第第2节节动量守恒定律的应用动量守恒定律的应用考点考点1：碰撞：碰撞【例1】如图1321所示，在光滑水平面上有直径相同的a、b两球，在同一直线上运动选定向右为正方向，两球的动量分别为pa=6kgm/s、pb=4kgm/s.当两球相碰之后，两球的动量可能是()Apa=6kgm/s、pb=4kgm/sBpa=6kgm/s、pb=8kgm/sCpa=4kgm/s、pb=6kgm/sDpa=2kgm/s、pb=0图1321切入点：从分析动量守恒入手【解析】由动量守恒定律可知A项不正确D项b静止，a向右，与事实不符，故D项错B项中a动能不变，b动能增加，总动能增加，故B项错答案：C考点考点2：爆炸与反冲：爆炸与反冲【例2】抛出的手雷在最高点时的水平速度为10m/s，这时突然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向【解析】设手雷原飞行方向为正方向，则整体初速度v0=10m/s；m1=0.3kg的大块速度为v1=50m/s，m2=0.2kg的小块速度为v2，方向不清，暂设为正方向由动量守恒定律：(m1+m2)v0=m1v1+m2v2.代入数据解得：v2=50m/s，此结果表明，质量为200g的那部分以50m/s的速度向反方向运动，其中负号表示与所设正方向相反考点考点3：多物体系统的动量守恒：多物体系统的动量守恒【例3】如图1322所示，mA=1kg，mB=4kg，小物块mC=1kg，ab、dc段均光滑，且dc段足够长；物体A、B上表面粗糙，最初均处于静止小物块C静止在a点，已知ab长度L=16m，现给小物块C一个水平向右的瞬间冲量I0=6Ns.图1322(1)当C滑上A后，若刚好在A的右边缘与A具有共同的速度v1(此时还未与B相碰)，求v1的大小(2)A、C共同运动一段时间后与B相碰，若已知碰后A被反弹回来，速度大小为0.2m/s，C最后和B保持相对静止，求B、C最终具有的共同速度v2.【解析】(1)对物块C，由动量定理，取向右为正方向，I0=mCv00，v0=I0/mC=6m/s，从C滑到A的右边缘的过程中，由于F合=0，所以A、C系统动量守恒，以v0方向为正，mCv0=(mC+mA)v1，所以v1=3m/s. (2)以v0方向为正，A、C一起向右运动到与B相碰后，C将滑上B做减速运动，直到与B达到共同的速度，整个过程动量守恒，有(mC+mA)v1=mAvA+(mB+mC)v2，所以v2=1.24m/s.题型一：人船模型问题题型一：人船模型问题【例4】某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾设水的阻力不计，那么在这段时间内关于人和船的运动情况判断错误的是()A人匀速行走，船匀速后退，两者速度大小与它们的质量成反比B人加速行走，船加速后退，而且加速度大小与它们的质量成反比C人走走停停，船退退停停，两者动量总和总是为零D当人从船头走到船尾停止运动后，船由于惯性还会继续后退一段距离 故人前进的速度跟船后退的速度大小总跟它们的质量成反比，但人的速度和船的速度成正比故人走船走，人快船快，人慢船慢，人停船停即A、C的判断是正确的由于人和船间的相互作用力大小相等，由牛顿第二定律知，m人a人=Ma船，即人和船的加速度大小跟它们的质量成反比，B的判断正确D选项的判断错误，应选D.答案： D思维拓展：利用“人船模型”解题的基本思路：(1)先判断初速度是否为零(若初速度不为零，则此式不成立)(2)判断在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向动量守恒(如水平方向或竖直方向)(3)画出各物体位移关系的草图，找出各长度间的关系式“人船模型”在实际应用中有许多变化，正确迁移、灵活运用是关键题型二：多过程多物体的动量守恒题型二：多过程多物体的动量守恒【例5】如图1323所示，在光滑的水平面上有两块并列放置的木块A与B，已知A的质量是500g，B的质量是300g，有一质量为80g的小铜块C(可视为质点)以25m/s的水平初速度开始在A的表面滑动铜块最后停在B上，B与C一起以2.5m/s的速度共同前进求(1)木块A最后的速度vA；(2)C离开A时的速度vC.图1323点评：解决多个过程动量守恒的问题，一是动量守恒的系统和过程如何确定，二是碰撞后的各个物体的运动状态如何确定1.(2011海南)一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图1324所示图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止重力加速度为g.求(1)木块在ab段受到的摩擦力f；(2)木块最后距a点的距离s.图13242.(2011新课标)如图1325，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把BC紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体，现A以初速v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离已知C离开弹簧后的速度恰为v0，求弹簧释放的势能图13253.(2012新课标)如图1426，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O.让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60.忽略空气阻力，求：(1)两球a、b的质量之比；(2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比图14264.(2010贵阳模拟)一人坐在静止于冰面上的小车上，人与车的总质量M=70kg，当他接到一个质量m=20kg、以速度v0=5m/s迎面滑来的木箱后，立即相对于自己以v=5m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出木箱，不计冰面阻力则小车获得的速度是多大？5.(2010长沙调研)半圆形光滑轨道固定在水平地面上，如图1327所示，并使其轨道平面与地面垂直，物体m1、m2同时由轨道左、右最高点释放，二者碰后粘在一起向上运动，最高能上升到轨道M点，已知OM与竖直方向夹角为60，则两物体的质量之比m1m2为( ) 图1327C6.如图1328所示，总质量为M的大小两物体，静止在光滑水平面上，质量为m的小物体和大物体间有压缩着的弹簧，另有质量为2m的物体以v0速度向右冲来，为了防止冲撞，大物体将小物体发射出去，小物体和冲来的物体碰撞后粘合在一起问小物体发射的速度至少应多大，才能使它们不再碰撞？ 图1328