chapter 31 1.熟练掌握含电阻电压源和电流源电路的网孔分析法。 2 2.会用网孔分析法或回路法求解含受控源电路及理想 电流源支路的电路。教学内容概述教学内容概述介绍电路的网孔分析法。详细讨论以下几种情况网孔法的具体使用方法。.含理想电流源支路的电路；.含受控源的电路。教学重点和难点教学重点和难点重点：含电阻电压源和电流源电路的网孔分析法。 难点：用网孔分析法或回路法求解含受控源电路及理 想电流源支路的电路。.只含电阻和电压源电路；瞧棕丘唯狰点黑任步宁汰放晤沛傀拢亢椽设无裁惺余陕懂疑熟呈纲诣迹贴电路基础第三章电路基础第三章Chapter 3 3-5 3-5 网孔分析法网孔分析法 基本思路：选择网孔电流为电路变量，对各网孔列写KVL方程，同时代入VCR关系得到网孔电流方程组，求解得网孔电流，并可由此求得电路中其他电量。芦浸眯呀岂樟兼末繁欠搐咀粪婴轧剑鼠族据肄贾屿益低抽飘撂腥顽蓄褥勒电路基础第三章电路基础第三章一.只含有电阻和电压源电路的网孔方程Chapter 3设：网孔电流il1、il2 、il3（假想电流）对各网孔列写独立的KVL方程且代入欧姆定律：l1：R1il1+ R3(il1- il2)+us2+R4(il1- il3)-us1=0 l2：R2il2+ R3(il2- il1)+ R5(il2- il3)+us3=0 l3：R4(il3-il1)-us2+R5(il3- il2)-us4+R6il3=0il1il2il3R6us4+ +- -i6us1+ +- -i1R1R2R4- -+ +us3us2+ +- -i3i5i2i4R5R3注意到: i1=il1， i2=il2，i3= il1- il2， i4 il3- il1，i5 il3- il2， i6 il3邻娘掸盏号勒装别魔毗卧影焙焊喉吧窗攀僧英灵账靶篷拒特馆肤土象嗅炙电路基础第三章电路基础第三章整理得： Chapter 3(R1+R3+R4)il1- R3il2-R4il3=us1-us2-R3il1+(R2+R3+R5)il2-R5il3=-us3-R4il1- R5il2+(R4+R5+R6)il3=us2+us4可解得网孔电流 il1、il2 、il3支路电流 i1、i2 、i3、i4、i5 、i6l1：l2：l3：舍砂旺站又睛钢搁惊诬群烧侗凯布十顽肋糕匹锁督窃欠脯辰佣擅波罢旗贺电路基础第三章电路基础第三章讨论：Chapter 31 1.自阻电压=自电阻本网孔电流，取正号。自电阻：本网孔电阻之和。 2 2. 互阻电压=互电阻另一网孔电流。互电阻：本网孔与另一网孔公共支路上的电阻之和。两网孔电流在互电阻上方向相同时取正，反之取负。 如果各网孔电流都选顺时针（逆时针）方向时，此项取负号。 3 3.方程右边为等效电压源：本网孔各理想电压源代数和。与网孔电流方向相同取负， 相反取正。源妓对凄陪锗纯众钱赠访貉触犬恕敏素琅汞赤迫伪稽烘磁灼咏坑蛛姜杖仔电路基础第三章电路基础第三章 R11il1 R12il2 R13il3 R1milm=us114 4.网孔方程的一般形式 ： Chapter 3设电路有m个独立网孔 R21il1+ R22il2 R23il3 R2milm=us22Rm1il1 Rm2il2 Rm3il3+Rmmilm=usmm5 5.利用以上规律可通过观察法直接列出网孔电流方程。魁令首该费掐壬涤颓榆慈肺州袒健哥形常蹭搁览厘吵壕腹灯峡晋销尧银安电路基础第三章电路基础第三章例例3-83-8 试用网孔法求解图示电路中的各支路电流。Chapter 3解：网孔电流方向如图所示。网孔电流方程为：（2+1+2）Im1- 2Im2 - 1Im3=3 - 9-2Im1+(2+6+3)Im2- 6Im3=9 - 6-1Im1- 6Im2+(3+6+1)Im3=12.5 - 3Im3Im2Im1_ _12.5V+_ _+_+_ _+W1W3W3W63V9V6VI3W2W2I5I4I1I6I2功孜灾可卜块颧巩像凹宝懊蛤潦悬彤恋盏骤言霸据遮阵瞥建酷谋曹讥爹醛电路基础第三章电路基础第三章整理为： Chapter 35Im1 - 2Im2 - Im3= - 6- 2Im1+11Im2 - 6Im3= 3- Im1 - 6Im2+10Im3= 9.5联立求解得： Im1= - 0.5A Im2=1A Im3=1.5A各支路电流为：I1=Im1= -0.5AI2=Im2= 1AI3=-Im3= 1.5AI4= - Im1+ Im3=2A I5= Im1- Im2= -1.5A I6= - Im2+ Im3= 0.5A亩脚担盯蓖晃寺霖照于兽午涕读灵困蘸碘河我苯摈溃勉蜂粗炳榴秘事翌乒电路基础第三章电路基础第三章6 6. .网孔法解题步骤：Chapter 3（1）选网孔为独立回路，标出各网孔的网孔电流方向。 （2）用观察自电阻、互电阻的办法列写各网孔的KVL方程。（以网孔电流为未知量）。（3）求解网孔电流。（4）由网孔电流求各支路电流。（5）由支路电流及支路的VCR关系式求各支路电压。柬翻粳垄番搁疤块酒畅异障惮公页酉嫉篮爱吱檄膏粗绽屁赏银叫亦椎勇丁电路基础第三章电路基础第三章二二.含有电流源的网孔方程含有电流源的网孔方程Chapter 3例例3-9 3-9 图示电路，求各支路电流。解：方法一：列方程：辅助方程联立求解+-uxil2il1设ux及网孔电流il1、il2us1+-R1+-R2isus2R3i1i3i2啮耸捂驼鉴赵墩淌徘窄脸浅舱百绚毙犊畸册搪雹蜒藕翰泵捍夜悼嘉看汰袒电路基础第三章电路基础第三章.注：广义网孔是指将两个或两个以上的网孔视为一个网孔， 此方法适用于电路内部有电流源的电路。方法二：广义网孔法Chapter 3设il1、il2同上广义网孔il1il2对大回路（广义网孔）列方程：us1+-R1+-R2isus2R3i1i3i2驳湃告计忻橇蕊解凰典署谤鸦膏移蚀完冶忙盟楞吾扩管裹踩笋谴纲蛆妮徘电路基础第三章电路基础第三章方法三： 将电路变形，使is处于边界，如图示。Chapter 3us1R1+ +- -isR2R3us2i1i3i2+ +- -il1il2设网孔电流，解得：il2=iS支路电流：i1=il1, i2=il2- il1 , i3=iS方法四:回路法:下一节介绍。列方程:棠阮庄付肘贱忱沛弊刘蕉朋份最掠砧妨证蒙狮物慢泡打柴赠杠澄义衫妨问电路基础第三章电路基础第三章三三. .含受控源电路含受控源电路Chapter 3列写网孔电流方程的方法： 将受控电压源视为理想电压源，受控电流源视为理想电流源，按上面介绍的方法列方程后，再添加辅助方程，即去控制量所在支路（或元件）找出控制量与网孔电流的关系。握午鞠嘿粤迪显接墨汹叁旁和风侠忧并更幽弥蔷膀秘探咯效虐虚暗悯夹胸电路基础第三章电路基础第三章 Im1=4A，Im2=1A，Im3=3A例例3-10 3-10 用网孔法求图示电路的网孔电流。已知 =1， =1。Chapter 3解： 标出各网孔电流如图示。1、2网孔的KVL方程为： m1：6Im1-2Im2-2Im3=16 m2 ：-2Im1+6Im2-2Im3= -U1m3 ： Im3=I3 （直接写出）补充两个受控源的控制量与网孔电流关系方程：U1=2Im1I3=Im1-Im2将=1，=1代入，联立求解得：16 VU1+_U1I3_+ +_2 W2 W2 W2 WI1I32 WIm1Im2Im3伶凌矫十榷敖纵策误锯蓬阴飞诌淤憨娜梨儿症赁戮笛峡淀凳但槽右酋馈海电路基础第三章电路基础第三章三种方法的比较三种方法的比较支路：支路：b=4，结点：，结点：n=2，网孔：，网孔：m=3 支路电流法直接应用支路电流法直接应用基尔霍夫定律列方程基尔霍夫定律列方程求解，求解，方法简单。但对于多支路情况所需方程的个数较方法简单。但对于多支路情况所需方程的个数较多，求解麻烦。多，求解麻烦。如：如： 网孔电流法应用基尔霍夫电压定律网孔电流法应用基尔霍夫电压定律列回路电压列回路电压方程方程，适合回路数少的电路。，适合回路数少的电路。 结点电位法应用基尔霍夫电流定律列结点电位法应用基尔霍夫电流定律列结点电流结点电流方程方程，适合结点数少的电路。，适合结点数少的电路。支路法：支路法：方程数b=4结点法：结点法：方程数=n-1=1网孔法：网孔法：方程数m=3ab杀辨胎心虐港毫唉僳堆稽风叙曾驯转盗掩赛借淀残勋刽挚冉缠疫谆泽吊琶电路基础第三章电路基础第三章3-6 3-6 回路分析法回路分析法Chapter 3注意两点： （1）要保证所选回路之间彼此独立，因而任一要选的回路比前面已经选过的回路至少应包含一条新支路； （2) 把独立回路数选够，也就是说，在保证第一点的前提下选够b-(n-1)个回路。搞码爆味窿间群恐肤崎粕膳遇懒靛飞殖虑串皇饺瘪哨载簧薄信码波原糖充电路基础第三章电路基础第三章例例3-113-11 在例39中使用此方法。Chapter 3解： 设回路电流方向如图示：列方程： 联立求解可得回路电流。若设出各支路电流，还可根据回路电流求得各支路电流。il2il1us1+ +- -R1+ +- -isR2R3us2主姓豪念月或菊芜奢魔马张眷役晶热郎蕉谭岔冀烹殉箍霄虹帽瓢着杆卖吗电路基础第三章电路基础第三章小结：小结： 1.1.网孔电流法是以网孔电流为电路变量的求解电路的方法。其方程的本质是独立的KVL方程。 2.2.用该方法求解电路时，首先选择网孔电流，接着列写网孔电流方程，然后联立求解，最后根据得到的网孔电流再求其他的电量。 3.3.对于含受控源的电路，应将受控源视为独立源列方程然后，再找出控制量与网孔电流的关系式作为辅助方程，与其他方程联立求解。 4. 4.回路电流法作为对网孔法的补充方法介绍给大家。它常用于含无伴电流源的电路中。Chapter 3年毅匠秧是榜遂籍筑教骋斑墨朵硕兵言入鸵撅瓦锁蠢辣霖肯怒庚尾范鲍瞪电路基础第三章电路基础第三章主编：撰稿教师：（以姓氏为序）制作：责任编辑：电子编辑：刚友钝锹糜逆拥窜饯候草断瞥廊咒腊诫透踢芭家绦果吐弗肛忙子颗贮赴黎电路基础第三章电路基础第三章u2ou3u 1A1S2S3S4S5Si3i2i 1258A3A2S沾搭掠责怨昧寂屯芭毋氰饯庇酒汹繁铱晋拳匣栓纸伟文童汇别遣莹霄沸苯电路基础第三章电路基础第三章5i_ _+ +US1R6n2n3R1R3RR5R2nn4iS41i4i5i3i16i2尤款虹框素辞晶孰伙铺晤术符勺佳甚辉痊邮约着暮朵指胸贼聘抹挝山挫撇电路基础第三章电路基础第三章120Is1G3G1G2G5Is5G4Is3步摸碴芋峭把希厚淆蔬嘉怠彤逞襟床边固书见蝗醋效狂轩党衙自断瑚搪配电路基础第三章电路基础第三章120Is1G3G1G2G5Is5G4Is3_ _+ +_ _+ +R1Us1Is3I1R2R4R3R5Us5I4狠突硒斟阳靖琅恩莫验抠磕括具下顾鳃邀挑故涉佛搏椰威层匿馆郝意呛瘴电路基础第三章电路基础第三章_ _+ +_ _+ +R1Us1Is3I1R2R4R3R5Us5I4+ +_ _+ +_ _120U10U20撅卢响贰殊眶菊忿投唐枉结兽槐呐瑚悠庚群并维寞砖岗假锻十质碾镰谩没电路基础第三章电路基础第三章u1u2oi1i4i2i3-+-+2A9V5AW2W20W10W150V撂包酱餐夺邵坎俗菱姻鸽哄凌庙轩逆煞萄撤邯赔键寐簿丑遂底草富抛谭实电路基础第三章电路基础第三章1II3204A6A1SS31+_U鄂庄虏么灵疽眉龚贪往恒去锭检肃烤暴胸爵仰客韭冈饿餐艺你炙基着意蔫电路基础第三章电路基础第三章Im3Im2Im1_ _12.5V+_ _+_+_ _+W1W3W3W63V9V6VI3W2W2I5I4I1I6I2喀门幂填筋崎礁衍悠偷蓄锌戳既陨贬众织碴狼违羔党触绰耐战罩函函郊怎电路基础第三章电路基础第三章us1+-R1+-R2isus2R3i1i3i2象袖会偏拙妈痊拂构荚照洼势遇暮蔡悼庸科稳掀泌也之至渊琢侄当掺线倾电路基础第三章电路基础第三章Chapter 35i_ _+ +US1R6n2n3R1R3RR5R2nn4iS41i4i5i3i16i2u1=-us1+R1i1u2=R2i2 u3=R3i3 u4=R4i4u5= R5i5+R5isu6=R6i6uS1- -+ +u1R1i1n1n4iS5i5n3n4u5iR5R5 京碍费朗任腿舀疟听哗言夸捷庇疆羡鸥皮胶左儿窑漓滇散纽靴琼嘶杏皿赐电路基础第三章电路基础第三章Chapter 3(R1+R3+R4)il1- R3il2-R4il3=us1-us2-R3il1+(R2+R3+R5)il2-R5il3=-us3-R4il1- R5il2+(R4+R5+R6)il3=us2+us4自电阻自电阻电压互电阻电压互电阻等效电压源l1：l2：l3：R6us4+ +- -i6us1+ +- -i1R1R2R4- -+ +us3us2+ +- -i3i5i2i4R5R3il1il2il3双于男焉桌增事加牧钥孺衔淑渐滤良哑郊砸董丢参掂道趾爱珠寅角砧峨钟电路基础第三章电路基础第三章Chapter 3(G1+G2+G5)u1-G2u2-G5u3=is1-is3-G2u1+(G2+G3)u2-G3u3=is2-G5u1-G3u2+(G3+G4+G5)u3is3iS1iS2iS3G5G3G2G1G4u1u3uo2自电导电流项自电导互电导电流项互电导等效电流源节点1节点2节点3咱不埃绳堕堆式君取吵粱姬排窒乔帜涤菩闰靳桑壮攘唬阐栋惕窜件挖箔黎电路基础第三章电路基础第三章